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Laboratorio acerca de la transformada de la place., Exámenes de Señales y Sistemas

Laboratorio cuyo propósito era acércanos más hacia la transformada de la place y de ayudarnos a aprender más acerca de la simulación por matlab u octave

Tipo: Exámenes

2022/2023

Subido el 21/05/2023

ktalyna-garcia-benavides
ktalyna-garcia-benavides 🇨🇴

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Laboratorio 2: Matlab: Circuito RLC y respuestas de segundo orden
Ricardo Alexander Gomez Martinez 2211161
Ktalyna García 2215388
David Caicedo Samboní 2215413
Universidad Autónoma de Occidente Departamento de Automática y Electrónica
Señales y Sistemas
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¡Descarga Laboratorio acerca de la transformada de la place. y más Exámenes en PDF de Señales y Sistemas solo en Docsity!

Laboratorio 2: Matlab: Circuito RLC y respuestas de segundo orden

Ricardo Alexander Gomez Martinez 2211161

Ktalyna García 2215388

David Caicedo Samboní 2215413

Universidad Autónoma de Occidente Departamento de Automática y Electrónica

Señales y Sistemas

i.

ii.

vii.

Diagrama de polos y ceros de la función H(s) y respuesta al escalón unitario

Gráfica de la respuesta al escalón unitario

Al verificar los cálculos y la simulación, se obtiene el mismo resultado únicamente

que las ecuaciones se presentan escritas de manera distinta. Sumado a ello, el

diagrama de polos y ceros responde al planteado anteriormente.

Se puede decir que al ver la región de convergencia tenemos un sistema estable al

incluir el eje imaginario, también se considera su región de convergencia teniendo

en cuenta que al ser un sistema físico es causal. Por último, la respuesta al escalón

unitario nos da un comportamiento convergente a partir de t=4 tal como se esperaba

del análisis a la función de transferencia.

viii.

La naturaleza estable del sistema se puede ver en cómo la respuesta al escalón

está convergiendo hacia un punto en específico a lo largo del tiempo.

Además, el sistema tiene la cantidad adecuada de amortiguamiento para asegurar

que vuelva a su posición de equilibrio en un tiempo razonable sin generar

oscilaciones.

El diagrama de polos y ceros nos predecía el comportamiento de mi respuesta

frente a la entrada del escalón, pues este indicó que sería estable y lo corroboramos

al graficar, pues en un tiempo determinado el sistema converge a un valor

constante.

ii.

Respuesta a la señal e(t) y su respectiva gráfica respecto al tiempo

iii. El sistema tiene suficiente amortiguamiento para evitar que oscile sin control,

pero no lo suficiente para hacer que el sistema vuelva a su posición de equilibrio de

manera rápida y suave.

El sistema es capaz de soportar perturbaciones sin salirse de control, pero puede

generar oscilaciones que afecten su desempeño.

La entrada que nos plantea el ejercicio fue la encargada de orientar la gráfica, es

decir plantear una región al sistema. Orientado al circuito se puede decir que le

otorga el tiempo de carga y descarga a los elementos pasivos del mismo. Pero

luego de ello, converge hacia un valor.

i.

Para las funciones de transferencia de segundo orden existe una forma general

La ganancia estática (K) propia del sistema, la frecuencia natural (

ω

η

) , del sistema

al que seguirá oscilando sin la señal que lo excite.

De igual manera existe la frecuencia natural amortiguada (

ω

d

), que se relaciona

directamente con el valor de los polos de la función de transferencia, y nos muestra

la tendencia a la que la frecuencia disminuye a lo largo del tiempo.

ω

d

= ω

η

A través del factor de amortiguamiento ( ζ ) se podrá determinar si la respuesta del

sistema será:

  1. Sub-amortiguado:

Ocurre cuando

0 < ζ < 1

Por lo anterior sus polos tienen la forma

s =− ζ ω

η

± j ω

d

, es decir, que sus

polos están por fuera del eje real y uno será el conjugado del otro

respondiendo a lo anteriormente planteado.

Su respuesta se verá como una señal oscilante que converge a un punto en

específico a lo largo del tiempo.

Un ejemplo de estos son los sistemas masa-resorte-amortiguado

  1. Sobre amortiguado:

Ocurre cuando

ζ > 1

Por lo anterior sus polos tienen la forma

s =− ζ ω

η

± ω

d

cómo se puede

observar no tienen parte imaginaria por lo tanto sus polos estará en el eje real

uno más alejado del cero que el otro

Su respuesta es similar a la críticamente amortiguada, sin embargo está se

demora más en alcanzar el estado estacionario.

Un ejemplo sería una forma intuitiva de explicar este comportamiento, que

consiste en imaginar que en la Fig. 4.13 habrá una entrada de la función de

transferencia G2 suponiendo que sea esta la que posee el polo más lento. Su

entrada será una exponencial con una constante de tiempo pequeña, es

decir, aproximadamente un escalón unidad retrasado la constante de tiempo

de G1.

  1. Sin amortiguación (Oscilatorio):

Ocurre cuando ζ = 0

Por lo anterior sus polos tienen la forma

s = ± jω

d

cómo se puede observar no

tienen parte real por lo tanto sus polos estarán en el eje imaginario y uno será

el opuesto del otro.

iii.Diagrama de polos y ceros de la función

iv.

Gráfica de la respuesta al escalón unitario

Referencias:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/oscilaciones/columpio/columpio.html

https://controlautomaticoeducacion.com/control-realimentado/sistemas-de-segundo-

orden/