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Figura 1. Trayectoria de un péndulo simple (Luisa, 2015)
Laboratorio Física: Oscilaciones, ondas y óptica
PRÁCTICA #1:
PÉNDULO SIMPLE
JOHAN CAMILO FLÓREZ GONZÁLEZ, ISABELA CÁRDENAS PAMPLONA, LAURA NATALIA HURTADO
LINARES Y KAREN CASTAÑO ALZATE
OBJETIVOS
- Entender y concluir acerca de los factores que afectan al periodo de un péndulo.
- Analizar y aplicar los conceptos aprendidos en la solución de situaciones relacionadas con el péndulo simple. MARCO TEÓRICO El concepto de péndulo simple consiste en un sistema formado básicamente por una masa suspendida en una cuerda. Es importante que la masa de la cuerda sea despreciable y que esté sujeta a un punto fijo que comúnmente suele llamarse centro de suspensión. En la figura 1, si se arrastra la masa desde el punto O hasta el punto B y se suelta, la trayectoria que hará la masa será descrita por la figura 2, devolviéndose al punto O, extendiéndose hasta el punto A y devolviéndose nuevamente hasta el punto B. Esta trayectoria descrita representa una oscilación completa del movimiento y el tiempo que se demora en realizarla es lo que conocemos como periodo (T). Es importante anotar que el ángulo α en la figura 1 representa el ángulo en el cual el péndulo tiene su máxima amplitud y será igual al ángulo que se tenga en el punto A. MATERIALES Y EQUIPOS - Tres cuerpos de masas diferentes
- Balanza
- Hilo
- Metro
- Transportador
- Soporte universal
- Cronometro
- Varilla eje x Figura 2. Péndulo Simple (Luisa, 2015)
METODOLOGÍA/PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL
Para comprender el funcionamiento del péndulo simple , en primera instancia, era importante saber la naturaleza de los elementos que se tenían para realizar el análisis de la práctica, por ende se midió la masa inicial que era la misma que venía con el soporte universal, la cual tenía un valor de 89,79 gramos. A su vez fue importante saber la longitud del hilo que iba a sostener la masa en el péndulo. Este hilo tuvo una longitud de 82cm. Hechas estas mediciones se procedió a ubicar el soporte universal en una posición que permitiera realizar las tres experiencias en las que se dividía la práctica. Para la primera experiencia teníamos que variar la amplitud del péndulo, dejando la longitud y la masa constante (m=89.79 g y L=82 cm). Ubicando el transportador en la parte superior del soporte universal, se midieron a pulso ángulos de 5° y 10°. Al ubicar el péndulo en la amplitud correspondida, se procedió a soltarlo para que realizara 10 oscilaciones seguidas. En el momento que ejecutaba las oscilaciones, con el cronómetro se midió el tiempo en el que se llevaron a cabo. Entendiendo la existencia de los errores humanos en el procedimiento, con cada ángulo se realizó tres veces el mismo proceso para al final sacar un promedio de las medidas obtenidas (un promedio para las medidas de α=5° y α=10°). En la segunda experiencia se trabajó con una longitud de 82 cm y un ángulo de 10°, los cuales se mantuvieron constantes. Para este ejercicio se realizó la práctica con tres masas diferentes (m1=189.79 g, m2=289.79 g, m3= 89.79 g ). Para cada masa se hizo un proceso similar al de la experiencia 1. Desde la amplitud dada, se hicieron 10 oscilaciones seguidas con cada una, a la vez que se iba tomando el tiempo de estas con un cronómetro. Para asegurar una precisión y exactitud en los datos, este proceso se efectuó tres veces para cada masa, generando un promedio final para cada una de ellas. Finalmente en la tercer experiencia se mantuvo un ángulo y una masa constante (α=9° y m= 89.79 g ). En esta se varió la longitud seis veces desde 30 cm, contando de diez en diez centimetros hasta llegar a 80cm. Para cada longitud se midió el tiempo que tardaba en realizar 10 oscilaciones. Esta vez solo se tomo una medida para cada longitud. Realizados estos calculos se elevó cada tiempo al cuadrado para asi hacer su respectivo análisis.
