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Hormigón armado civil ingeniería
Tipo: Apuntes
1 / 11
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0.10.1 EJERCICIOEJERCICIO 0101
Calcular la resistencia de la siguiente sección (usual en algunos tipos de pilotes)y determinar si fluyeCalcular la resistencia de la siguiente sección (usual en algunos tipos de pilotes)y determinar si fluye
el acero de tension. Resolver problema para dos casos. El primero ,supongase que la extrema enel acero de tension. Resolver problema para dos casos. El primero ,supongase que la extrema en compresión es un vértice del triangulo y que el plano de flexión es normal a la base. El segundocompresión es un vértice del triangulo y que el plano de flexión es normal a la base. El segundo
supongase que la fibra extrema en compresión es una base del triangulo y que el plano de flexión essupongase que la fibra extrema en compresión es una base del triangulo y que el plano de flexión es normal a la base.normal a la base.
PRIMER CASO :PRIMER CASO : El vértice superior del triangulo esta en compresión.El vértice superior del triangulo esta en compresión.
De la figura:De la figura:
AsAs ==^22 (( 11 ,, 2929 ) =) =^22 ,, 5858 cmcm^22
dd == 1515
√√ 33 −− 44 ≈≈ 2121 ,, 9898 cmcm
bb == 3030 cmcm
Por semejanza:Por semejanza: xx aa
== bb 1515
√√ 33
⇒⇒ xx == abab 1515
√√ 33
cmcm
Area de compresionArea de compresion
AreaArea == xx^ ∗∗aa 22
== aa
(^22) bb 3030
√√ 33
cmcm^22
Ademas se sabe queAdemas se sabe que aa == ββ 11 cc ParaPara ff cc == (^200200) cmcmkgkg 22 →→ ββ 11 == 00 ,, 8585 ⇒⇒ aa == 00 ,, 8585 cc
Por equilibrio entre tension y compresionPor equilibrio entre tension y compresion
(^22) bb 3030
√√ 33
cc
cc
]]
aa (^) == 00 ,, 8585 cc (^) == 00 ,, 8585 (( 1111 ,, 050050 ))
Recalculamos la deformación unitaria verdadera del acero enRecalculamos la deformación unitaria verdadera del acero en compresión:compresión:
cc
cmcm^22
AAss 22 ==
ffyy
==
Determinación del momento resistente nominalDeterminación del momento resistente nominal
pero ¯pero ¯yy == 2233 aa
MMnn 11 = (= ( 22 ,, 06140614 )()( 42004200 )(()(( 1515
MMnn 22 = (= ( 00 ,, 0518605186 )()( 42004200 )(()(( 1515
Por lo tanto la resistencia de la sección a la flexión sera igual a los dos efectosPor lo tanto la resistencia de la sección a la flexión sera igual a los dos efectos
MMnn == MMnn 11 ++ MMnn 22
MMnn == 13611361 ++ 305305
Y el momento ultimo al que puede estar sometido la sección a la flexión es:Y el momento ultimo al que puede estar sometido la sección a la flexión es:
Para obtenerPara obtener φφ , necesitamos saber, necesitamos saber εεtt
εεtt
cc
comocomo εεtt >> εεyy == 00 ,, 0021 0021 EL ACERO EN COMPRESIÓN FLUYEEL ACERO EN COMPRESIÓN FLUYE
Para el segundo caso se hace de la misma manera.Para el segundo caso se hace de la misma manera.
⇒⇒ EL ACERO EN COMPRESION NO FLUYEEL ACERO EN COMPRESION NO FLUYE Hallando la cuantía de acero:Hallando la cuantía de acero:
Cuantía del acero en compresiónCuantía del acero en compresión
ρρcc == AA
ss ∗∗ 100100 ππ dd 44 22 ⇒⇒ ρρcc == 33 ,, 09 09%%
Cuantía del acero en tensionCuantía del acero en tension (^) ρρ tt ==^
AsAs ∗∗ 100100 ππ dd 44 22 ⇒⇒ ρρtt == 33 ,, 09 09%%
Indice de refuerzosIndice de refuerzos
ww ==^ ρρtt ∗∗^
ff yy 100100 ∗∗ ff cc ⇒⇒ ww == 00 ,, 628628
Cuantía básica o balanceadaCuantía básica o balanceada
ρρbb == 00 ,, 8585 ..
ff cc ∗∗ββ 11 ff yy ((^
⇒⇒ ρρbb == 00 ,, 021021
El refuerzo máximo para que la sección trabaje ductilmente es:El refuerzo máximo para que la sección trabaje ductilmente es:
ρρm´m´axax = (= ( 00 ,, 7575 ρρbb ++ ((
100100 ff yy
)))) ∗∗ 100100
⇒⇒ ρρm´m´axax == 44 ,, 59 59%%
Dado queDado que ρρm´m´axax ≥≥ ρρtt EL ACERO TRABAJA DUCTILMENTEEL ACERO TRABAJA DUCTILMENTE PRIMER EFECTO:PRIMER EFECTO: Acero en tension equilibrado por el concreto.Acero en tension equilibrado por el concreto.
