INVESTIGACION OPERATIVA (430042)
Ingeniería Civil en Automatización
Profesor: Carlos Obreque N. Fecha: martes 29 de abril de 2008
Alumnos Ayudantes: Germán Paredes B., Mario Cacahuate R.
Problema 1. (30 puntos) Considere el siguiente modelo de programación lineal:
=Z Optimizar 21
3xx
+
1472 21
≤
−
xx
1234 21
≤
+
−
xx
4
21
−
≥
+
xx
Utilice el método gráfico para encontrar la solución óptima para cada una de las situaciones indicadas en la
tabla que sigue. En cada caso dibuje la región factible y señale en ella claramente la ubicación de la solución
óptima.
Caso Optimizar Dominio de las variables Caso Optimizar Dominio de las variables
i Minimizar nrs x1; nrs x2 iii Minimizar 0
1≥x; nrs x2
ii Maximizar nrs x1; nrs x2 iv Maximizar 0
1≤x; nrs x2
Problema 2. (30 puntos) Resuelva el siguiente modelo de programación lineal. Utilice sólo el
algoritmo Simplex para encontrar la solución óptima:
=Z Min 21 23 xx
+
1
21
≤
−
−xx
6397 21
≤
+
−xx
0,3 21 ≥
−
≥x x
Problema 3. (40 puntos) La compañía Tejas Ltda., es una empresa contratista grande que realiza trabajos de
techos. Puesto que el precio de las tejas varía con las estaciones del año, la compañía trata de acumular
existencias cuando los precios están bajos y almacenarlas para su uso posterior. La compañía cobra el precio
de mercado por las tejas que instala, sin importar cuando las haya adquirido. La tabla que sigue refleja lo que
la compañía ha proyectado como costo, precio y demanda para las tejas durante las próximas cuatro
temporadas. Cuando las tejas se compran en una temporada y se almacenan para su uso posterior, se incurre
en un costo de manejo de $6 por millar de tejas, así como también en un costo de almacenamiento de $12 por
millar de tejas por cada temporada en la que se almacena. Lo máximo que se puede guardar en el almacén son
220.000 tejas, esto incluye el material que se compra para utilizarlo en el mismo período. La compañía ha
fijado como política no conservar materiales más de cuatro temporadas. Plantee un modelo de PL para el
problema que permita a Tejas Ltda. maximizar sus utilidades para el período de cuatro temporadas.
Temporada Precio compra
($/teja) Precio mercado
($/teja) Ventas (demanda)
(miles de tejas)
Verano 21.00 22.00 100
Otoño 22.00 23.25 140
Invierno 26.00 28.50 200
Primavera 24.00 25.50 160
Tiempo: 90 minutos