RESULTADOS:
Experiencia 1: En esta experiencia se trabajó con una masa de 89,79 g, y una longitud de la cuerda del péndulo de 82,00 cm. Tabla 1. Experiencia 1 (Elaboración propia) AMPLITUD PERÍODO (S) 17.56 17.79 17.42 17.74 17.61 17. PERÍODO PROMEDIO T 5° 10° 17.59 17. Experiencia 2: En esta experiencia, se mantuvo una longitud constante de 82,00 cm y una amplitud de 10°. Tabla 2. Experiencia 2 (Elaboración propia) MASA (g) PERÍODO (s) 17.88 17.68 18.01 18 18.19 17.12 17.81 17.7 17. PERIODO PROMEDIO T
17.85 17.97 17. 189.79 289. Experiencia 3: En esta experiencia se utilizó un ángulo de 9° y una masa de 89,79. Tabla 3. Experiencia 3 (Elaboración propia) LONGITUD (cm) 30 40 50 60 70 80 PERÍODO (s) 11.06 12.83 14.22 15.44 16.81 17. PERÍODO AL CUADRADO (s²) 122.32 164.61 202.21 238.39 282.58 320. DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Según la teoría, era importante reconocer que el período de un péndulo, bajo ciertas condiciones, solo depende de la longitud de este, siendo la masa y la amplitud variables independientes (siempre y cuando el ángulo máximo sea menor a 15). ¿Encuentra alguna variación significativa del período con respecto a la amplitud cuando ésta no es mayor a 10°? ¿Cuál es su conclusión? Al realizar esta experiencia con dos ángulos, tres veces cada uno, al final se sacaron los promedios de cada ángulo, pudiendo notar así que varía muy poco, varía 0, segundos, casi sin encontrar diferencia. Desde luego Se concluye que el periodo es independiente de la amplitud, cuando esta es menor a 15°, al trabajar con tan pequeñas oscilaciones no se encuentran variaciones significativas
Si f(L)= 40 cm Si f(L)= 50 cm Si f(L)= 60 cm Si f(L)= 70 cm Si f(L)= 80 cm Figura 4. Gráfica T al cuadrado
4. Calcule la pendiente del gráfico: Tenemos que la ecuación de la recta es: y=mx+b Donde m es la pendiente de la recta. Se tiene que y=3.9444x+4. Luego m=3.
5. Deduzca una ley que relacione el periodo y la
longitud del péndulo e interprete la ecuación deducida. ¿Cuál es su conclusión? Como el péndulo simple está formado por una cuerda y una masa encontramos fuerzas radiales que actúan perpendiculares al movimiento, tales como mgcos y T(tensión), las cuales proporcionan la fuerza centrípeta. Por otro lado, tenemos en la dirección tangencial tenemos que actúa la fuerza mgsen, la cual es la fuerza de restitución del sistema. Tenemos que por la segunda ley de Newton: Figura 5. Péndulo simple.
Como podemos observar en la fórmula el periodo de un péndulo simple depende únicamente de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad, siendo directamente proporcional de la raíz de la longitud, mientras que el valor de la masa y la amplitud son despreciables para el tiempo de la vibración del péndulo desde la amplitud A hasta ese mismo punto.
CONCLUSIONES:
- Finalizando la práctica se pudo comprender que el periodo de un péndulo se ve afectado por la longitud de su cuerda y también de su ángulo únicamente si este es mayor a 15°. Experimentalmente se pudo observar que si se varía el ángulo, manteniéndolo menor a 15° o cuando se varía la masa, el período no sufre cambios significativos. Por su parte el cambio de la longitud si indica un aumento o disminución importante en el período.
- Usualmente las mediciones humanas conllevan en si mismas errores prácticos y de medición, por ende es común de que estas mediciones difieran un poco de los valores teóricos. Para controlar este tipo de errores, se hacen procesos como los efectudos en esta práctica, que para un mismo valor de una variable se realiza más de una medición. REFERENCIAS:
