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Hidráulica de captaciones: Fundamentos
Tipos de captaciones
Para extraer agua del terreno se utilizan diversos tipos de captaciones, reseñamos brevemente los más utilizados:
Pozos excavados
Es el tipo de captación más antiguo y más elemental. En la actualidad se excava con máquinas y en rocas duras con explosivos, aunque .en muchos países continúan realizándose manualmente. Generalmente, el agua entra en el pozo por el fondo y las paredes, a través de los huecos que se dejan entre las piedras o ladrillos. Sigue siendo la elección más adecuada para explotar acuíferos superficiales, pues su rendimiento es superior al de un sondeo de la misma profundidad. Otra ventaja en los acuíferos pobres es el volumen de agua almacenado en el propio pozo.
Diámetro= 1 a 6 metros o más. Profundidad= generalmente 5 a 20 metros.
Sondeos
Son las captaciones más utilizadas en la actualidad. Los diámetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la profundidad en la mayoría de los casos entre 30 m y 300 o más. Se instala tubería ranurada (“rejilla” o “filtro”) sólo frente a los niveles acuíferos, el resto, tubería ciega.
Las técnicas de perforación son variadas: La percusión es la más sencilla (cable y trépano que golpea) y es lenta pero efectiva para profundidades moderadas (<150 m) y en ciertas rocas. En la rotación un tricono (en la imagen) tritura la roca, extrayéndose los detritus mediante la circulación de agua. La adición de lodos a este agua puede taponar los niveles acuíferos atravesados. La rotopercusión puede avanzar en rocas muy duras a gran velocidad.
Se denomina desarrollo a los trabajos posteriores a la perforación para aumentar el rendimiento de la captación: extrayendo la fracción más fina en materiales detríticos, limpiando restos de lodos de perforación o disolviendo la roca con ácido en calizas.
!" #$
%^ & '
Galerías
Ya existían galerías para agua en Mesopotamia en el siglo IV a. C. Con una ligera pendiente, el agua sale al exterior por gravedad, sin bombeo. Se excavan igual que en minería. En Canarias es la captación más frecuente, generalmente con varios km de longitud.
Drenes
Similares a las galerías, pero son tubos de pequeño diámetro, perforados con máquina, normalmente hasta unas decenas de metros.
Son más utilizados para estabilidad de laderas que para la utilización del agua.
Pozos excavados con drenes radiales
Se utilizan en los mismos casos que los excavados pero con mayor rendimiento. Generalmente en buenos acuíferos superficiales cuando se requieren grandes caudales. Su radio equivalente puede evaluarse mediante la siguiente fórmula (CUSTODIO, 1983, p.1823): r (^) e = Radio equivalente
Lm = Longitud media de los drenes n = Número de drenes
Zanjas de drenaje
En acuíferos superficiales, para drenar los primeros metros. Profundidad de 2 a 4 metros y longitudes de unas decenas a varios centenares de metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo la pendiente topográfica, vierten a un pozo colector desde el que se bombea.
Se utilizan tanto para explotación del agua subterránea poco profunda como para el drenaje necesario para la estabilidad de obras.
n re Lm = 0 , 8 ( 0 , 25 )^1 /
secciones de menor radio y también de menor altura. Además, las superficies equipotenciales no son exactamente cilindros, ya que el flujo no es perfectamente horizontal.
Régimen permanente y variable
A medida que pasa el tiempo, el cono de descensos va aumentando tanto en profundidad como en extensión. Estamos en régimen variable. Si en un sondeo de observación próximo al que bombea hemos medido los descensos en varios tiempos sucesivos, observamos que la variación del nivel en ese punto (figura 4a) es más rápida en los primeros momentos, y progresivamente la velocidad del descenso se va ralentizando.
Esto es debido a que cuando el cono es mayor, para liberar el mismo volumen de agua necesita un descenso menor: en la figura 4b, entre t 1 y t 2 ha transcurrido el mismo tiempo que entre t 3 y t 4 ; si el caudal de bombeo es constante, el volumen de agua liberado en ambos incrementos de tiempo es el mismo, pero el descenso entre t 3 y t 4 es menor. En otras palabras: el área rayada comprendida entre t 1 y t 2 es la misma que entre t 3 y t 4. Sin embargo, el espesor de la franja entre t 3 y t 4 (descenso generado) es mucho menor.
Las franjas marcadas en la fig 4b en un acuífero libre se han vaciado de agua, mientras que si se trata del cono de un confinado reflejan una disminución del potencial hidráulico, que multiplicada por el coeficiente de almacenamiento indica el volumen de agua liberado.
