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Laboratorio de física 1 UNI, facultad de ingeniería Mecánica especialida ingeniería mecánica
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Subido el 17/04/2021
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“Año del Bicentenario del Perú: 200 años de Independencia”
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica
Facultad De Ingeniería Mecánica
“Si le doy a alguien el cuaderno en el que escribo esto y le pido que mida su longitud
con una regla, la respuesta es invariable: la longitud del cuaderno es de 29.5 cm. Pero
esa respuesta nos debe hacer pensar: ¿en realidad se nos pide que creamos que la
longitud del cuaderno es de exactamente 29.50000000……. cm? Seguro que no; es
claro que esa afirmación está fuera de los límites de la credibilidad. Entonces, ¿cómo
vamos a interpretar el resultado? Un momento de reflexión en presencia del cuaderno y
de una regla nos hará darnos cuenta de que, lejos de determinar el valor “correcto” o
“exacto”, lo único que podemos hacer en forma realista es acercarnos al borde del
cuaderno sobre la escala, diciéndonos conforme avanzamos: “¿Puedo asegurar que el
resultado es menos de 30 cm?, ¿menos de 29.9 cm?, ¿menos de 29.8 cm?”. La
respuesta a cada una de estas preguntas indudablemente será “Sí”. Pero conforme
avancemos sobre la escala, llegaremos a un punto en el cual ya no podremos dar con
confianza la misma respuesta. En ese punto debemos detenernos, y de ese modo
identificamos un extremo del intervalo que se convertirá en nuestro valor medido. De
manera semejante podríamos acercarnos al borde del cuaderno por abajo,
preguntándonos a cada paso: “¿Estoy seguro de que el resultado es mayor de 29.0 cm?
¿29.1 cm?”, y así sucesivamente. Una vez más debemos de llegar a un valor en el cual
nos tendremos que detener, porque ya no podremos decir con seguridad que el
resultado es mayor. Mediante la combinación de estos dos procesos identificamos un
intervalo sobre la escala. Ese es el intervalo más pequeño que, hasta donde podemos
estar seguros, contiene el valor deseado; sin embargo, no sabemos en qué punto del
intervalo está ese valor. Esta es la única consecuencia realista del proceso de medición.
No podemos esperar resultados exactos y tendremos que contentarnos con medidas
que toman la forma de intervalos.”
Del ejemplo anterior se desprende que no existen reglas absolutas para determinar la
longitud del intervalo, y que la extensión de éste depende de algunos de los factores
involucrados en el proceso de medición, tales como: tipo de medición, nivel de precisión
deseado, tamaño de la escala, destreza y/o habilidad del experimentador, agudeza
visual, e incluso las condiciones ambientales (por ejemplo: humedad, iluminación,
temperatura), etc.; así, es palpable entonces por qué cada situación experimental debe
evaluarse minuciosamente y de manera individual.
Facultad De Ingeniería Mecánica
− Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medición,
correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.
− Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.
Materiales:
. Un tazón de frijoles
Procedimiento
Coja un puñado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr un puñado
normal (un puñado ni muy apretado ni muy suelto)
Tras coger el puñado normal, cuente el número de granos obtenido y anote el
resultado.
Repita la operación hasta obtener 100 datos.
Colocar los datos en una tabla que indique número de puñado, cantidad de
frijoles en dicho puñado, etc.
