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Contiene las formulas de la elipse y explica como resolver dichos ejercicios
Tipo: Diapositivas
1 / 15
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Ing. Ana Mariela Rincón
El astrónomo NICOLÁS COPÉRNICO (1473-1543), en
su obra sobre las revoluciones de las esferas celestes,
sostenía que todos los planetas, incluso la tierra,
giraban en órbitas circulares alrededor del sol,
provocando la teoría heliocéntrica, empujando a los
astrónomos a buscar un modelo matemático que
explicara los movimientos observados de los planetas
y el sol.
El primero en hallarlo fue el astrónomo alemán
JOHANNES KEPLER (1571-1630), quien descubrió
que los planeta giraban alrededor del sol en ORBITAS
ELÍPTICAS, con el sol colocado no en su centro sino
en uno de los focos.
2
2
1
d(PF
2
) = 2a}
1
2
d(PF
1
) d(PF
2
)
1
2
1
2
1
2
C = CENTRO (h,k)
1
1
2
2
V
1
, V
2
= VERTICES MAYORES
EJE MAYOR = Recta V 1
-V 2
=
2a
F 1
, F 2
= FOCOS
Eje Menor
Eje Mayor
1
2
LR= LADO RECTO = 2b
2
/a
L= Punto extremo izquierdo LR
R= Punto extremo derecho LR
B 1
, B 2
= VERTICES MENORES
EJE MENOR = Recta B
1
-B
2
=
2b
a= distancia del C al V
b=distancia del C al B
c=distancia del C a F
c
b
a
a
a>b , a
2
= b
2
+c
2
c
b a
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
2
k
h
1
1
2a
c
b
a
C = Centro = ( h, k)
1
2
= Vertices mayors= (h, k+a)
1
2
= Focos =(h, k + c )
1
2
= Vertices menores= (h + b, k)
1
2
= ( h – b
2
/a, k+ c)
1
2
= (h+ b
2
/a, k+c)
1
2
= Eje mayor = 2a
1
2
= Eje menor = 2b
LR = Lado Recto = 2b
2
/a
a>b ; a
2
= b
2
2
c
b
a
2b
2
2
2
2
C = Centro = ( 0, 0)
1
2
= (+ a , 0)
1
2
= (+ c , 0)
1
2
= ( 0 , + b)
1
2
= ( + c, b
2
/a)
1
2
= (+ c , – b
2
/a)
1
2
= Eje mayor = 2a
1
2
= Eje menor = 2b
LR = Lado Recto = 2b
2
/a
a>b ; a
2
= b
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
b
c
a
2b
2a
b
c
a
ECUACIÓN
GENERAL
DE LA
ELIPSE
ECUACIÓN GENERAL
2
2
2
2
Dada la Ecuación
General,
determinar los
elementos o
características y
la gráfica de la
Elipse.
2
2
2
2
2
2
y
2
2
h=
k=
a=
b=
Elipse vertical
con C(0,0)
Ordeno
1
2
= Focos =(0, + 2,6)
C = Centro = ( 0, 0)
1
2
= Vertices mayores= (0,+4)
a>b ; a
2
= b
2
2
C = Centro = ( 0, 0)
1
2
= Vertices mayores= (0,+a)
1
2
= Focos =(0, + c )
1
2
= Vertices menores= (+ b,0)
1
2
= ( – b
2
/a, + c)
1
2
= (+b
2
/a, +c)
1
2
= Eje mayor = 2a
1
2
= Eje menor = 2b
LR = Lado Recto = 2b
2
/a
a>b ; a
2
= b
2
2
c
2
= a
2
2
c
2
c
2
c = 2,
1
2
= Vertices menores= (+ 3, 0)
1
2
1
2
1
2
= Eje mayor = 8
1
2
= Eje menor = 6
LR = Lado Recto = 18/
c
b
a
F
12
(0,-2.6)
V
1
(0,4)
V
2
(0,-4)
B
2
(-3,6)
L
1
(-2.25,2,6)
R
1
(2.25,2.6)
B
1
(3,0)
C(0,0)
F
1
(0,2.6)
c
b
a
c=2,
b=
a=
1
2
= Focos =(0, + 2,6)
C = Centro = ( 0, 0)
1
2
= Vertices mayores= (0,+4)
1
2
= Vertices menores= (+ 3, 0)
1
2
1
2
= Eje mayor = 8
1
2
= Eje menor = 6
LR = Lado Recto = 18/
1
2
R
2
(2.25,-2.6)
L
12
(-2.25,-2,6)
y
2
+ x
2
= 1
16 9