Si el acuífero no recibe alimentación, el descenso continuaría y el cono aumentaría sin detenerse. En condiciones naturales, el cono de descensos puede tomar agua de un río, un lago o de otro acuífero. Si esto sucede, los descensos se estabilizan, alcanzándose el régimen permanente o de equilibrio (Figura 5). En estas condiciones, la forma y tamaño del cono se mantienen aunque el sondeo siga bombeando ininterrumpidamente.
En la realidad, en muchas ocasiones se produce un régimen quasi-permanente, en el que aparentemente no hay variación con el tiempo, pero en un intervalo de tiempo largo, de varios días, puede llegar a apreciarse un descenso de unos pocos centímetros.
Figura 4. (a) Descenso en un sondeo de observación en función del tiempo. (b) Las franjas entre t 1 - t 2 y t 3 –t 4 han sido producidas en idénticos incrementos de tiempo y presentan en el dibujo la misma superficie (en la realidad, el mismo volumen). Por éso los descensos son cada vez menores.
t 1
t t^3 4
t 2
Q
tiempo
a
b
tiempo
Descenso indefinido
Estabilización Régimen permanente
Figura 5.- Estabilización de los descensos después de un cierto tiempo de bombeo.
Fórmulas que expresan la forma del cono de descensos
Desde mediados del siglo XIX se intentó encontrar expresiones matemáticas que reflejaran la forma y evolución del cono de descensos. Es evidente la utilidad de estas expresiones en la práctica: podremos evaluar la influencia que tendrá un bombeo en puntos vecinos; si el radio de nuestro bombeo podría llegar a una zona determinada en la que se infiltra agua contaminada, o calcular si será preferible extraer el caudal necesario mediante un solo sondeo de mayor caudal o con varios de menor caudal, etc. Observamos en la figura 6 que la ecuación del cono ha de ser del tipo s=f(1/r) [ s =descenso, r =distancia], ya que a mayor distancia, menor descenso. Será función del caudal ( Q ): si bombeamos un mayor caudal generaremos un cono mayor. Y en régimen variable, será además función del tiempo. En ambos casos, variable o permanente, será función del acuífero: mejor acuífero, menores descensos. Pero existe una diferencia fundamental : en régimen permanente, el acuífero ya no aporta agua por vaciado de poros (libre) o por descompresión (confinado), sino que solamente transmite el agua radialmente hacia el sondeo que bombea. Por tanto, si se trata o no de un “buen acuífero” en régimen permanente dependerá de la transmisividad ( T ), mientras que en régimen variable dependerá de la transmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento ( S ), que en un acuífero libre corresponde a la porosidad eficaz ( me ). En resumen, las fórmulas que reflejen la forma del cono han de depender de las siguientes variables:
Régimen permanente:
s f , Q , r T
= ⎛^ ⎞
; Régimen variable:
s f , , t Q , , r T S
= ⎛^ ⎞
Formas del cono según las características del acuífero
Si el acuífero tiene un mayor coeficiente de almacenamiento ( S ) o porosidad eficaz ( me ), los descensos serían menores, ya que el acuífero proporciona más agua, y por tanto el tamaño del cono sería menor (Figura 7.a)
% %
( (
Análogamente, manteniéndose constante el S, si el acuífero tiene una menor transmisividad ( T ), la pendiente necesaria para que el agua circule será mayor (de nuevo recordamos Darcy: si
Figura 7.- (a) A igual Transmisividad, el cono es mayor cuanto más bajo es el Coeficiente de Almacenamiento (o m (^) e). (b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o m (^) e), la pendiente del cono aumenta cuanto más baja es la Transmisividad
Figura 6.- Corte del cono de descensos. La generatriz del cono corresponde a la ecuación s=f(r)
)
* ! #$ * +
%
* !$
dh Q
bK r
dr 2 π
Integrando entre r 1 y r 2 (Figura 8):
∫ =^ ∫
1 1
2 1
2 h h
r r dh Q
bK r
dr π
[ ] [ ]
ln ln
ln
2 1 2 1
2 1
2 1
h h Q
T
r r
h Q
Kb r rr hh
Como h 2 -h 1 = s 1 – s 2 (comprobarlo en la figura 9), la fórmula final puede expresarse de cualquiera de estas formas:
1
2 2 1 ln 2
Q
r
r T
h h π
1
2 1 2 ln 2
Q
r
r T
s s π
Esta es la fórmula conocida como de Dupuit-Thiem^2 , y refleja la forma del cono de descensos en función de la distancia, tal como habíamos aventurado anteriormente.