Facultad De Ingeniería Mecánica
k N k
N k
-92.73 (Nk-92.73)
2
84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
1 87 -5.73 32.8329 X
2 88 -4.73 22.3729 X
3 90 -2.73 7.4529 X
4 84 -8.73 76.2129 X
5 100 7.27 52.8529 X
6 89 -3.73 13.9129 X
7 104 11.27 127.0129 X
8 85 -7.73 59.7529 X
9 93 0.27 0.0729 X
10 86 -6.73 45.2929 X
11 96 3.27 10.6929 X
12 93 0.27 0.0729 X
13 87 -5.73 32.8329 X
14 93 0.27 0.0729 X
15 90 -2.73 7.4529 X
16 101 8.27 68.3929 X
17 103 10.27 105.4729 X
18 89 -3.73 13.9129 X
19 96 3.27 10.6929 X
20 89 -3.73 13.9129 X
21 95 2.27 5.1529 X
22 95 2.27 5.1529 X
23 97 4.27 18.2329 X
24 95 2.27 5.1529 X
25 93 0.27 0.0729 X
26 90 -2.73 7.4529 X
27 89 -3.73 13.9129 X
28 92 -0.73 0.5329 X
29 101 8.27 68.3929 X
30 104 11.27 127.0129 X
31 101 8.27 68.3929 X
32 104 11.27 127.0129 X
33 104 11.27 127.0129 X
34 93 0.27 0.0729 X
35 91 -1.73 2.9929 X
36 90 -2.73 7.4529 X
37 84 -8.73 76.2129 X
38 102 9.27 85.9329 X
39 89 -3.73 13.9129 X
40 87 -5.73 32.8329 X
41 88 -4.73 22.3729 X
42 93 0.27 0.0729 X
43 99 6.27 39.3129 X
44 88 -4.73 22.3729 X
45 84 -8.73 76.2129 X
46 91 -1.73 2.9929 X
47 103 10.27 105.4729 X
48 93 0.27 0.0729 X
49 100 7.27 52.8529 X
50 86 -6.73 45.2929 X
51 103 10.27 105.4729 X
52 87 -5.73 32.8329 X
53 100 7.27 52.8529 X
54 96 3.27 10.6929 X
55 88 -4.73 22.3729 X
56 99 6.27 39.3129 X
57 100 7.27 52.8529 X
58 87 -5.73 32.8329 X
59 98 5.27 27.7729 X
60 89 -3.73 13.9129 X
61 104 11.27 127.0129 X
62 91 -1.73 2.9929 X
63 85 -7.73 59.7529 X
64 103 10.27 105.4729 X
65 98 5.27 27.7729 X
66 92 -0.73 0.5329 X
67 93 0.27 0.0729 X
68 89 -3.73 13.9129 X
69 94 1.27 1.6129 X
70 92 -0.73 0.5329 X
71 90 -2.73 7.4529 X
72 91 -1.73 2.9929 X
73 99 6.27 39.3129 X
74 86 -6.73 45.2929 X
75 96 3.27 10.6929 X
76 84 -8.73 76.2129 X
77 99 6.27 39.3129 X
78 89 -3.73 13.9129 X
79 89 -3.73 13.9129 X
80 95 2.27 5.1529 X
81 103 10.27 105.4729 X
82 91 -1.73 2.9929 X
83 84 -8.73 76.2129 X
84 89 -3.73 13.9129 X
85 85 -7.73 59.7529 X
86 87 -5.73 32.8329 X
87 92 -0.73 0.5329 X
88 101 8.27 68.3929 X
89 87 -5.73 32.8329 X
90 91 -1.73 2.9929 X
91 89 -3.73 13.9129 X
92 85 -7.73 59.7529 X
93 85 -7.73 59.7529 X
94 90 -2.73 7.4529 X
95 89 -3.73 13.9129 X
96 86 -6.73 45.2929 X
97 97 4.27 18.2329 X
98 90 -2.73 7.4529 X
99 93 0.27 0.0729 X
100 89 -3.73 13.9129 X
Frecuencia 5 5 4 7 4 13 7 6 4 9 1 4 4 2 2 4 4 4 1 5 5
Promedio 92.
Desviación Estándar 5.
Facultad De Ingeniería Mecánica
frijoles
Sean r, s dos números naturales diremos que un puñado de frijoles es de clase
[r;s> si tal puñado contiene x frijoles y se cumple que r≤x<s. Sea N el numero de
veces que se realiza el experimento consistente en extraer un puñado normal de
frijoles, y sea n(r;s) el número de veces que se obtiene un puñado de clase [r;s>,
a este número n(r;s) se conoce como frecuencia de clase [r;s>. Al cociente de
dichos números (cuando N es sufrientemente grande) lo llamaremos
PROBABILIDAD π[r;s> DE QUE, AL EXTRAER UN PUÑADO, ESTE SEA DE
CLASE [r;s>; es decir:
𝜋[𝑟; 𝑠 >=
𝑛[𝑟; 𝑠 >
𝑁
; 𝑁 𝑚𝑢𝑦 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
Grafique tanto la probabilidad π[r;r+1> como la probabilidad π[r;r+2>
Probabilidad π[r;r+1>
0
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102103104105
Probabilidad π[r;r+1>
Facultad De Ingeniería Mecánica
Además de dificultar más la recolección de datos, al limitar la cantidad de frijoles
en el recipiente se deberá aumentar la cantidad de muestras tomadas con el fin
de obtener resultados más precisos. Además, así puedes forzar a 75 como la
cantidad máxima de frijoles en un puñado normal e ir en contra del objetivo del
experimento.
7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de contar.
Para distribuir esta tarea entre 3 personas. ¿Cuál de las sugerencias propondría
usted? ¿Por qué?
a. Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los
correspondientes frijoles.
b. Uno de los participantes realiza las 100 extracciones, pero cada
participante cuenta 33 o 34 puñados.
