INVESTIGACION OPERATIVA (430088)
Ingeniería Civil
Profesor: Carlos Obreque N. Fecha: miércoles 22 de octubre de 2008
Problema 1 (30 puntos) Un agricultor tiene pensado cultivar en su parcela dos tipos de árboles frutales:
manzanos y duraznos. No puede cultivar más de 6 ha con manzanos, ni más de 8 ha con duraznos. Cada hectárea
plantada con manzanos necesita de 3 m3 de agua durante el año y cada hectárea con duraznos requiere de 2 m3 de
agua. Se dispone anualmente de 24 m3 de agua. La plantación de una hectárea de manzanos necesita de una
inversión de 90 mil pesos y para cada hectárea de duraznos requiere de 110 mil pesos. El agricultor dispone de
990 mil pesos para llevar a cabo dicha inversión. Sabe que cada hectárea sembrada con manzanos le genera 500
mil kilos de manzanas y que cada hectárea sembrada con duraznos le produce 300 mil kilos de duraznos.
a) Defina las variables de decisión y construya un modelo de programación lineal.
b) Utilizando el método gráfico obtenga la solución óptima.
Problema 2. (30 puntos) Considere el siguiente modelo de programación lineal:
Maximizar Z =
s.a. 21 32 xx +
3065 21
≤
+xx
22 21 ≥+ xx
4595 21
≤
−xx
...,0 21 srnxx ≥
En la siguiente tabla se muestra una iteración del algoritmo Simples, donde x3 y x5 son las variables de holgura,
x4 es la variable de exceso y x6 es la variable artificial.
1
x 2
x′ 2
x
′
′
3
x 4
x 5
x 6
x b
Z
0 -2 2 0 -1 0 M+1 2
0 7/2 -7/2 1 5/2 0 -5/2 25
1 1/2 -1/2 0 -1/2 0 1/2 1
0 -23/2 23/2 0 5/2 1 -5/2 40
a) Complete la tabla indicando cuáles son las variables básicas.
b) Indique si la s.b.f. actual es la solución óptima. Si no es la óptima, continúe iterando hasta encontrarla.
Problema 3 (40 puntos) La empresa "Triturados y Derivados, S.A." (TRIDESA), desea producir tres diferentes
tipos de bloques de concreto I, II, III. Esta compañía cuenta con el siguiente suministro de materiales
diariamente: 12000 kg de cemento, 8000 kg de arena, 600 kg de grava y 400 litros de agua. Adicionalmente,
dispone de 300 horas-máquina por día. No obstante, de ser necesario, diariamente puede subcontratar horas-
máquina adicionales a un costo de 5 pesos la hora-máquina. En la tabla que sigue, se proporcionan las
estimaciones que TRIDESA ha elaborado del consumo necesario de cada elemento, para fabricar cada uno de los
tipos de bloques, así como de la utilidad unitaria que obtiene en la venta de los mismos.
Consumo de elemento/bloque
Bloque
(tipo) Cemento
(kg) Arena
(kg) Grava
(kg) Agua
(litros) Horas
máquina Utilidad
($/unidad)
I
II
III
1.50
1.20
0.80
0.80
0.60
1.00
0.40
0.60
0.80
0.30
0.40
0.50
0.004
0.002
0.010
6
8
9
Basándose en la información anterior, se ha pedido a la dirección de Ingeniería Civil, determinar el número de
bloques a fabricar diariamente para maximizar la utilidad. Defina las variables de decisión y formule un modelo
de programación lineal.
Tiempo 90 minutos