Cálculo del descenso a cualquier distancia: Necesitamos el dato de un solo punto de observación (a una distancia r 2 se ha producido un descenso s 2 ). Conociendo el caudal, Q , y la transmisividad del acuífero, T , se puede calcular el descenso (s 1 ) a cualquier distancia ( r 1 ).
Un caso especial sería el cálculo del radio del cono o radio de influencia, R : basta calcular la distancia a la que el descenso es 0.
Bombeos de ensayo
En general un bombeo de ensayo^3 es un bombeo realizado para medir los parámetros hidráulicos del acuífero, en el caso del régimen permanente, sólo la Transmisividad.
Para ello necesitamos dos puntos de observación, dos sondeos que estén abiertos en el mismo acuífero que se está bombeando (como en el esquema de la figura 8). Se miden las distancias y los descensos (a una distancia r 1 , el descenso estabilizado es de s 1 metros, a una distancia r 2 , el descenso es de s 2 metros), y, conocido el caudal de bombeo, Q , se despeja T.
Gráficamente, se calcula representando descensos en función de log(r) (Figura 10). Si disponemos de más de dos puntos de observación, como en la figura 10, el trazado de la recta será más fiable. Se obtiene una recta, ya que en la fórmula de Dupuit los descensos son una función lineal de los logaritmos de las distancias. El radio del cono se lee directamente, y de la pendiente de la recta se calcula la T. A
(^2) El francés Dupuit (1863) la desarrolló inicialmente (curiosa coincidencia, Dupuit significa del pozo ), mientras que
el alemán A. Thiem (1870, 1887) la aplicó para el cálculo de la Transmisividad del acuífero: los “bombeos de ensayo” que veremos en el apartado siguiente. También se cita con frecuencia el trabajo posterior de G. Thiem (1906) (^3) Quizá está más generalizada la denominación de “ ensayo de bombeo” , pero ¡parece significar que estamos
ensayando o intentando la realización de un bombeo!.
Plano de referencia
Q
r 1 s (^1)
s
r 2 s 2
h (^2) h (^1)
Figura 9.- Niveles y descensos en dos puntos de observación
Figura 10 .- Datos para un bombeo de ensayo en régimen permanente
log r
Descensos observados en varios sondeos próximos
Radio del cono
% +, % (^) + ,
mayor T, menor pendiente: pensemos que ese gráfico es una imagen deformada del cono de descensos, y habíamos visto que al aumentar la transmisividad, disminuía la pendiente del cono.
Aplicación de la fórmula Dupuit-Thiem a acuíferos libres En principio, la fórmula no es válida para acuíferos libres , ya que a medida que el agua se acerca radialmente al sondeo no sólo disminuye el radio del cilindro imaginario que atraviesa el agua, sino también disminuye la altura de dicho cilindro (Figura 3,B). No obstante, el error es aceptable si los descensos producidos son despreciables frente al espesor saturado del acuífero; habitualmente se acepta si los descensos no superan el 10% ó el 15%de dicho espesor, aunque esta condición en acuíferos libres de poco espesor (por ejemplo, aluviales) no se cumple.
Si el descenso supera el 15% del espesor saturado inicial, la fórmula puede utilizarse introduciendo en ella “descensos corregidos” como se explica en el Anexo.
2
0
c
s s s - 2h
=
s = descenso s (^) c = descenso corregido ho = espesor saturado inicial
Régimen variable (acuífero confinado)
Fórmula de Theis
La primera expresión matemática que refleja la forma del cono de descenso en régimen variable se debe a Theis, que en 1935 la elaboró a partir de la similitud entre el flujo del agua y el flujo de calor, estudiando el flujo radial del calor en una placa metálica. La expresión es:
( ) 4
Wu T
Q
s
= donde: 4Tt
rS u
2
Q= Caudal de bombeo constante T , S = Transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífero t = tiempo transcurrido desde el comienzo del bombeo s = descenso r = distancia a la que se produce el descenso s u no es una variable que tenga significado físico, sólo se trata de una abreviatura en la formulación.
W(u) es una función compleja de u bien conocida en Matemáticas, que en Hidráulica se denomina “función de pozo” (la W es porque pozo en inglés es Well ):
du u
e W u u
u ∫
∞ (^) − ( )=
La solución de esta integral para los distintos valores de u aparece tabulada en todos los textos de Hidrogeología (por ejemplo, en Watson (1995), pág.351). En un Anexo incluimos una versión simplificada de dicha tabla, suficiente para un cálculo aproximado.
