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logica matematica y conjuntos operaciones
Tipo: Apuntes
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Introducción Los conectores lógicos matemáticos permiten que se brinde una forma al lenguaje, dando una estructura definida. Por medio de este trabajo se da una explicación de cada conector, representando por medio de las tablas de verdad y Diagrama de Venn, este último explicado por un corto video. Las proposiciones simples y compuestas se pueden llevar a un lenguaje natural o viceversa, ayudando a resolver de forma fácil los problemas complejos. ii
Ejercicio 1 Proposiciones Ejercicio 1. Con los siguientes argumentos desarrollar cada ejercicio: p: Las aves son de sangre caliente. q: Las aves habitan en todos los biomas. r: Las aves tienen su cuerpo lleno de plumas. [(𝑝 ↔ 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ 𝑞)] Escribir la proposición compuesta propuesta en el lenguaje natural: Las aves son de sangre caliente, si y sólo si las aves habitan en todos los biomas y las aves tienen su cuerpo lleno de plumas o las aves habitan en todos los biomas. Ejercicio 1. Determinar el valor de verdad de las proposiciones simples: p: Verdadero (V) q: Verdadero (V) r: Verdadero (V) Ejercicio 1. Determinar el valor de verdad de las proposiciones compuestas [(𝑝 ↔ 𝑞) ∧ (𝑟 ∨ 𝑞)] [(V ↔ V) ∧ (V ∨ V)] (V) ∧ (V) V
Figura 1. Imagen tomada del simulador Lógica UNAD. Ejercicio 2. Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico y determinar si el resultado es una tautología, contingencia o contradicción. Tabla 1. Tabla de verdad. p q r p˄ q (p˄q)→ r V V V V V V V F V F V F V F V V F F F V F V V F V F V F F V F F V F V F F F F V Se puede determinar según la tabla anterior que el ejercicio es una contingencia, ya que sus resultados no todos son siempre verdad o falsedad, al menos uno de ellos es diferente.
Ejercicio 3 Teoría de Conjuntos A continuación, se encuentra el diagrama de Venn-Euler requerido para dar solución a cada ejercicio. Figura 2. Imagen tomada de la guía de Actividades de la Unidad 1 de Lógica Matemática UNAD, ejercicio 3. Ejercicio 3. Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de Venn: U: Trabajadores de Emtelco A: Área Administrativa B: Área de Formación C: Área productiva Ejercicio 3. Determine la operación entre conjuntos, representada en el diagrama de ven (Notación entre conjuntos): Se puede resolver de dos maneras, por diferencia o diferencia simétrica, así como se ve a continuación:
Ejercicio 4 Aplicación de la teoría de conjuntos. Con el siguiente diagrama de Venn-Euler contestar los ejercicios: Figura 3. Imagen tomada de la guía de Actividades de la Unidad 1 de Lógica Matemática UNAD, ejercicio 4. Ejercicio 4. Definir los nombres del diagrama de Venn. U: Personas que tienen carros en Colombia A: Carros Mercedes Benz B: Carros BMW C: Carros Renault Ejercicio 4. Con los datos dados en el diagrama de Venn, plantee con sus propias palabras, un ejercicio típico de aplicación de teoría de conjuntos, formulando los interrogantes a las operaciones entre conjuntos dadas a continuación y dar las respectivas respuestas:
La cantidad de carros de Mercedes Benz y BMW 8 + 12 = 20 carros de Mercedez Benz y BMW. (A˅B)-(B˄A) La cantidad de carros que tienen los colombianos que son de Mercedes Benz o BMW, menos la cantidad de personas que tienen carros de BMW y Mercedes Benz (7 + 9 + 12 + 8 + 10 + 2 ) - ( 8 + 12 ) = 28 Carros que tienen los colombianos.
Conclusiones Una tabla de verdad se debe construir paso a paso, teniendo muy presente el orden y las combinaciones, dando resultados según las condiciones iniciales. El diagrama de Venn es un apoyo gráfico para resolver problemas de forma más asertiva, teniendo en cuenta los elementos reunidos en conjuntos para operarlo de acuerdo a los diferentes conectores lógicos.
Lista de referencias Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action? ppg=20&docID=3226457&tm= Sánchez, H. R. (2014). Álgebra. (pp. 2- 30). México, D.F., México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=15&docID=11046169&tm=. Gonzáles, T. L., & Saavedra, M. (2009). Teoría de Conjuntos. En ProQuest ebrary (Ed). Aciertos matemáticos 11: serie para la educación media. (pp. 20 -24). Bogotá, Colombia: Educar Editores S.A. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=21&docID=10345286&tm= Cabra, A., & Castro, B. (2020). ECBTI / Lógica Matemática. Lógica y Conjuntos. Video Conferencia [Archivo de Video]. Recuperado de: http://conferencia2.unad.edu.co/pladx7f3og24/?proto=true