Propondría la opción b, puesto que al ser solo una persona quien extrae los
frijoles la recolección de datos sería más constante.
8. Mencione tres posibles hechos que se observarían si en vez de 100 puñados
extrajeran 1000 puñados.
o La grafica de distribución normal sería mucho más precisa.
o El valor de la desviación estándar disminuiría debido a una mayor toma
de muestras.
o Los datos estadísticos (media aritmética, desviación estándar, etc.)
serían más complicados de hallar sin un programa disponible.
9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones N k
El resultado tiende a cero. En el experimento realizado su valor es-3,98x
10. ¿Cuál cree usted es la razón para haber definido σ( ) en vez de tomar simplemente
el promedio de las desviaciones?
Como indica su nombre indica, la variación estándar cuantifica la dispersión de
un conjunto de datos, es decir, al tomar una muestra puedes obtener N k
± σ( ).
De este modo al utilizar la variación estándar la gráfica de probabilidades es
mucho más precisa.
11. Después de realizar el experimento coja usted un puñado de frijoles. ¿Qué puede
usted afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes de
contar)?
La probabilidad de que la cantidad de frijoles sea cercana a la media aritmética
es la más alta.
12. Si usted considera necesario, compare los valores obtenidos por usted para σ( )
y para el segmento SA; compare con los resultados obtenidos por sus
compañeros. ¿Qué conclusión importante puede usted obtener de tal
comparación?
Al comparar los resultados se concluye que dichos valores dependerán siempre
de las muestras a tomar, ya que influye el tamaño de la mano que cogerá el
puñado de frijoles.
13. Mencione usted alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles
en el presente experimento.
Respecto al experimento, tanto frijoles como pallares cumplen con los objetivos.
Sin embargo, el utilizar pallares, al ser más grandes, facilitaría su conteo en un
puñado normal en comparación a las grandes cantidades que se deben contar
con los frijoles.
Facultad De Ingeniería Mecánica
milímetros y en
1
20
milímetros.
de las incertidumbres.
Medida y error
Todas las ciencias experimentales se basan en la obtención de información
mediante la observación de fenómenos que ocurren en la naturaleza. Dicha
información resultará incompleta a menos que se trate de una información
cuantitativa. El asignar a una magnitud, un número acompañado de una unidad
que presta su significación al número, constituye lo que de ahora en adelante
llamaremos una medida. El proceso de medida consistirá en comparar una
magnitud con otra patrón tomada como unidad.
El número “x” que resulta de un proceso de medida adolece siempre de una
cierta imprecisión. Por este motivo, la especificación del valor de la medida
deberá estar constituida por dicho número y otra cantidad Δx que nos dé una
idea de su imprecisión y que llamaremos error de la medida.
Error absoluto y error relativo
Un error de importancia teórica, base para el desarrollo de la teoría de errores y
su propagación, es la incertidumbre real o error real, Ex, de un número x –
resultado de una medición o un cálculo–, definido como: la diferencia entre los
valores: real, X, y aproximado o medido, x, es decir: Ex = X – x
X = Dato numérico obtenido mediante una medición o cálculo, pero que
permanece constante durante el proceso de medida (de ahí el nombre de
valor real).
x := Valor medido o valor numérico obtenido mediante un cálculo. De la
ecuación notamos rápidamente que Ex puede ser positivo, negativo, o
cero (aunque este caso es inviable, ya que estaríamos hablando de una
medida exacta).
Igualmente, esta definición nos deja con una elevada dosis de inquietud, pues
fácilmente caemos en la cuenta de que físicamente es imposible conocer cuál
es el valor verdadero de la medición (según se infiere de lo que hemos visto).
Así, concluimos que este concepto, si bien es sencillo, sólo presenta utilidad
teórica. Buscando dar utilidad práctica al concepto teórico dado por la ecuación,
se considera más adecuado encontrar un número próximo al valor verdadero,
Facultad De Ingeniería Mecánica
Medida indirecta de una magnitud física
Cuando se utiliza una fórmula para calcular magnitudes a partir de otras que se
han medido directamente y a partir de constantes físicas, decimos que estamos
realizando una medida indirecta. En algunas ocasiones, una magnitud física es
medida indirectamente a partir de otra/s magnitud/es. Cada una de estas otras
magnitudes, viene afectada por un margen de error.
Supongamos que y sea una magnitud que va a ser medida indirectamente
mediante una fórmula a partir de otras magnitudes x 1
, x 2
,...,x n
que han sido
medidas directamente y que tienen como errores absolutos Δx 1
, Δx 2
,...,Δx n
respectivamente.