Esta integral puede expresarse en forma de serie (suma de infinitos sumandos), así:
...
- 2! 3. 3!
( ) 0 , 5772 ln
2 3 = − − + − + −
u u W u u u
Ref. permanente Reg. variable
Conocidos los parámetros del acuífero, calcular los descensos
Datos: Q, T; s 1 , r (^1) en un pozo de observación Calculamos: El descenso a cualquier otra distancia
Datos: Q, T, S
Calculamos: El descenso a cualquier distancia r y transcurrido un tiempo t.
Bombeo de ensayo: Queremos medir los parámetros del acuífero
Datos: Q. Al menos dos sondeos de observación ( s 1 , r (^) 1; s 2 , r 2 ) Calculamos: La Transmisividad
Datos: Q. En un sondeo de observación, a una distancia r: t 1 , s 1 t 2 , s 2 t 3 , s 3 etc... Calculamos: T y S del acuífero
Anexo I: Valores de W (u ) para distintos valores de u
x 1 x 0,1 x 0,01 x 10 -3^ x 10 -4^ x 10 -5^ x 10 -6^ x 10 -7^ x 10 -8^ x 10 -9^ x 10 -10^ x 10 -11^ x 10 -12^ x 10 -13^ x 10-^14 x 10 - 1,0 0,2194 1,8229 4,0379 6,3316 8,6332 10,936 13,238 15,541 17,843 20,146 22,449 24,751 27,054 29,356 31,659 33, 1,5 0,1000 1,4645 3,6374 5,9266 8,2278 10,530 12,833 15,135 17,438 19,741 22,043 24,346 26,648 28,951 31,254 33, 2,0 0,0489 1,2227 3,3547 5,6394 7,9402 10,243 12,545 14,848 17,150 19,453 21,756 24,058 26,361 28,663 30,966 33, 2,5 0,0249 1,0443 3,1365 5,4168 7,7171 10,019 12,322 14,625 16,927 19,230 21,532 23,835 26,138 28,440 30,743 33, 3,0 0,0130 0,9057 2,9591 5,2349 7,5348 9,8371 12,140 14,442 16,745 19,047 21,350 23,653 25,955 28,258 30,560 32, 3,5 6,97E-03 0,7942 2,8099 5,0813 7,3807 9,6830 11,986 14,288 16,591 18,893 21,196 23,498 25,801 28,104 30,406 32, 4,0 3,78E-03 0,7194 2,6813 4,9483 7,2472 9,5495 11,852 14,155 16,457 18,760 21,062 23,365 25,668 27,970 30,273 32, 4,5 2,07E-03 0,6397 2,5684 4,8310 7,1295 9,4317 11,734 14,037 16,339 18,642 20,945 23,247 25,550 27,852 30,155 32, 5,0 1,15E-03 0,5598 2,4679 4,7261 7,0242 9,3263 11,629 13,931 16,234 18,537 20,839 23,142 25,444 27,747 30,050 32, 5,5 6,41E-04 0,5034 2,3775 4,6313 6,9289 9,2310 11,534 13,836 16,139 18,441 20,744 23,046 25,349 27,652 29,954 32, 6,0 3,60E-04 0,4544 2,2953 4,5448 6,8420 9,1440 11,447 13,749 16,052 18,354 20,657 22,959 25,262 27,565 29,867 32, 6,5 2,03E-04 0,4115 2,2201 4,4652 6,7620 9,0640 11,367 13,669 15,972 18,274 20,577 22,879 25,182 27,485 29,787 32, 7,0 1,16E-04 0,3738 2,1508 4,3916 6,6879 8,9899 11,292 13,595 15,898 18,200 20,503 22,805 25,108 27,410 29,713 32, 7,5 6,58E-05 0,3403 2,0867 4,3231 6,6190 8,9209 11,223 13,526 15,829 18,131 20,434 22,736 25,039 27,342 29,644 31, 8,0 3,77E-05 0,3106 2,0269 4,2591 6,5545 8,8564 11,159 13,461 15,764 18,067 20,369 22,672 24,974 27,277 29,580 31, 8,5 2,16E-05 0,2840 1,9711 4,1990 6,4939 8,7957 11,098 13,401 15,703 18,006 20,309 22,611 24,914 27,216 29,519 31, 9,0 1,24E-05 0,2602 1,9187 4,1423 6,4368 8,7386 11,041 13,344 15,646 17,949 20,251 22,554 24,857 27,159 29,462 31, 9,5 7,18E-06 0,2387 1,8695 4,0887 6,3828 8,6845 10,987 13,290 15,592 17,895 20,197 22,500 24,803 27,105 29,408 31, Por ejemplo, para u = 0,0015 -> W(u) =5,
Anexo II: Régimen permanente en acuíferos libres
