la estadística y su empleo, Resúmenes de Probabilidad

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Universidad Tecnológica de Tamaulipas Norte

Probabilidad y Estadística

La estadística y su empleo

Erick Daniel Santiago Marie

MT3F

Índice

• Introducción Tabla de contenido
• Definiciones:
  • a) Estadística
  • b) Estadística descriptiva........................................................................................................................................................................
  • c) Estadística inferencial.........................................................................................................................................................................
  • d) Ejemplo para diferenciar la estadística descriptiva y la inferencial.
  • e) Población
  • f) Población finita
  • g) Población infinita
  • h) Muestra
  • i) Muestra aleatoria
  • j) Muestreo aleatorio simple
  • k) Muestreo sistemático
  • l) Muestreo estratificado
  • m) Muestreo por conglomerados
  • n) Proporción en la población...............................................................................................................................................................
  • o) Proporción en la muestra
  • p) Parámetro de la población
  • q) Tabla de Distribución de Frecuencia...............................................................................................................................................
• Usos de la estadística:
• Diferencias entre datos cualitativos y los cuantitativos.............................................................................................................................
• Usos de representaciones graficas
  • I. Histogramas:
  • II. Grafica de barras:
  • III. Sectores (pastel):
  • IV. Ojiva:
• Ejercicios
• Conclusiones
• Referencias
• Table 1 Tabla de distribución de frecuencias Tabla de ilustraciones
• Table 2 Histograma y ojiva

La estadística y su empleo

Definiciones:

a) Estadística

La estadística trata de la selección, análisis y uso de datos con el fin de resolver problemas de una manera más sencilla, los datos adquiridos por medio de la estadística le serán de utilidad a la población en general. [1]

b) Estadística descriptiva

El uso de métodos de naturaleza grafica como histogramas, diagramas de caja y graficas de puntos para resumir y/o describir características importantes de los datos. Otros métodos descriptivos implican el cálculo de medidas numéricas, tales como medias. [2]

c) Estadística inferencial

La estadística inferencial utiliza datos de las muestras para obtener conclusiones acerca de cierta población. [3]

d) Ejemplo para diferenciar la estadística descriptiva y la inferencial.

Supongamos que cierta cantidad de hospitales deciden hacer un estudio para determinar en qué hospitales hubo la mayor cantidad de gente contagiada de covid-19 durante el año 2021 Para ello se tendrá que investigar los datos obtenidos durante ese periodo, y al finalizar utilizar herramientas gráficas para mostrar los resultados, esto es la estadística descriptiva. Mientras que, en el mismo caso, la estadística inferencial se encargaría de estudiar los datos más a fondo para establecer conclusiones acerca de los resultados obtenidos.

e) Población

Conjunto de todas las unidades de análisis de interés en un estudio estadístico que son susceptibles de ser medidas u observadas. [4]

f) Población finita

Agrupación en la que se conoce la cantidad de unidades que la integran. Además, existe un registro documental de dichas unidades. [5]

g) Población infinita

En esta, no se conoce el número de elementos, ya sea porque es muy grande o porque se sabe que existe, pero no se conoce el tamaño. [6]

h) Muestra

Es la parte de la población que realmente examinamos con el objetivo de obtener información. [7]

i) Muestra aleatoria

Se seleccionan los elementos con base en probabilidades conocidas. Las muestras aleatorias permiten hacer inferencias acerca de la población de interés. Los 4 tipos de muestras aleatorias más utilizadas son: muestras aleatorias simples, sistemáticas, estratificadas y por racimos. [8]

j) Muestreo aleatorio simple

Es un método usado para seleccionar una muestra de n objetos en una población en la cual cada miembro de la población se elige azar, cada miembro de la población se elige con la misma probabilidad y todas las muestras posibles de un tamaño dado, n , tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. [9]

k) Muestreo sistemático

Para obtener la muestra requerida primero se divide el tamaño de la población (N) entre el tamaño de muestra (n) deseado y el resultado obtenido (k) se redondea al entero más cercano. Luego, para seleccionar la muestra se elige al azar el primer elemento y los subsiguientes se escogen cada k elementos. [10]

l) Muestreo estratificado

Se subdivide a la población en al menos dos subgrupos diferentes, de manera que los sujetos que pertenecen al mismo subgrupo compartan las mismas características (como el género o la categoría de edad), y luego obtenemos una muestra de cada subgrupo. [ 11 ]

m) Muestreo por conglomerados

En el muestro por conglomerados o de racimo, se divide la población en grupos, o racimos, y luego se seleccionan muestras aleatorias de estos racimos. [12]

n) Proporción en la población

En esta, la población se divide en subgrupos en base a algún criterio de interés para el estudio y se establece la proporción de los individuos de la población que hay en cada subgrupo. La pretensión es que en la muestra existan estos mismos subgrupos y en la misma proporción a los grupos de la población. [13]

o) Proporción en la muestra

Un estimador puntual de la proporción p en un experimento binomial está dado por la estadística P ˆ^  X / n , donde X representa el número de éxitos en n pruebas. Por tanto, la proporción de la muestra p ˆ  X / n se utilizará como el estimador puntual del parámetro p.[14]

