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Nombres: Augustina Cepeda y Mateo Valencia Fecha: 18/04/ Códigos: 00328650 y 00330116 INFORME 8 LAB EQUILIBRIO MECANICO Introducción: En dicha práctica se buscaba profundizar en el tema del equilibrio mecánico, teniendo en cuenta las condiciones de equilibrio rotacional y traslacional de un cuerpo rígido. Según Serway (2019), "Un objeto está en equilibrio mecánico cuando no experimenta una aceleración neta, es decir, cuando la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.” (p.118). En dicha práctica es importante tener en cuenta las fuerzas no concurrentes, esto hace que no coincidan en un mismo punto, por lo tanto el sistema presenta torques que moverán el sólido hasta que encuentren una posición de equilibrio. Si consideramos que el sistema está en un equilibrio traslacional pues la sumatoria de de fuerzas es igual a cero y por consiguiente la sumatoria de torques también será cero. 𝑖
𝑖 ∑ τ𝑖 = 0 "Un cuerpo rígido es un objeto que mantiene su forma y tamaño original, independientemente de las fuerzas o torques a los que se someta. En otras palabras, un cuerpo rígido no se deforma bajo la acción de fuerzas externas" (Tipler, 2004, p. 270). Con esto podemos determinar que es importante mantener estos conceptos en cuenta ya que esto da paso a entender lo que es la traslación y rotación , ya que son conceptos importantes para poder entender el sistema de mejor manera. La traslación por ejemplo es un movimiento en el que todas las partes del cuerpo se mueven en la misma dirección o de igual forma conocido como el cambio de centro de masa; mientras que rotación hace referencia a todas las partes del cuerpo giran alrededor de un eje fijo (Halliday, 2015, p. 296).
Finalmente el término torque juega un papel sumamente importante en dicha práctica ya que según Serway (2019), “El torque, también conocido como momento de fuerza, es la medida de la capacidad de una fuerza para producir rotación en un objeto alrededor de un eje o punto de giro.” (p. 279) τ = 𝑟 𝑥 𝐹 Metodología experimental: La práctica dio inicio con la preparación de los materiales respectivos. En primer lugar, con la ayuda del pedestal mecánico, se lo coloca a una distancia prudente para que se pueda asegurar la barra metálica con los ganchos. Antes de colocar la regla metálica se la debe pesar para posteriormente colocar los dinamómetros en los extremos de la barra. Para el primer sistema, regla suspendida, se colocaron los ganchos en el punto A y el punto D, para realizar la primera medida de las tensiones. Posteriormente tanto en el punto B como en el C se colocarán portamasas respectivamente; para el punto C se mantendrá estático con 0.05 [kg] mientras que en el punto B la masa irá aumentando con intervalos de 0.05 [kg] hasta que llegue a 0.65 [kg]. Los valores que deben anotarse son los ángulos respectivos de cada punto y las tensiones que marcan en el dinamómetro. Para el segundo sistema, regla suspendida inversa, ahora se colocaran los ganchos en el punto C y en el punto B, en este sistema la masa 1 y la masa 2 se colocan en el punto D y A respectivamente donde la masa 1 será ahora la que se mantenga estática en 0.05 [kg] mientras que la masa 2 empezará en 0.15 [kg] hasta que llegue a 0.65 [kg]. Los valores que deben anotarse son los ángulos respectivos de cada punto y las tensiones que marcan en el dinamómetro. Finalmente se recogieron todos los materiales utilizados y se dejó ordenadamente en su lugar correspondiente. Resultados:
Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ 2023 Tabla 3. Datos constantes en el sistema Distancia A-B ± 0.05 [m] 0. Distancia A-C ± 0.05 [m] 0. Distancia A-D ± 0.05 [m] 0. Distancia D-C ± 0.05 [m] 0. Distancia D-B ± 0.05 [m] 0. Distancia B-C ± 0.05 [m] 0. Peso de la regla Mg [N] 6. θ3’ [°] 180-θ Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ 2023 ● Realice los diagramas de cuerpo libre para cada sistema estudiado Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ 2023 ● Para cada sistema, a partir de las condiciones de equilibrio mecánico calcule las tensiones teóricas T1 y T2. Sistema Regla Suspendida:
Para poder determinar ambas tensiones en dicho sistema, se puede tomar de referencia tanto T1 y T2. Referencia T2: ∑ τ = 0 τ = 𝑇2(0) − 𝑀𝑔(𝐷𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) − 𝑚2𝑔(𝐷𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) − 𝑚1𝑔(𝐷𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ3) + 𝑇1(𝐷𝐴)𝑠𝑒𝑛(θ1) = 0 𝑇1(𝐷𝐴)𝑠𝑒𝑛(θ1) = 𝑀𝑔(𝐷𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) + 𝑚2𝑔(𝐷𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) + 𝑚1𝑔(𝐷𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ3) Para los primeros datos: 𝑇1(0. 35)𝑠𝑒𝑛(65) = (6. 86)(0. 15)𝑠𝑒𝑛(90) + (0)𝑔(𝐷𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) + (0)𝑔(𝐷𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ3) 𝑇1(0. 35)𝑠𝑒𝑛(65) = 1. 029 𝑇1 = 3. 24 [𝑁] Referencia T1: ∑ τ = 0 τ = 𝑇1(0) + 𝑚1𝑔(𝐴𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + 𝑚2𝑔(𝐴𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + 𝑀𝑔(𝐴𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ'3) − 𝑇2(𝐴𝐷)𝑠𝑒𝑛(θ2) = 0 𝑇2(𝐴𝐷)𝑠𝑒𝑛(θ2) = 𝑚1𝑔(𝐴𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + 𝑚2𝑔(𝐴𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + 𝑀𝑔(𝐴𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ'3) Para los primeros datos: 𝑇2(0. 35)𝑠𝑒𝑛(70) = (0)𝑔(𝐴𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + (0)𝑔(𝐴𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + (6. 86)(0. 2)𝑠𝑒𝑛(90) 𝑇2(0. 35)𝑠𝑒𝑛(70) = 1. 372 𝑇2 = 4. 17 [𝑁] Por ende para el resto de datos quedarían de la siguiente manera: Tabla 4. Tensiones teóricas en sistema de regla suspendida T1 [N] T2 [N] 3.24 4. 4.24 4.
τ = 𝑇2(0) − 𝑀𝑔(𝐵𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) + 𝑚2𝑔(𝐴𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ'3) − 𝑚1𝑔(𝐷𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ3) + 𝑇1(𝐵𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ1) = 0 𝑇1(𝐵𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ1) = 𝑀𝑔(𝐵𝐶)𝑠𝑒𝑛(θ3) − 𝑚2𝑔(𝐴𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ'3) + 𝑚1𝑔(𝐷𝐵)𝑠𝑒𝑛(θ3) Para los primeros datos: 𝑇1(0. 11)𝑠𝑒𝑛(70) = (6. 86)(0. 11)𝑠𝑒𝑛(67) − (0. 15)(9. 8)(0. 09)𝑠𝑒𝑛(180 − 67)
- (0. 05)(9. 8)(0. 26)𝑠𝑒𝑛(67) 𝑇1(0. 11)𝑠𝑒𝑛(70) = 0. 69 𝑇1 = 6.68 [N] Por ende el resto de datos quedarían de la siguiente manera: Tabla 5. Tensiones teóricas en sistema de regla suspendida invertida T1 [N] T2 [N] 6.68 5. 6.55 7. 6.52 7. 6.69 8. 6.79 8. 6.80 8. 6.83 9. 6.90 9. 6.85 10. 6.79 10. 6.74 10. Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ 2023 Error porcentual de las tensiones: Para calcular el para las tensiones T1 y T2 medidas durante la práctica y la tensiones T1 y T teóricas calculadas se utiliza la siguiente fórmula: 𝑒 = 𝑇𝑡𝑒𝑜−𝑇𝑒𝑥𝑝 𝑇𝑡𝑒𝑜^ × 100%
Dado que ya se conocen todos los datos solo se tiene que reemplazar para obtener el error de
las tensiones en manos del experimento. Tabla 6. Error porcentual de tensiones en regla suspendida Tabla 7: Error porcentual de tensiones en regla suspendida invertida
- 0 0 65 70 90 4.5 m1 [kg] m2 [kg] θ1 [°] θ2 [°] θ3 [°] T1 [N] T2 [N] - 0.1 0.05
- 0.15 0.05 67 68 90 5.25 5.
