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GASES IDEALES
- Un recipiente que está lleno de aire en condiciones normales. Posee un pistón de seguridad que pesa 100 N
y su sección es de 8 cm
2
. ¿A qué temperatura a nivel del mar deberá ser calentado el recipiente para que
dicho pistón se mueva? Despreciando la dilatación del recipiente. (ver fig.).
AIRE
Pistón
cuñas
Condición inicial: Condición final:
𝑜
5
𝑓
5
2
𝑜
𝑓
2
- El volumen no varía hasta que el pistón se mueva:
𝑜
𝑜
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑜
𝑜
𝑓
67900
3
760
750
5
𝑓
𝑓
Para que el pistón se mueva 𝑇 ≥ 336. 8 ℃______________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- Se tiene un sistema pistón – cilindro, el pistón de fácil movimiento se encuentra a una determinada altura
de la base, luego se calienta hasta aumentar la temperatura en 1/5, en escala centígrada. ¿Cuál será el
porcentaje de altura que se desplaza con respecto a la inicial?
Condición inicial: Condición final:
𝑜
1
𝑓
2
𝑜
𝑓
𝑜
1
𝑓
2
𝑓
𝑜
𝑜
- La presión será la misma en cualquier instante ya que el pistón es móvil.
𝑜
𝑜
𝑜
𝑓
𝑓
𝑓
𝑜
𝑓
6
5
𝑜
𝑓
𝑜
𝑓
𝑓
𝑜
⟶ 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜𝑒𝑛𝑙𝑎𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖 ó 𝑛 ( 1 ) ⟹
𝑓
𝑜
𝑜
6
5
𝑜
𝑜
𝑜
∙ 100 % ⟹ % ℎ = 20 %______________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- Se tiene un manómetro en U pero de lados desiguales “lado mayor (L) y lado menor (l)”, donde L es igual a
100 cm y l es 30 cm, en el que previamente se vierte mercurio por el lado largo hasta llenarlo
completamente, atrapando todo el aire que se encuentra en el tubo manométrico a la temperatura de 20 ℃
(el lado corto está completamente cerrado). Calcular:
a) ¿Cuál es la presión del aire encerrado?.
b) ¿Cuántas moléculas de aire están encerrados?.
Suponer que el radio del tubo es de 5 mm y despreciar el volumen de la parte cóncava.
Figura del manómetro en U figura (1)
y (2):
a) Calculando la presión del aire para dos casos como se muestra en la figura:
- Cálculos asumiendo el caso (1):
𝐴
𝐵
𝑔𝑎𝑠
𝑎𝑡𝑚
𝑔𝑎𝑠
1
- Calculo de la presión del gas a temperatura constante:
𝑜
𝑜
𝑓
𝑓
compartimientos se calienta hasta 127 ℃, desplazando al embolo una distancia de 2 cm hacia el lado del
compartimiento frio. Calcular el volumen del cilindro.
2
1 𝑓
𝑐𝑖𝑙
- Análisis para condición final:
El número de moles en ambos compartimientos no varía por lo tanto se tiene la siguiente ecuación:
1
2
1
1
1
2
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2
𝐻
2
𝐻
2
𝐻
2
𝐻
2
- El volumen del cilindro esta dado por la siguiente ecuación:
𝑐𝑖𝑙
𝑐𝑖𝑙
2
𝑐𝑖𝑙
3
____________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- Se midió la respiración de una suspensión de células de levadura observando el decremento en la presión
del gas arriba de la suspensión celular. El aparato se colocó de forma que el gas estuviese confinado en un
volumen constante, 16 cc, y el cambio de presión total fuese causado por la asimilación de oxígeno por las
células. La presión se midió con un manómetro cuyo fluido tenía una densidad de 1. 034 g/cc. Todo el
aparato estaba sumergido en un termostato a 37 ℃. En un periodo de observación de 30 minutos, el fluido
en la rama abierta del manómetro descendió 37 mm. Despreciando la solubilidad del oxígeno en la
suspensión de levaduras, calcúlese la rapidez de consumo de oxígeno por las células en milímetro cubico
de oxígeno gaseoso (T.P.E.) por hora.