III. Sectores (pastel):

 Funciona para describir los datos, usando la cantidad medida en cada categoría en lugar de la frecuencia con que se presenta cada una de las categorías.  Sirve para mostrar la forma en que está distribuida la cantidad total entre las categorías [18]

IV. Ojiva:

 La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probable de continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacer predicciones precisas para el futuro inmediato.  Sirve para medir intervalos igualmente espaciados (por ejemplo, diario, semanal, mensual, trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo. [18]

Ejercicios

1. Cuatro neumáticos para automóvil de marca A y tres neumáticos de marca B se prueban para determinar su duración en servicio. La duración de los neumáticos marca A son 29,000, 33 000, 37 000 y 41 000 millas; para la marca B son 30 000, 32 000 y 34 000. A partir de las siguientes declaraciones hechas con base en estas cifras, identifíquense las que provienes de métodos descriptivos y las que provienen de inferencia estadística.

 La duración promedio de los cuatro neumáticos marca A es mayor que la de los tres neumáticos marca B.

R= Método descriptivo

 Probablemente, la duración promedio de todos los neumáticos marca A sea de casi 35 000 millas, mientras que la de los neumáticos marca B es de aproximadamente 32 000 millas.

R= Inferencia estadística

 Si el precio de los neumáticos marca A es el mismo que el de los neumáticos marca B, usted recomendaría los neumáticos marca A a todos sus amigos y parientes.

R= Método descriptivo

2. Supóngase que el 60% de todos los votantes registrados en un país pertenecen a cierto partido y 40% no. A partir de una muestra de 50 votantes, se encuentra que 25 de ellos pertenecen al partido. Por favor responda lo siguiente:  ¿Cuál es la proporción de votantes en la muestra que pertenecen al partido?

R= 50%

 ¿Cuál es la proporción de votantes en la población que pertenecen al partido?

R= 60%

 ¿Cuál es la población? ¿Es finita o infinita?

R= Los votantes del país, y son una población finita

3. Se toma una muestra aleatoria de 40 estudiantes de la clase que se gradúa en una universidad. A continuación, se presenta la lista de promedios de puntos de calificación de estos estudiantes:

Realice la TDF estos datos con las siguientes clases k: 1.85-2.15, 2.15-2.45, 2.45-2.75, 2.75-3.05, 3.05-3. 3.35-3.65 y 3.65-3.95.

Table 1 Tabla de distribución de frecuencias

CLASES INTERVALO MARCA DE CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA 1 1.85 - 2.15 2 2 0.05 2 0. 2 2.15 - 2.45 2.3 3 0.075 5 0. 3 2.45- 2.75 2.6 7 0.175 12 0. 4 2.75 - 3.05 2.9 11 0.275 23 0. 5 3.05 - 3.35 3.2 7 0 .175 30 0. 6 3.35 - 3.65 3.5 7 0.175 37 0. 7 3.65 - 3.95 3.8 3 0.075 40 1

Trace en una solo gráfica un histograma que muestre la frecuencia relativa empalmada con una ojiva que muestre la frecuencia acumulada

Table 2 Histograma y ojiva

1.85 -

2.15 -

2.45-

2.75 -

3.05 -

3.. 3.

3.65 -

Frecuencia Relativa 0.05 0.075 0.175 0.275 0.175 0.175 0. Frecuencia acumulada 2 5 12 23 30 37 40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

Referencias

[1]

Hines, W. W., & Montgomery, D. C. (1990). Probability and Statistics in Engineering and Management

Science.

[2]

Devore, J. L. (2011). Probabilidad Y Estadistica Para Ingenieria Y Ciencias.

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Levine, D. M., Krehbiel, T. C., & Berenson, M. L. (2006). Business Statistics: A First Course. Pearson

Education India.

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Sánchez, E. a. S., Cazares, S. I., & Antuna, R. Á. (2015). Probabilidad y Estadística 1. Grupo Editorial Patria.

[5]

Arias, F. G. (2012). El Proyecto de Investigación. Introducción a la Metodología Científica. 6ta. Edición.

FIDIAS G. ARIAS ODÓN.

[6]

Hernández, G. J. P. (2016). Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos.

[7]

Moore, D. S. (2005). Estadística aplicada básica, 2a ed. Antoni Bosch editor.

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Levine, D. M., Berenson, M. L., & Krehbiel, T. C. (2014). Estadística para administración.

[9]

Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. M. (2008). Estadística para administración y economía.

PRENTICE HALL.

[10]

Banegas, A. L. G. (2012). Probabilidad y estadística: enfoque por competencias.

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Triola, M. F. (2007). Elementary Statistics with Multimedia Study Guide.

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Levin, R. I., & Rubin, D. S. (1996). Estadística para administradores.

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De La Puente Viedma, C. (2009). Estadística descriptiva e inferencial y una introducción al método científico.

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Walpole, R. E., Myers, R. H., & Myers, S. L. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. Pearson Educación.

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Ojeda, R. (2014). Probabilidad y estadística básica para ingenieros.

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Spiegel, M. R., & Stephens, L. J. (2009). Estadística (Schaum).

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Williams, T. A. (2020). Statistics for Business and Economics.

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Introducción a la probabilidad y estadistica. (2010).