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ÁREA DE MATEMÁTICA
Asignatura: Campo Científico Natural
Razonamiento Cuantitativo CN
1
Área Matemática
Guía de trabajo No. 11
Temas
Relación de orden
Objetivos actividades
Guía de trabajo con marco teórico y problemas
diversos que involucran estudio de
inecuaciones y problemas de aplicación.
La representacion de magnitudes presente en la cotideanidad mediante numero reales nos
permite comparalas e incluso estabecer escalas de comparacion, es su defecto, tenemos el
orden estabecido de forma implicita en la recta real, por ejemplo, los numeros positivos (los
que estan a la derecha del cero), los numeros negativos (los que estan a la izquierda del cero).
Un ejemplo mas cercano es la clasificacion por edades, según minsalud, se estabece la
siguiente escala por la edad: primera infancia (0 a 5 años), infancia (6 a 11 años), adolescencia
(12 a 18 años), juventud (14 a 26 años), adultez (27 a 59 años) y vejez (60 años y más).
Como hemos visto antes algunas cantidades se puden modelar mediante expresiones
algebraicas, es por ellos que a la hora de compara este tipo de cantidades es importantes, es
importate conocer los metodos de simplificacion que se puede aplicar. Motivo por el cual
daremos una mirada a la relacion de orde de los reales, a las desigualdades y a la solucion de
inecuaciones.
SABERES PREVIOS
Responde las siguientes preguntas previo al inicio de tu próxima sesión.
1.Ordene los siguientes números de menor a mayor: 2, −5, −4, 6, 0, −2, 2, − 1.
1. Escribe los números naturales que se encuentran entre 8 y 10.
2.Escriba los numero naturales del 8 al 10
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2. Escribe los números enteros que se encuentran entre − 3 y 4.
3. Escribe los números naturales del − 100 al 5.
Represente sobre una recta numérica los números −𝜋, √
2, 𝑒, − 2 y 5/.
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Ejercicio 1
Escribe de dos formas distintas empleando el signo de relación correspondiente el que
Juan gana un sueldo mayor que el sueldo de Alex.
JUAN 1.000.000 < ALEX 1.200.
ALEX 1.200.000 > JUAN 1.000.
RELACIÓN DE ORDEN NO ESTRICTA
Expresiones como “Nuestra meta debe ser vender mínimo 100 unidades” o “el tiempo de
ejecución de la obra debe ser a lo sumo 15 días”, son normalmente expresadas para indicar
algunos eventos. Estas expresiones dan la posibilidad de igualdad. Veamos:
Diferente a
La expresión 𝑥 ≤ 5 expresa:
El número es menor o igual que 5
La expresión 𝑥 < 5 expresa
El número es menor que 5
La expresión 𝑦 ≥ − 2 expresa:
El número 𝑦 es mayor o igual que − 2.
Cabe anotar la importancia de la representación simbólica en este nivel, en donde empleas las
expresiones algebraicas para dar representación a expresiones en lenguaje natural.
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Ejemplo 2.
Nuestra meta debe ser vender mínimo 100 unidades.
𝑢 ≥ 100 o 100 ≤ 𝑢
donde 𝑢 representa el número de unidades vendidas.
El tiempo de ejecución de la obra debe ser a lo sumo 15 días.
15 ≤ 𝑡 o 𝑡 ≥ 15
donde 𝑡 representa el número de unidades vendidas.
Ejercicio 2
Representa simbólicamente las siguientes situaciones empleando la relación de orden.
Eligela variable que representa la magnitud de cada situación.
a) Un número es mayor que 3.
b) Un número es menor que 10.
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k) Los tiempos de curación deben estar entre 5 y 8 días.
5 < Tc < 8
l) Los tiempos de curación debe ser de 5 a 8 días.
5 ≤ Tc ≤ 8
m) El aforo del salón debe ser a lo más de 12 estudiantes.
As ≤ 12
VERIFICACIÓN DE CANTIDAD MAYOR O MENOR
¿Cómo determinar cuál de las dos cantidades es mayor?
En la recta real, verificas el tamaño de las cantidades, cuando la mayor está a la derecha de
la menor o cuando verificas que la menor está a la izquierda de la mayor.
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Ejemplo 3
El número 7 es mayor que el número 5 porque el número 7 está a la derecha del 5 o de forma
equivalente diremos que el numero 5 es menor que el número 7, porque el 5 está a la izquierda
del 7.
Pero, si no tiene la recta para determinar cuál es mayor, ¿cómo hacer para hacer la
comparación? El procedimiento es el siguiente: RESTA LAS DOS CANTIDADES.
7 − 5 = 2 [𝑅𝐸𝑆𝑈𝑇𝐴𝐷𝑂 𝑃𝑂𝑆𝐼𝑇𝐼𝑉𝑂]
Como el resultado de tal resta es positivo, entonces el minuendo, quien es el primer número
es el mayor de los dos. Entonces, 7 > 5
Ejercicio 3
Determina a partir de la diferencia, cuál de las cantidades siguientes es mayor o cuál es menor.
