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Jorge Alberto Arroyave Manco.
C.c. 1128280603
Investigación de Operaciones – Optimización.
Taller 1
- Suponga que R&B Beverage Company dispone de una bebida refrescante que muestra una tasa anual de demanda constante de 3600 cajas. Una caja de bebida refrescante cuesta $3. Los costos de ordenar es de $20 por pedido y los costos de retención ascienden a 25% del valor del inventario. R&B labora 250 días por año y el tiempo de espera es de 5 días. Identifique los siguientes aspectos de la política de inventario: a. Cantidad económica del pedido
𝑄∗^ = √
b. Punto de reorden
c. Tiempo de ciclo
(250 ∗ 𝑄∗^ )
d. Costo anual total
𝑇𝐶 =
1 2 𝑄𝐶ℎ +
𝐷 𝑄 𝐶𝑜 =
1 2 (438.18)(0.25 ∗ 3) +
3600
(20) = 328.
- Una propiedad general del modelo de inventario EOQ es que los costos totales de retención del inventario y de ordenar son iguales con la solución óptima. Utilice los datos del problema 1 para demostrar que este resultado es cierto, así como las ecuaciones (14.1), (14.2) y (14.3) para demostrar que, en general, los costos de retención totales y los costos de ordenar totales son iguales siempre que se utilice Q*.
- El punto de reorden [vea la ecuación (14.6)] se define como la demanda durante el tiempo de espera de un artículo. En casos de largos tiempos de espera, la demanda durante este tiempo y, por tanto, el punto de reorden pueden exceder la cantidad económica del pedido Q*. En esos casos, la posición del inventario no será igual al inventario disponible cuando se coloque un pedido y el punto de reorden puede expresarse en función de la posición del inventario o del inventario disponible. Considere el modelo de cantidad económica del pedido con D _ 5000, Co _ $32, Ch _ $2 y 250 días hábiles por año. Identifique el punto de reorden en función de la posición del inventario y en función del inventario disponible durante cada uno de los siguientes tiempos de espera: a. 5 días
b. 15 días
c. 25 días
d. 45 días
- Westside Auto compra un componente utilizado en la fabricación de generadores automotrices directamente con el proveedor. La operación de producción de generadores de Westside, la cual funciona a un ritmo constante, requerirá 1000 componentes por mes durante todo el año (12 000 unidades cada año). Suponga que los costos de ordenar son de $25 por pedido, el costo unitario es de $2.50 por componente y los costos de retención anuales son de 20% del valor del inventario. Westside labora 250 días por año y su tiempo de espera es de 5 días. Responda las siguientes preguntas de política de inventario: a. ¿Cuál es la EOQ de este componente?
𝑄∗^ = √
b. ¿Cuál es el punto de reorden?
c. ¿Cuál es el tiempo del ciclo?
= 22.821 𝑑í𝑎𝑠
c. ¿Cuántos pedidos se harán por año?
𝑃𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎ñ𝑜 =
d. Con 250 días hábiles por año, ¿cuál es tiempo de ciclo de este producto?
- Un importante distribuidor de equipo de perforación de pozos petroleros operó durante los dos años pasados con políticas EOQ, basadas en una tasa sobre el costo de retención anual de 22%. Conforme a la política EOQ, se pidió un producto particular con una Q* _ 80. Una evaluación reciente de los costos de retención muestra que debido a un incremento de la tasa de interés asociada con préstamos bancarios, la tasa sobre el costo de retención anual debe ser de 27%. a. ¿Cuál es la nueva cantidad económica del pedido del producto?
𝑄∗^ = √
𝑄 = √^
b. Desarrolle una expresión general que muestre cómo cambia la cantidad económica del pedido cuando la tasa sobre el costo de retención anual cambia de I a I_.
9.Cress Electronic Products fabrica componentes utilizados en la industria automotriz. Cress adquiere piezas que utiliza en su operación de fabricación de varios proveedores diferentes. Un proveedor particular surte una pieza conforme a supuestos realistas del modelo EOQ. La demanda anual es de 5000 unidades, el costo de ordenar es de $80 por pedido y la tasa sobre el costo de retención anual es de 25%. c. Si la pieza cuesta $20, ¿cuál es la cantidad económica del pedido?
𝑄∗^ = √
d. Considere 250 días hábiles por año. Si el tiempo de espera de un pedido es de 12 días,¿cuál es el punto de reorden?
e. Si el tiempo de espera de la pieza es de siete semanas (35 días), ¿cuál es el punto de reorden?
