Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Laboratorio cuyo propósito era acércanos más hacia la transformada de la place y de ayudarnos a aprender más acerca de la simulación por matlab u octave
Tipo: Exámenes
1 / 16
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Laboratorio 2: Matlab: Circuito RLC y respuestas de segundo orden
Ricardo Alexander Gomez Martinez 2211161
Ktalyna García 2215388
David Caicedo Samboní 2215413
Universidad Autónoma de Occidente Departamento de Automática y Electrónica
Señales y Sistemas
i.
ii.
vii.
Diagrama de polos y ceros de la función H(s) y respuesta al escalón unitario
Gráfica de la respuesta al escalón unitario
Al verificar los cálculos y la simulación, se obtiene el mismo resultado únicamente
que las ecuaciones se presentan escritas de manera distinta. Sumado a ello, el
diagrama de polos y ceros responde al planteado anteriormente.
Se puede decir que al ver la región de convergencia tenemos un sistema estable al
incluir el eje imaginario, también se considera su región de convergencia teniendo
en cuenta que al ser un sistema físico es causal. Por último, la respuesta al escalón
unitario nos da un comportamiento convergente a partir de t=4 tal como se esperaba
del análisis a la función de transferencia.
viii.
La naturaleza estable del sistema se puede ver en cómo la respuesta al escalón
está convergiendo hacia un punto en específico a lo largo del tiempo.
Además, el sistema tiene la cantidad adecuada de amortiguamiento para asegurar
que vuelva a su posición de equilibrio en un tiempo razonable sin generar
oscilaciones.
El diagrama de polos y ceros nos predecía el comportamiento de mi respuesta
frente a la entrada del escalón, pues este indicó que sería estable y lo corroboramos
al graficar, pues en un tiempo determinado el sistema converge a un valor
constante.
ii.
Respuesta a la señal e(t) y su respectiva gráfica respecto al tiempo
iii. El sistema tiene suficiente amortiguamiento para evitar que oscile sin control,
pero no lo suficiente para hacer que el sistema vuelva a su posición de equilibrio de
manera rápida y suave.
El sistema es capaz de soportar perturbaciones sin salirse de control, pero puede
generar oscilaciones que afecten su desempeño.
La entrada que nos plantea el ejercicio fue la encargada de orientar la gráfica, es
decir plantear una región al sistema. Orientado al circuito se puede decir que le
otorga el tiempo de carga y descarga a los elementos pasivos del mismo. Pero
luego de ello, converge hacia un valor.
i.
Para las funciones de transferencia de segundo orden existe una forma general
La ganancia estática (K) propia del sistema, la frecuencia natural (
ω
η
) , del sistema
al que seguirá oscilando sin la señal que lo excite.
De igual manera existe la frecuencia natural amortiguada (
ω
d
), que se relaciona
directamente con el valor de los polos de la función de transferencia, y nos muestra
la tendencia a la que la frecuencia disminuye a lo largo del tiempo.
ω
d
= ω
η
A través del factor de amortiguamiento ( ζ ) se podrá determinar si la respuesta del
sistema será:
Ocurre cuando
0 < ζ < 1
Por lo anterior sus polos tienen la forma
s =− ζ ω
η
± j ω
d
, es decir, que sus
polos están por fuera del eje real y uno será el conjugado del otro
respondiendo a lo anteriormente planteado.
Su respuesta se verá como una señal oscilante que converge a un punto en
específico a lo largo del tiempo.
Un ejemplo de estos son los sistemas masa-resorte-amortiguado
Ocurre cuando
ζ > 1
Por lo anterior sus polos tienen la forma
s =− ζ ω
η
± ω
d
cómo se puede
observar no tienen parte imaginaria por lo tanto sus polos estará en el eje real
uno más alejado del cero que el otro
Su respuesta es similar a la críticamente amortiguada, sin embargo está se
demora más en alcanzar el estado estacionario.
Un ejemplo sería una forma intuitiva de explicar este comportamiento, que
consiste en imaginar que en la Fig. 4.13 habrá una entrada de la función de
transferencia G2 suponiendo que sea esta la que posee el polo más lento. Su
entrada será una exponencial con una constante de tiempo pequeña, es
decir, aproximadamente un escalón unidad retrasado la constante de tiempo
de G1.
Ocurre cuando ζ = 0
Por lo anterior sus polos tienen la forma
s = ± jω
d
cómo se puede observar no
tienen parte real por lo tanto sus polos estarán en el eje imaginario y uno será
el opuesto del otro.
iii.Diagrama de polos y ceros de la función
iv.
Gráfica de la respuesta al escalón unitario
Referencias:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/columpio/columpio.html
https://controlautomaticoeducacion.com/control-realimentado/sistemas-de-segundo-
orden/
