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En este documento se presenta el proceso de análisis de un pórtico mediante el método de Takabeya. Se determinan las rigideces relativas, coeficientes de giro, momentos de empotramiento y giros relativos iniciales. Luego, se realiza el cálculo de momentos definitivos y se comparan los resultados obtenidos con los obtenidos previamente por otro método. El documento incluye el cálculo detallado de los momentos y giros relativos en cada paso del proceso.
Tipo: Apuntes
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Analice el pórtico mostrado utilizando el método de Takabeya. La viga es de 300 mm x
500 mm y las columnas de 300 mm x 300 mm. En A el apoyo es articulado.
Primer paso:
Hallamos la rigidez relativa:
k
BC
3
− 4
k
AB
3
− 4
k
CD
3
− 4
Para utilizar la simplificación del extremo articulado:
k
AB
k
AB
− 4
− 4
Coeficientes de giro:
μ
ij
k
ij
∑
( i )
k
ij
μ
BA
Similarmente se obtiene:
μ
BC
∑
B
μ =−0.
μ
CB
=−0.233 μ
CD
μ
CE
∑
C
μ =−0.
Momentos de empotramiento:
Se evalúan:
vol
F
=−52.0 kN ∗ m
BC
F
CB
F
=54.2 kN ∗ m
CD
F
=71.1 kN ∗ m
DC
F
=−35.6 kN ∗ m
Segundo paso:
Giros relativos iniciales:
φ
i
0
∑
( i )
ij
F
∑
( i )
k
ij
φ
B
0
− 4
φ
C
0
− 4
Tercer paso:
Se adopta la secuencia B→ C
Cuarto y quinto paso respectivamente:
Con los valores se inicia el proceso iterativo y los resultados se van colocando en el
diagrama siguiente:
φ i
= φ
i
0
∑
( i )
( μ
ij
∗ φ
j
Primer ciclo:
φ
B
φ
C
CD
− 4
CE
− 4
Como era de esperarse, estos valores coinciden con los obtenidos antes por Cross; por
eso se omiten el cálculo de reacciones y la verificación del equilibrio general.
En problemas resueltos manualmente, el cálculo de los momentos definitivos se puede
sistematizar usando un cuadro similar al que sigue:
Para averiguar los giros verdaderos, en caso de necesitarlos, se procede así:
θ =
φ
i
ij
k
ij
El valor de C es constante para todos los miembros, de ahí que baste considerar uno
solo, por ejemplo, BC:
BC
3
− 4
− 4
− 4
Por tanto, si se supone E = 19000000 kN/m2, resulta:
θ
B
12 φ
B
5
− 5
rad
θ
C
6 φ
B
5
− 4
rad
El valor de φA se puede obtener mediante la siguiente ecuación:
φ
j
AB
F
2 k
AB
φ
B
− φ
B
Por consiguiente:
θ
A
θ
B
− 5
rad