Adicional verifique ubicando las cantidades sobre la recta.
a)
3
y
7
5 9
En conclusión, si 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ, entonces 𝒙 es mayor que 𝒚 si la diferencia entre 𝑥 con 𝑦 da
resultado positivo.
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Los siguientes ejemplos te permitirán visualizar la forma de resolver las inecuaciones y la forma
de representar la solución.
Ejemplo 4
Encontrar el conjunto solución de la inecuación 2 𝑥 + 9 > 6.
2 𝑥 > 6 − 9 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
Observa que la solución de la inecuación es 𝑥 > −
3
, esto indica que cualquier número real 𝑥
2
que sea mayor de −
3
es solución de la inecuación. Esto, gráficamente se indica marcando
2
todo número a la derecha del −
3
. El ( indica que no se considera el −
3
como parte de la
2 2
solución
∞
Este conjunto de números reales, que son descritos por la zona azul, es decir, inician desde el
3
a la izquierda (sin tener en cuenta este número) y se extienden indefinidamente a la
2
derecha, esto se puede expresar de la siguiente forma:
Este es el intervalo infinito que corresponde la solución de la inecuación anterior. Esta
representación es una forma alterna de mostrar la solución.
Es decir, que la solución a la anterior inecuación se puede dar como
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Ejercicio
11
Área Matemática
1. Encuentra el conjunto solución de la inecuación 4 𝑥 + 5 > − 9 y represente su
solución gráficamente y con un intervalo.
2. Si el duplo de un número aumentado en 5 es mayor de − 3. la inecuación que
representa esta afirmación es:
a) − 3 ≤ 5 𝑥 + 2
b) 2 𝑥 + 5 < − 3
c) − 3 < 5 + 2 𝑥
d) 2 𝑥 + 5 ≥ − 3
3. El número que se menciona en la siguiente la afirmación “el duplo de un número
aumentado en 5 es mayor de − 3 ”, debe ser,
a) 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 4
b) 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 − 4
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Ejercicio
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- Encuentra el conjunto solución de la inecuación 8 𝑥 + 9 < 12. y represente su solución
gráficamente y con un intervalo.
2. Si el triple de un número se disminuye en 10 , este resultado es menor de 12. la
inecuaciónque representa esta afirmación es:
a) 12 ≤ 3 𝑥 − 10
b) 3 𝑥 − 10 ≤ 12
c) 12 < 10 + 3 𝑥
d) 12 > − 10 + 3 𝑥
3. Podemos afirmar que el número mencionado en el ítem anterior es:
a) menor de 8
b) menor de 7
c) mayor de 7
d) A lo más 7
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Ejercicio
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El siguiente ejemplo muestra una inecuación con relación de orden no estricta.
Ejemplo 6
Encontrar el conjunto solución de la inecuación 4 𝑥 − 5 ≤ 7.
4 𝑥 ≤ 7 + 5 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛
𝑥 ≤ 3 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
El conjunto solución es el conjunto de valores reales tales que 𝑥 ≤ 3. Como podrá verificar en
la recta, el intervalo es (−∞, 3]. Nota que se coloca el corchete derecho debido a que en este
caso se contempla la igualdad a 3.
Lo anterior indica que cuando la desigualdad no es estricta, entonces se utilizan los corchetes.
−∞
]
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2. La mitad de un número, disminuido 3 es a lo mas - 12. La inecuación que
representa esta afirmación es.
a)
𝑥− 3
2
b)
𝑥
2
c)
𝑥− 3
2
d)
𝑥
2
3. El conjunto solución de la desigualdad − 3 𝑥 + 5 ≥ 2 𝑥 − 8 es:
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3. La solución a la inecuación 5 𝑥 + 2 ≤ −3(𝑥 + 1 ) − 1 viene dada por:
a) 𝑥 ≥ −
6
8
b) 𝑥 ≤ −
2
8
c) 𝑥 ≥
6
8
d) 𝑥 ≤ −
6
8
4. Si el duplo de un número 𝑥 disminuido en 7 es a lo más 3 , se puede decir que el
número satisface:
a) 𝑥 < 5
b) 𝑥 ≥ 5
c) 𝑥 ≤ 5
d) 𝑥 ≤ − 2
5. Si el triple de un número aumentado en 8 es menor que el doble del mismo
número aumentado en 1, podemos decir que el número satisface:
a) 𝑥 < 7
b) 𝑥 < − 7
c) 𝑥 > 7
d) 𝑥 > − 7
[Pensamiento aleatorio y los sistemas de datos]
Según el DANE, la distribución por edades en Colombia para el año 2018 se daba
de lasiguiente forma:
Distribución por edad en Colombia año 2018
0 - 14 años 23.
Hombres: 5895637
Mujeres: 5611298
15 - 24 años 16.
Hombre: 4161661
Mujeres: 4006875
25 - 54 años 41.
Hombre: 10043080
Mujeres: 10177042
Hombre: 2145031
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55 - 64 años 9.
Mujeres: 2404090
65 años y más 7.73 Hombre: 1555848
Mujeres: 2168434