Área del concreto en compresiónÁrea del concreto en compresión
AAcc == ππ
aa^22 22 →→^ AAcc^ ==^11 ,,^13491349 cc
22
Fuerza de compresión delFuerza de compresión del concretoconcreto CcCc == 00 ,, 8585 ff cc ∗∗ AAcc
CcCc == 00 ,, 8585 ∗∗ 200200 ∗∗ 11 ,, 13491349 cc^22
⇒⇒ CcCc == 192192 ,, 93319331 cc^22
TTss == AAstst ∗∗ ff ^ yy ⇒⇒ TTss == 00 kgkg
Resistencia nominalResistencia nominal
MMnn 11 == AAstst .. ff yy((dd −− yy¯¯))
yy ¯¯ == 44 aa 33 ππ ⇒⇒ (^) MMnn (^11) == 00 kgkg −−mm
SEGUNDO EFECTO:SEGUNDO EFECTO: Acero en tension equilibrado por el acero en compresiónAcero en tension equilibrado por el acero en compresión
MMnn 22 == AAss 22 .. ffyy((dd −−dd )) ⇒⇒ MMnn 22 == 12321232 kgkg −−mm
Por lo tanto la resistencia de la seccion a la flexion sera:Por lo tanto la resistencia de la seccion a la flexion sera:
MMnn^ == MMnn (^11) ++ MMnn 22
MMnn == 00 ++ 12321232 ⇒⇒ MMnn == 12321232 kgkg −−mm
Y el momento ultimo al que puede estar sometido la sección es:Y el momento ultimo al que puede estar sometido la sección es:
MMuu ≤≤ φφ MMnn
MMuu == 00 ,, 99 ∗∗ 12321232 kgkg..mm ⇒⇒ (^) MMuu == (^11091109) kgkg..mm
Por semejanza:Por semejanza:
aa
aa
UsandoUsando EE (^) ss == 20000002000000 kgkg//cmcm^22
aa
51005100 aa^22
5598055980 aa
∴∴ aa == 1313 ,, 46574657 cmcm
ElEl titioo dede fafallllaa ququee prpresesenentatarara elel elelememenentoto dedepependndee dede lala dedefoformrmacacióiónn ununititarariaia nenetata dedell rerefufuererzozo exextrtrememaa en tracción (en tracción (εεyy).Luego al hallar la distancia al eje neutro).Luego al hallar la distancia al eje neutro cc y utilizando las relaciones de compatibili-y utilizando las relaciones de compatibili-
dad de deformaciones, se tiene:dad de deformaciones, se tiene: cc ==
aa ββ 11 ==^
cc
con lo que se afirma que la sección en tracción corresponde a la zona de transición en donde 0con lo que se afirma que la sección en tracción corresponde a la zona de transición en donde 0 ,, 002002 == εεyy << εεtt << 00 ,,005 El esfuerzo del acero se determina con:005 El esfuerzo del acero se determina con:
AAss 22 ==
ffyy^ ==
⇒⇒ AAss 22 == 99 ,, 14881488 cmcm^22
PRIMER EFECTO:PRIMER EFECTO: Acero en tension equilibrado por el concreto.Acero en tension equilibrado por el concreto.
MMnn 11 = (= (^ AAss −−^ AAss 22 ))^ ffyy((dd −−^
aa 22
))
MMnn 11 = (= ( 2525 ,, 55 −− 99 ,, 14881488 )) 42004200 (( 2727 ,, 55 −− 1313 ,,^46574657 22
))
MMnn (^11) == 14261841426184 ,, 8686 kgkg −−cmcm ⇒⇒^ MMnn (^11) == 1426214262 kgkg −−mm
SEGUNDO EFECTO:SEGUNDO EFECTO: Acero en tension equilibrado por el acero en compresión.Acero en tension equilibrado por el acero en compresión.
MMnn 22 == AAss 22 .. ffyy((dd −−dd ))
MMnn 22 = (= ( 99 ,, 14881488 )()( 42004200 )()( 2727 ,, 55 −− 44 ))
MMnn 22 == 902990902990 ,, 6161 kgkg −−cmcm ⇒⇒ MMnn 11 == 90309030 kgkg −−mm
Por lo tanto la resistencia de la sección a la flexión sera igual a la suma de los dos efectosPor lo tanto la resistencia de la sección a la flexión sera igual a la suma de los dos efectos
MMnn == MMnn 11 ++ MMnn 22
MM nn (^) ==
++
MMnn ==^2329223292 kgkg −−mm
Y el momento ultimo al que puede estar sometida la sección es:Y el momento ultimo al que puede estar sometida la sección es:
MMuu ≤≤ φφ MMnn
Donde elDonde el φφ == 00 ,, 6565 ++ 00 ,, 2525 ((εεtt^ −−εεyy)) 00 ,, 005005 −−εεyy
Dado queDado que εεyy <<^ εεtt <<^00 ,, 005005
φφ (^) == 00 ,, 6565 ++ 00 ,, 2525 ((^00 ,,^002587002587 −−^00 ,,^002002 )) 00 ,, 005005 −− 00 ,, 002002
⇒⇒
φφ == 00 ,, 7070
MMuu ≤≤ 00 ,, 7070 (( 2329223292 ))
⇒⇒ MMuu == 1628016280 kgkg −−mm