Levadura
Densidad=1.034 g/cc
T=37 C
0
3
− 3
𝑙𝑖𝑞
3
- Calculando la variación de presión:
𝑙𝑖𝑞
𝐻𝑔
𝑔
𝑐𝑚
3
𝑔
𝑐𝑚
3
- Calculo de los numero de moles de 𝑂
2
consumidos en 30 min:
𝑂
2
𝑂 2
− 3
3
𝑚𝑚𝐻𝑔∙𝑙
° 𝐾∙𝑚𝑜𝑙
𝑂 2
− 6
- Calculando el volumen de oxigeno consumido en 1 h:
− 6
6
3
3
_________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- En una competencia de ciclismo se tiene aire en un recipiente cilíndrico de 7 pies de altura y 1 pie de
diámetro a 147 PSI de presión para proporcionar aire a los neumáticos de la bicicleta. Las dimensiones de
cada neumático es r = 1 pie y R = 7 / 6 pie (como se muestra en la figura). Suponiendo que en todo el
proceso no existe variación en la temperatura. Calcular la cantidad de bicicletas que se pueden beneficiar
con todo el aire contenido en el recipiente, si la presión máxima que los neumáticos pueden soportar es de
2 atm.
# 𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 = 92. 55 𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 ≅ 92 𝑏𝑖𝑐𝑖𝑐𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠______________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
MEZCLA DE GASES
- Se tiene una mezcla gaseosa de de 40 % en masa de CO 2
y NO, que ocupan un volumen de 0.2 hectolitros, a
una presión de 2. 2 kg − f/cm
2
a esta cantidad de gas se agregan un 60 % en masa de la misma mezcla
gaseosa, su presión se incrementa en un 100 % y su temperatura en 20 ℃. Calcular la masa inicial de la
mezcla gaseosa.
2
Condición inicial: Condición final:
𝑜
3
𝑓
𝑜
3
𝑜
𝑓
𝑜
𝑜
𝑜
2
2
𝑓
𝑜
2
𝑜
- Para el cálculo de la masa inicial se tiene la siguiente ecuación:
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
Para el cálculo no se tiene los datos (𝑀𝑦𝑇
𝑜
- Calculo del peso molecular de la mezcla (𝑀):
𝑐𝑜 2
𝑐𝑜 2
𝑁𝑂
𝑁𝑂
𝑐𝑜
2
𝐶𝑂 2
𝐶𝑂
2
𝑁𝑂
𝑐𝑜 2
𝑚 𝐶𝑂 2
𝑀
𝐶𝑂 2
𝑚 𝐶𝑂 2
𝑀 𝐶𝑂 2
𝑚 𝑁𝑂
𝑀 𝑁𝑂
𝑐𝑜 2
- 4 𝑚
44
𝑔
𝑚𝑜𝑙
- 4 𝑚
44
𝑔
𝑚𝑜𝑙
- 6 𝑚
30
𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑐𝑜
2
𝑁𝑂
De la ecuación (2) se tiene:
− 3
- Calculo de la temperatura inicial a partir de las condiciones finales:
𝑓
𝑜
𝑜
𝑜
𝑓
𝑓
𝑓
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑓
) en la ecuación (1):
𝑜
𝑁
𝑚
2
3
− 3
𝑘𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝐽
° 𝐾∙𝑚𝑜𝑙
𝑜
= 0. 22285 𝑘𝑔 = 222. 85 𝑔___________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- En un cilindro cerrado por ambos extremos se encuentra un embolo poroso de fácil movilidad (sin
fricción) y de masa despreciable, en cada lado de la cual hay 2 moles de oxígeno mas 2 moles de hidrógeno
y 3 moles de oxígeno (ver figura), inicialmente el compartimiento de la izquierda esta 1. 5 atm de presión.
El embolo poroso de fácil movilidad es permeable solo al hidrógeno (el hidrógeno puede pasar por el
embolo hasta que se establece el equilibrio) y no así el oxígeno. Calcule el cambio de presión manométrica
(manómetro A) cuando el sistema alcanza el equilibrio a temperatura constante en la ciudad de La Paz.
