Interés Compuesto - Matemáticas Financieras, Diapositivas de Matemáticas

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ADMINISTRACIÓN

DE EMPRESAS

JOSÉ JORGE AROCA AGÁMEZ jaroca@areandina.edu.co

MATEMATICAS FINANCIERA

INTERÉS

COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

Interés

compuesto

Valor futuro Valor futuro con tasa variable Valor Presente Valor Presente con tasa variable Tasa de interés compuesta Tiempo de una negociación

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO:

El interés compuesto, llamado también interés sobre interés, es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior. En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

Juana Pacheco retira todos los meses el interés que le produce una cuenta de ahorros en Davivienda de Valledupar y utiliza ese dinero para vivir. Por la forma como se utiliza esta operación, se asemeja al régimen simple. ¿Por qué? ¿Qué tendría que ocurrir para que dicha operación se transforme en régimen compuesto? Al retirar su dinero periódicamente (intereses), no permite que se capitalicen los intereses; ocurriría que si no retira los intereses estos se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses en cada periodo.

En el caso empírico básico, propuesto y resuelto en clase; realizamos un cuadro comparativo entre interés simple e interés compuesto, con el ejemplo de Juana Pacheco que realiza un préstamo de $1000 al 10% por mes (TEM). Ya que la tasa se efectiviza mensualmente, entonces los intereses se capitalizaran de manera mensual, según la siguiente línea de tiempo:

El primer mes ganaría $100 y, al capitalizarse, se tendrá el capital de $1100; el 10% de este es $110, y sumado el capital será $1210, que ahora será el nuevo capital. Su interés es de $121, que sumado a su capital dará $ 1331 Luego la fórmula para determinar el valor futuro en el interés compuesto es: F= P(1 + i) n F = 1000(1 + 0,10) 3 F = $

INTERÉS COMPUESTO PERIODO DE CAPITALIZACIÓN Es el periodo pactado para convertir el interés en capital. Al decir periodo de capitalización mensual se está indicando que al final de cada mes se suman los intereses al capital anterior. Es importante establecer la diferencia entre periodo de capitalización y periodo de pago, porque no siempre coinciden. Los intereses se pueden causar diariamente y recibir su pago al final del mes; en este caso el periodo de capitalización es diario y el periodo de pago mensual. Se suele mencionar el periodo de capitalización al expresar la tasa de interés de una operación financiera; en caso contrario se supone que la tasa de interés es anual.

INTERÉS COMPUESTO CARACTERISTICAS:

• (^) El capital inicial cambia en cada periodo porque los intereses que se causan se capitalizan, o sea, se convierten en capital.
• (^) La tasa de interés siempre se aplica sobre un capital diferente.
• (^) Los interese periódicos siempre serán mayores.

1. Se invierten $1.000.000 durante 6 meses en una entidad fra que reconoce una tasa de interés del 3% mensual. Se desea saber, ¿Cuánto dinero se tendrá acumulado al final del sexto mes?
2. Se deposita en el banco BBVA de Valledupar $100.000 a una tasa de interés de 4.8% capitalizable mensualmente. a) ¿Cuál será el monto acumulado a interés compuesto en un periodo de 9 meses? b) Suponiendo que el banco preste el mismo dinero con una tasa de interés de 30% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

• (^) Juana Pacheco obtiene un

préstamo en Flamingo, porque

Flamingo confía en usted… de

$1.500.000 a un plazo de un

año y con interés de 12%

convertible trimestralmente.

¿Cuál es el monto que deberá

liquidarse?

• (^) Se depositan $50.000 en un

banco a una tasa de interés de

18% anual capitalizable

mensualmente. ¿Cuál será el

valor acumulado en 2 años?

Juana desea invertir $2.500.000 durante 6 meses. La tasa de interés inicial que le reconocen es de 1.0% mensual. Si se espera que la tasa de interés aumente 0.20%. ¿Cuánto recibirá al final del semestre?

VALOR PRESENTE A INTERÉS COMPUESTO Consiste en calcular el valor presente P, equivalente hoy a una cantidad futura F, ubicada n periodos adelante (en el valor futro) considerando una tasa de interés compuesta i. esta operación de calcular el valor actual de un capital equivalente a lo pagado en el futuro, se presenta con mucha frecuencia en los negocios y se conoce como el procedimiento para descontar una deuda. P