Entonces podemos obtener una aproximación para el error absoluto Δy en
función de los errores absolutos de las variables directas:
Escribiremos, por tanto, como resultado:
Facultad De Ingeniería Mecánica
Materiales:
CAJA CON FORMA DE PARALELEPÍPEDO
Objeto al cual se le medirá sus dimensiones (largo, ancho,
altura) con las que se obtendrán el área y volumen del
mismo.
REGLA
Instrumento de medida con forma de plancha delgada y
rectangular, se encuentra graduada y posee como
mínima división el milímetro, generándose un error de 0.
mm.
ESCALÍMETRO
Instrumento de medida El escalímetro es una regla
especial cuya sección transversal tiene forma triangular
con el objetivo de contener diferentes escalas en la
misma regla. La escala utilizada es la de 1:125 para
encontrar el menor margen de error el cual es de 0.4 mm.
Facultad De Ingeniería Mecánica
Volumen total:
A=a.b.h
Incertidumbre del volumen:
ΔV= V
√
(
)
)
)
Reemplazando los datos obtenemos la siguiente tabla:
Tabla de mediciones y resultados:
✓ Al utilizar el escalímetro obtenemos mayor precisión en los datos
obtenidos que si usáramos la regla.
✓ Para la obtención de las medidas indirectas es mejor el uso del
escalímetro.
✓ El porcentaje de incertidumbre obtenido con el escalímetro es menor
que el obtenido con la regla.
Columna1 REGLA ESCALÍMETRO %Incert. (Regla) %Incert. (escalímetro)
LARGO a 178.0 ± 0.5 mm 178.4 ± 0.4 mm 0.562% 0.4484%
ANCHO b 98.0 ± 0.5 mm 98.4 ± 0.4 mm 1.02% 0.813%
ALTURA h 57.0 ± 0.5 mm 56.6 ± 0.4 mm 1.75% 1.413%
ÁREA (6635 ± 40)x10 mm² (6644 ± 31)x10 mm² 0.6028% 0.467%
VOLUMEN (9943 ± 104)x10² mm³ (9936 ± 84)x10² mm³ 1.045% 0.8454%
a 178.0 ± 0.5 mm 178.4 ± 0.4 mm 0.562% 0.4484%
b 98.0 ± 0.5 mm 98.4 ± 0.4 mm 1.02% 0.813%
h×100 5700.0 ± 0.5 mm 5660.0 ± 0.4 mm 0.00877% 0.00710%
ÁREA 100 (31813 ± 83)x10² mm² (31685 ± 82)x10² mm² 0.26089% 0.25879%
VOLUMEN 100 (99431 ± 579)x10³ mm³ (99359 ± 461)x10³ mm³ 0.58231% 0.46397%
Facultad De Ingeniería Mecánica
sola medición? Si no, ¿Cuál es el procedimiento más apropiado?
Una sola medición no es suficiente para determinar sus dimensiones. Lo
más apropiado sería repetir las mediciones con el instrumento de mayor
precisión para así obtener la media aritmética y poder acercarnos al
valor real.
una regla en milímetros o un escalímetro?
El más conveniente es el escalímetro pues se puede obtener una mayor
precisión en las medidas y un menor margen de error con lo que
obtenemos un volumen más cercano al valor exacto.
Facultad De Ingeniería Mecánica
Cálculos y resultados:
2
10
𝑘= 1
1
2
y = 24.764x
2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.
Longitud (cm)
T
k
Lk cm
Línea de tendencia de segundo grado
y = - 0.0333x
2
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
107
117
127
137
147
0.7 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.
Lk (cm)
Tk^
Línea de
tendencia de
segundo grado
Facultad De Ingeniería Mecánica
coeficientes 𝛼, 𝛽 𝑦 𝛾 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑔(𝑇) = 𝛼 + 𝛽𝑇 + 𝛾𝑇
2
de manera que pase por
tres puntos “convenientemente” elegidos de esta segunda función
Si hacemos que Tk
2
sea “x” y L k
sea “y”. Tenemos la siguiente tabla.
i Xi Yi Xi^2 Xi^2Yi Xi^3 Xi^
Y tenemos las ecuaciones:
a 0
= 𝛼; a 1
= 𝛽; a 2
Nos queda:
216= 3*a 0
+35.4432292*a 2
813.652732=9.56433284*a 0
+35.4432292*a 1
+145.775755*a 2
3381.63263=35.4432292*a 0
+145.775755*a 1
+639.544*a 2
Dándonos los valores de: a 0
=-3.56397, a 1
=21.7318, a 2
𝟐
𝟐