V
2 mol O
2 mol H
P =1.5 atm
V
3 mol O
P =1 atm
2
2
1
2
2
1 2
Hg
permeable al
hidrogeno
- Solución:
- Datos:
- Análisis para condiciones iniciales:
↬ COMPARTIMIENTO (1):
1
1
1
1
↬COMPARTIMIENTO (2):
2
℩
2
℩
2
℩
2
℩
17 𝑚𝑜𝑙
6 𝑎𝑡𝑚
2
℩
17
6
2
℩
- Calculo de la presión manométrica final:
2
℩
𝑎𝑡𝑚
𝑓
𝑓
2
℩
𝑎𝑡𝑚
𝑓
𝑎𝑡𝑚
- Calculo de la variación de la presión manométrica:
𝑓
𝑜
𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑡𝑚
= 17. 9 𝑐𝑚___________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
Otra forma : Asumiendo que el hidrogeno se distribuye en partes iguales:
- Cálculos para el compartimiento ( 2
℩
1
℩
2
℩
1
℩
2
℩
1
℩
2
℩
𝑇
1
℩
2
℩
𝑇
2
℩
2
℩
𝑇
2
℩
↬IGUALANDO ECUACIONES (𝛼) Y (𝛾):
2
℩
2
℩
↬CALCULANDO 𝑃
2
℩
2
℩
2
℩
2
℩
2
℩
68 𝑚𝑜𝑙
21 𝑎𝑡𝑚
2
℩
- Calculo de la presión manométrica final:
2
℩
𝑎𝑡𝑚
𝑓
𝑓
2
℩
𝑎𝑡𝑚
𝑓
𝑎𝑡𝑚
- Calculo de la variación de la presión manométrica:
𝑓
𝑜
𝑎𝑡𝑚
𝑎𝑡𝑚
= 17. 9 𝑐𝑚___________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- 10 g de una mezcla gaseosa compuesta por oxígeno y nitrógeno se encuentran en un recipiente de 10 litros
a 20 ℃, en el cual la presión del oxígeno es de 0. 546 atm. Calcular:
a) La composición molar del oxígeno.
b) La composición másica del nitrógeno.
c) La presión total del sistema.
𝑇
𝑂 2
a) Calculo de la composición molar del oxigeno:
𝑂
2
𝑂 2
𝑁
2
𝑂
2
- Para la ecuación (1) no se tiene 𝑃
𝑁 2
por lo tanto se puede calcular a partir de la ecuación:
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
𝑂 2
𝑂 2
𝑁 2
𝑁 2
𝑖
𝑖
𝑇
se puede expresar de la siguiente manera:
𝑇
= 0. 780 𝑎𝑡𝑚___________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- La densidad de una mezcla gaseosa de nitrógeno y dióxido de carbono es de 2. 03 g/l a 25 ℃, en el que la
presión del dióxido de carbono es de 600 mmHg. Calcular:
a) La presión total del sistema.
b) El diámetro que debe tener la esfera para almacenar 10 moles de la mezcla en las mismas
condiciones del problema.
𝐶𝑂 2
a) Calculo de la presión total del sistema:
𝑇
𝐶𝑂 2
𝑁 2
2
𝑇
𝑇
𝑇
𝐶𝑂 2
𝑇
𝐶𝑂 2
𝑁 2
𝑇
𝑁 2
𝑁 2
𝑁 2
𝑁 2
en la ecuación (𝛼):
𝑇
𝑇
= 1005. 3 𝑚𝑚𝐻𝑔 = 1. 32 𝑎𝑡𝑚________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
b) Calculo del diámetro de la esfera para que contenga 10 moles de la mezcla:
𝑎𝑡𝑚∙𝑙
° 𝐾∙𝑚𝑜𝑙
3
− 3
3
𝐷 = 0. 71 𝑚________________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- En un recipiente rígido de volumen invariable se encuentran masas iguales de O 2
y H
2
, si de ella se extrae
la mitad de la masa de oxígeno que se encuentra en el recipiente. ¿Cuál deberá el porcentaje de incremento
de la temperatura en el recipiente para que la presión se mantenga constante?.
