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SEMANA 2
TRIÁNGULOS I
- En la figura, calcule el valor de “x”
2 2
100°
x
A) 40° B) 45° c) 50° D) 60° E) 80°
RESOLUCIÓN De la figura:
100°
x°
2 2
P
B
A C ∆APC: 2α + 2θ + 100 = 180° α + θ = 40°
Luego: : θ + α +x = 100°
40 +x = 100 → x = 60°
RPTA.: D
- Si: a + b + c = 130º. Calcule “2x”
a
b
c
2xº
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 22º 30´
RESOLUCIÓN Si: a + b + c = 130°
a°
b°
c°
2x°
x°
2x° 3x°
Propiedad del cuadrilátero: a + b = 2x + 90º .................e a (^) + (^) b + c = 2x +90º
130º = 2x + 90º → 2x = 40º
RPTA.: D
- En el gráfico: ∆ABC es equilátero y ↔ ↔ L 1 // L 2. Calcule: “x”.
A C
B L 1
L 2
x
x
A) 100º B) 98º C) 105º
D) 120º E) 110º
RESOLUCIÓN El ∆ ABC es equilátero:
A (^) C
L 1
L 2
B
180°-x°
x°
x°
x°
60°
(30°) + (180° -x°) = x° 210° = 2x° ∴ x° = 105°
RPTA.: C
- Calcule el valor de “α” , si AB= BC y AC=CE=ED.
A
3
C D
B
E
A) 10º B) 15º C) 12º
D) 18º E) 24º
RESOLUCIÓN
A
3
3
(^4 2 )
4
B
AC = CE = ED
AB = BC
E
C
D
∆ACE:
(^4) α + 4 α + 2 α= 180 °
10 α = 180° ∴ α = 18°
RPTA.: D
- En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se ubica exteriormente y relativo al lado BC el punto D, de modo que AC=AD, m∠ADC=80º y m∠BCD=15º. Calcule la m∠BAD.
A) 15º B) 20º C) 35º D) 45º E) 55º
RESOLUCIÓN
A
B
AB = BC
AC= AD
D
C
x 20°
15°
En el ∆ ABC x + 20° = 65° ∴ x = 45°
RPTA.: D
- En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles ABC en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. La relación correcta entre a; b y c es:
A
B
C
F
D
b°^ E
c°
a°
A)
2
b c a
− = B) a-b-c = 0
C) 2
a c b
− = D)^ 2
b c a
=
E) 2
b =a+c
- En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BF que resulta ser igual al lado AB. Si la m∠C = 15º. Calcule la m∠ABF.
A) 50º b) 30º C) 45º D) 70º E) 60º
RESOLUCIÓN
B
x
x+15º (^) x+15º
x
15º A F
C
∆ ABF : x+x+15º +x+15º = 180º 3x = 150º x = 50º
RPTA.: A
- En la figura AB = BC y AC = AD = DE = EF = FB Calcule la medida del ángulo ABC.
A
E
C D F B
A) 15º B) 18º C) 30º
D) 36º E) 20º
RESOLUCIÓN Completando ángulos: m∠BAC = m∠ACB = 4x m∠DAC = x A
X
X
4x X
3x
3x
4x 2x 2x
E
D F B
C
∆ACD : 4x + 4x + x = 180º x = 20º
RPTA.: E
- En la figura mostrada, calcule “x”.
X
(^5 ) 3 3
30º
A) 60º B) 40º C) 80º
D) 70º E) 50º
RESOLUCIÓN Del gráfico: ∠ exterior: 8 α + x = 8θ x = 8(θ - α) 3 α + 30º = 3θ θ - α = 10º ∴ x = 80º
RPTA.: C
- En la figura, calcule “x”:
3
3
x
40°
A) 8° B) 15° C) 12°
D) 18° E) 10°
RESOLUCIÓN 4 α + 4β = 40º +180º α +β = 55º 3 α + 3β = x = 180º
- 55 + x = 180º → x = 15º
RPTA.: B
- En la figura, calcule: "x", si: α−β=20°.
A
B
D
C
E
x
50°
A) 30° B) 40° C) 50°
D) 45° E) 35°
RESOLUCIÓN Dato: α-β=20°……….(1) ∆ ABC: Propiedad: m∠B=100°
Luego: 2α+2β=80° → α+β=40° ……………(2)
Ec.(1) + Ec.(2):
2 α = 60° → α =30° y β=10° ∴ x = α + 2β = 30° + 2(10°) = 50°
RPTA.: C
- En la figura: a+b = 36. Calcule el mayor valor entero de “x”.
A
10 a
X
8 b
B
D
C
A) 20 B) 21 C) 22
D) 26 E) 25
RESOLUCIÓN Dato: a + b = 36 ∆ABC : x < 10 +a .................. ( I) ∆ACD : x < 8 + b .................. ( II) (I) +(II) 2x < 10 +8 +a+b
2x < 54 x < 27 ∴ xmax = 26
RPTA.: D
- En la figura, calcule: “x”.
x
x
x x
x
A) 144º B) 150º C) 136º
D) 160º E) 120º
RESOLUCIÓN x +β = 180º → x =180º - β
x
x x x
2 2
x
2 β +2β + β = 5β = 180º → β = 36º ∴ x = 180º - 36º = 144º
RPTA.: A
- Calcule “x” sabiendo que es entero, AB = AE = CD
A) 82º B) 83° C) 84°
D) 85° E) 86°
D
C
B
E
A
X
RESOLUCIÓN
Se une S y C ⇒ ∆ASC equilátero ∆SRC ⇒ isósceles
A
B
S R
50°
50°
10° (^) 20° 60°
x
C
⇒ x + 50° = 80° x = 30°
RPTA.: B
- Se tiene un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior y relativo al lado BC. Si: m∠CBD - m∠ DAC = 30° y m∠ADC=10°. Calule: m∠CAD.
A) 5° B) 10° C) 15°
D) 18° E) 20°
RESOLUCIÓN
60°-x
x+30°
x
A
B
C
D
Como la m∠ BDA = 30° es la mitad de la m ∠ ACB = 60°; y como se cumple que: AC = CB , entonces:
AC = CB = CD
m∠CBD = m∠CDB
x+30° = 40° → x = 10°
∴ m ∠ CAD = x = 10°
RPTA.: B