- 0.25 0.05 69 67 91 6 5.
- 0.3 0.05 69 66 92 6.25 5.
- 0.35 0.05 70 66 92 6.75
- 0.45 0.05 72 65 93 7.5 6.
- 0.5 0.05 73 64 93 7.75 6.
- 0.55 0.05 73 63 94 8 6.
- 0.65 0.05
- Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ
- 0.05 0.15 70 21 67 7.5 m1 [kg] m2 [kg] θ1 [°] θ2 [°] θ3 [°] T1 [N] T2 [N]
- 0.05 0.2 67 22 70 7.75 6.
- 0.05 0.25
- 0.05 0.3 56 35 81 8 7.
- 0.05 0.35 50 41 86 8 7.
- 0.05 0.4 45 47 90 8.5 8.
- 0.05 0.45 40 52 95 8.5
- 0.05 0.5 35 57 99 9 9.
- 0.05 0.55
- 38,88888889 19, Error T1 [%] Error T2[%] - 17,9245283 5,
- 13,88286334 11, - 10,6639839 7,
- 12,78195489 4, - 9,45709282 6,
- 11,38613861 7,
- 9,204368175 4,
- 9,308885755 7,
- 7,238605898
- 8,974358974 9,
- 10,83743842 6,
- Fuente: Augustina Cepeda & Mateo Valencia. Lab de Física para la Ing.1 USFQ - 12,2754491 16, Error T1 [%] Error T2[%] - 18,32061069 10, - 22,6993865 7, - 19,58146487 9, - 17,82032401 8, - 25 3, - 24,45095168 3, - 30,43478261 2, - 31,38686131 1,
Según Taylor (1997), los errores sistemáticos pueden ser difíciles de detectar, ya que no varían de manera aleatoria y, por lo tanto, no se pueden reducir simplemente mediante la realización de múltiples mediciones. En lugar de ello, se requiere una evaluación cuidadosa de los factores que pueden estar afectando la precisión de las mediciones, así como la aplicación de técnicas adecuadas para minimizar su impacto. Por otro lado, tambien se pueden dar estas variación de tensiones por errores aleatorios e impresioción en los calculos teóricos. Los errores aleatorios solo se pueden evitar realizando varias veces las mismas medidas. Por otro lado, los errores en los cálculos teoricos se pueden dar por la falta de datos o cuando un teorema ha sido simplificado demasiado, incluso de pueden dar por no conocer las condiciones del entorno donde se realiza el experimento. Conclusiones: En conclusión, la diferencia entre las tensiones experimentales y teóricas en el experimento de equilibrio mecánico puede ser explicada por una variedad de factores, incluyendo errores sistemáticos, aleatorios y limitaciones en los materiales y equipos utilizados. La minimización de estos errores es crucial para obtener resultados precisos y confiables en los experimentos de física. Por lo tanto, es importante asegurarse de que todos los equipos estén correctamente calibrados antes de realizar una medición, y que se realice un análisis cuidadoso de los materiales y equipos utilizados para minimizar el impacto de los errores sistemáticos. Referencias: American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.).
Giancoli, D. C. (2014). Physics for scientists and engineers with modern physics (4th ed.). Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2019). Física para ciencias e ingeniería (10th ed.). Taylor, J. R. (1997). An introduction to error analysis: The study of uncertainties in physical measurements (2nd ed.). Tipler, P. A., & Mosca, G. (2004). Física. Reverté. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2015). Fundamentos de Física (10th ed.).