Condición inicial: Condición final:
𝑂 2
𝑂
2
𝐻 2
𝐻 2
𝑜
𝑜
𝑜
𝑓
𝑜
𝑜
𝑓
𝑜
𝑜
- Igualando ambas ecuaciones másicas se tiene:
𝑜
𝑓
𝑓
𝑜
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑓
𝑓
𝑜
𝑓
𝑓
𝑜
𝑜
𝑓
𝑜
𝑓
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑜
𝑂
2
𝐻
2
𝑜
𝑜
𝑂 2
𝐻 2
𝑜
𝑚
32
𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑚
2
𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑜
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑂 2
𝐻 2
𝑓
𝑓
𝑂
2
𝐻
2
𝑓
1
2
𝑚
32
𝑔
𝑚𝑜𝑙
𝑚
2
𝑔
𝑚𝑜𝑙
NO
(g)
O
2 (g)
⟶ NO
2 (g)
- Calculo del numero de moles totales después de la reacción:
𝑇
𝑇
- Calculo de las presiones:
Presión total:
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
9
2
𝑎𝑡𝑚∙𝑙
𝑅𝑇
𝑇
= 0. 5 𝑎𝑡𝑚______________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
Presión de oxigeno:
𝑂 2
𝑂 2
𝑇
𝑇
3
2
𝑎𝑡𝑚∙𝑙
𝑅𝑇
𝑇
= 0. 17 𝑎𝑡𝑚____________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
Presión del dióxido de nitrógeno:
𝑁𝑂 2
𝑁𝑂
2
𝑇
𝑇
𝑎𝑡𝑚∙𝑙
𝑅𝑇
𝑇
= 0. 33 𝑎𝑡𝑚____________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- En un recipiente hermético (de volumen constante), se introduce aire a 1. 20 atm conteniendo NO 2
, un
contaminante gaseoso que se produce durante la combustión. Dentro del recipiente existe un catalizador
de Rhodio y Platino, el cual acelera la conversión de todo el NO
2
en N
2
y O
2
. Luego de cierto tiempo
(cuando concluye la reacción) la presión es de 1. 40 atm. Calcule el porcentaje en moles de NO
2
en el aire
original. Considere un proceso isotérmico.
1.20 atm 1.40 atm
2
2
2
2
- Análisis para condiciones iniciales:
0
0
0
- Análisis para condiciones finales (de la figura y de la reacción) se tiene:
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
𝑓
- Resolviendo ecuaciones (1) y (2):
- Reemplazando 𝑥 e 𝑦 en la ecuación (∗):
2
2
𝑉
𝑅𝑇
𝑉
𝑅𝑇
2
= 33. 33 %________________________________________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
Aire=x
N2=u
O2=v
Aire=x
NO2=Y
GRAFICA con datos
2
2
- Sumando ambas reacciones se obtiene el otra reacción global:
NOTA: Se puede asumir al 𝐻
2
como reactivo limitante ya que en el enunciado para condiciones
finales no indica la presencia del hidrogeno.
2
2
2
2
2
2
𝑂 Reacción global
- Análisis para condiciones iniciales:
𝑜
𝑜
3
- Análisis para condiciones finales (el agua a la temperatura indicada se encuentra en estado liquido,
por lo tanto su volumen es despreciable comprado con la de una gas).
𝑓
𝑓
3
- Resolviendo ecuaciones (1) y (2):
3
3
- Reemplazando 𝑥 e 𝑦 en la ecuación (∗):
↬PARA EL HIDROGENO:
2
2
𝑃
𝑅𝑇
3
𝑃
𝑅𝑇
3
𝑃
𝑅𝑇
3
2
↬PARA EL OXIGENO:
2
2
𝑃
𝑅𝑇
3
𝑃
𝑅𝑇
3
2
2
2
= 89. 67 %____________________________________________________________𝑅𝑒𝑠𝑝.
- Un balón de acero contiene 2.08 moles de nitrógeno. Un segundo balón de 20. 0 l contiene oxígeno a 303 °K
sometido a una presión de 15. 0 atm. El contenido de ambos balones es transferido totalmente a un
recipiente de 50. 0 l y es mantenido a una temperatura de 25. 0 ℃.A esta mezcla de gases en el recipiente de
- 0 l, se le adicionan 57 , 1 g de octano (C
8
H
18
). Luego, el hidrocarburo es quemado inmediatamente hasta
dióxido de carbono y agua. Finalmente, el sistema es enfriado hasta 25. 0 ℃. Determinar:
a) La presión total y las presiones parciales en la mezcla.
b) ¿Cuál es la presión total y las presiones parciales de cada componente después de la combustión?
Suponer que el agua se condensa completamente y los gases tienen un comportamiento ideal.
a) Calculo de las presiones en condiciones iniciales:
50l
25ºC
O
20l
303ºK
15 atm
N
5l
2.08 mol