Al aplicar la fórmulación de Dupuit-Thiem a un acuífero libre, nos encontramos con dos fuentes de error: la menor de ellas consiste en que el flujo no es horizontal y por tanto las superficies equipotenciales no tienen forma cilíndrica (Figura 3, b). Incluso despreciando este error, ya hemos visto (Figura 3) que, a medida que el flujo se acerca al pozo, no solamente disminuye el radio, sino también la altura de los cilindros concéntricos que atraviesa el flujo. Vamos a repetir el razonamiento que hicimos para deducir la formulación de Dupuit-Thiem, aplicando Darcy al flujo a través de un cilindro de radio r y altura h. (Ver la figura adjunta)
0 (^) ^1
dh Q = (2.. r .h). K. dr
π ;
dr 2 h K dh r Q
π
Recordemos que en confinados simplificábamos haciendo espesor.K= T , pero aquí el espesor h no es constante. Allí integrábamos entre dos distancias cualesquiera, r 1 y r 2 , aquí tomaremos r 1 y R (radio del cono); para estas distancias, los potenciales (altura del agua) serán, respectivamente h 1 y h 0. Integrando entre r 1 y R :
1
0 1
R 2 h r h
dr K h dh r Q
π ∫ = ∫ ;^ [^ ]^
2 0 1 1
2 ln 2
h R h
r
K h r Q
π
2 2 0 1 1
ln ( )
K h h r Q
R π = − (A.1)
Una primera simplificación sería la siguiente: 2 2 ( h 0 (^) − h 1 )= ( h 0 - h 1 ). ( h 0 + h 1 ) = s 1. ( h (^) 0+ h 1 ) ~ s 1. (2 h 0 ) (A.2) Ya que si el descenso es pequeño en comparación con el espesor saturado, aproximadamente: ( h (^) 0+ h 1 ) ~ (2 h 0 ). Sustituyendo (A.2) en (A.1) resulta:
1 1 0
ln ( .2 )
K s h r Q
R π = ; 1
0 1
2 ln
K h s r Q
R π = ; (^1 ) ln 2
Q s T r
R
π
= (A.3)
Que es la misma fórmula que habíamos obtenido para acuíferos confinados (haciendo r 2 =R, y s 2 =0). Esta simplificación será válida si s 1 es menor del 15% de h 0 (ver figura).
Si los descensos son mayores, debemos utilizar la llamada corrección de Jacob (1969, en Custodio, 1983, p. 644): 2 2 ( h 0 (^) − h 1 )= ( h 0 - h 1 ). ( h 0 + h 1 ) = ( h 0 - h 1 ). (2 h 0 -h (^) 0+ h 1 ) = ( h 0 - h 1 ). (2 h 0 -(h (^) 0- h 1 )) Como ( h 0 - h 1 ) es el descenso, s 1 , producido a una distancia r 1 , resulta: 2 2 ( h 0 (^) − h 1 )= s 1. (2 h 0 -s ) (A.4) Sustituyendo (A.4) en (A.1) resulta:
1
ln (^) 1 0 1
R K
. s. (2h -s ) r Q
π
Operando, se obtiene:
1
2 ln
2 0 0
1 1
R K.h s
. s - r Q 2h
π
; 1
2
0
1 1 2 2 ln 0
s Q R s h π K.h r
− = (A.5)
Si llamamos descenso corregido (a una distancia r 1 ) a: (^1)
2
0
1 c 1
s s s - 2h
= (A.6)
la ecuación (A.5) queda: (^1 ) ln c (^2) 0
Q R s π K.h r
= (A.7)
Que es la misma ecuación (A.3), equivalente a la de acuíferos confinados, pero utilizando los descensos corregidos mediante la expresión (A.6), en lugar de los descensos reales. Es decir: que podemos utilizar las fórmulas correspondientes a confinados para libres a condición de que trabajemos con descensos corregidos (A.6). Para ello tenemos que conocer el espesor saturado inicial del acuífero libre: h 0. Si se realiza un bombeo de ensayo , los descensos medidos en el campo habría que corregirlos mediante la expresión (A.6) antes de realizar los correspondientes cálculos.
)
(^) * ! $ (^)
!