- All-Star Bat Manufacturing suministra bates de béisbol a equipos de ligas mayores y
menores. Después de un pedido inicial es enero, la demanda durante la temporada de beisbol de seis meses es aproximadamente constante con 1000 bates mensuales. Suponiendo que el proceso de producción puede manejar hasta 4000 bates por mes, los costos de montaje de la producción son $150 por montaje, el costo de producción es $ por unidad y que los costos de mantener tienen una tasa mensual de 2%. ¿Qué tamaño del lote de producción recomendaría para cumplir con la demanda durante la temporada de béisbol? Si All-Star opera 20 días por mes, con cuanta frecuencia operará el proceso de producción y cuál es la duración de una corrida de producción?
SOLUCIÓN
Lote económico de producción:
1 3. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la
demanda para un libro actual ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. el costo de mantener se basa en una anual de 18% y los costos de montaje de la producción son $150 por montaje. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson tiene 250 días hábiles anuales y el tiempo de entrega de una corrida de producción es 15 días. Utilice el modelo de tamaño del lote de producción para calcular los siguientes valores:
a. Tamaño del lote de producción de costo mínimo
b. Cantidad de corridas de producción anuales.
14. Un fabricante de varias marcas de pasta dental emplea el modelo de tamaño del lote
de producción para determinar las cantidades de producción para sus diversos productos.
La pasta conocida como extra White se está produciendo en la actualidad en tamaños del
lote de producción de 5000 unidades. La duración de la corrida de producción para esta
cantidad es de 10 días. Debido a una escasez reciente de una materia prima en particular,
el proveedor del material anuncio que le incrementaría el costo de la misma al fabricante
de extra White. Las estimaciones actuales son que el nuevo costo de la materia prima
aumentará es costo de manufactura de los productos de pasta dental en 23% por unidad.
¿Cuál será el efecto de este aumento de precio en los tamaños del lote de producción
para extra White?
𝑄∗^ = √
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑄 1 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑢 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 99 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, 𝑄 1 𝑛𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎
𝑄∗^ = √
22. Keith Shoe Stores tiene existencias de calzado de vestir básico para caballero, que vende a una tasa constante aproximada de 500 pares cada tres meses. La política de compra actual de Keith es ordenar 500 pares cada vez que se hace un pedido. A Keith le cuesta $30 hacer un pedido. La tasa sobre el costo de retención anual es de 20% por par. Otros descuentos por cantidad ofrecidos por el fabricante son los siguientes. ¿Cuál es la cantidad de pedido de costo mínimo del calzado? ¿Cuáles son los ahorros anuales de su política de inventario sobre la política actualmente utilizada por Keith?
𝑄1 = 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 × 36) = 24.39 ≅ 25
𝑄2 = 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 × 32) = 25.87 ≅ 26
𝑄3 = 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 × 30) = 26.72 ≅ 27
𝑄4 = 2 × 2000 × 30 ÷ (5.6 × 28) = 27.66 ≅ 28
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑄 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑄 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝐶𝑇1 = 252 (.20 × 36) + 200025 (30) + (2000 × 36)
𝐶𝑇1 = 1002 (.20 × 32) + 2000100 (30) + (2000 × 32)
𝐶𝑇1 = 2002 (.20 × 30) + 2000200 (30) + (2000 × 30)
𝐶𝑇1 = 3002 (.20 × 28) + 2000300 (30) + (2000 × 28)
23. En el modelo EOQ con descuentos por cantidad, expresamos que si la Q* para una categoría de precio es mayor que el necesario para calificar en la categoría de precio, la categoría no puede ser óptima. Utilice las dos categorías de descuento en el problema 21 para demostrar que esta afirmación es cierta. Es decir, trace las curvas de costos totales de las dos categorías y demuestre que si el costo mínimo Q de la categoría 2 es una solución aceptable, no tenemos que considerar la categoría 1.
𝐶𝑇(𝑄1) =
141 2 ∗ 0.2 ∗ 10 +
500 141 ∗ 40 + 500 ∗ 10
= 5282.
𝐶𝑇(𝑄1) =
144 2 ∗ 0.2 ∗ 9.7 +
500 144 ∗ 40 + 500 ∗ 9.
= 5128.
𝐸𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑄 = 144
