CÁLCULO VECTORIAL
Foro I
ALUMNO: JACK AARÓN ABURTO RAMIREZ
PROFESOR: CESAR RICARDO ARIAS NAVARRETE
CARRERA: INGENIERÍA EN SOFTWARE Y REDES.
MATRICULA: 20035295
6 / 02 / 2022
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foro 1 calculo vectorial, Ejercicios de Cálculo
ejercicios del foro 1 resultos paso a paso para la carrera de ingenieria en software y redes
Tipo: Ejercicios
2021/2022
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CÁLCULO VECTORIAL
Foro I
ALUMNO: JACK AARÓN ABURTO RAMIREZ
PROFESOR: CESAR RICARDO ARIAS NAVARRETE
CARRERA: INGENIERÍA EN SOFTWARE Y REDES.
MATRICULA: 20035295
6 / 02 / 2022
- Sean los vectores 𝑐⃗ = 𝑖 + 𝑗 − 𝑘 y 𝑑
= −𝑖 − 2 𝑗 + 3 𝑘, determine:
a) El ángulo entre ellos.
b) Si 𝑐⃗ 𝑦 𝑑
son vectores ortogonales o no.
a) El ángulo entre ellos.
Para la solución de este problema Utilizaremos el teorema de los cosenos obteniendo la siguiente fórmula:
∗ cos 𝜃
Pero como queremos saber el ángulo, despejamos:
cos 𝜃 =
Para obtener el resultado de 𝑐⃗ ∗ d
, utilizaremos el tema del producto punto de 2 vectores:
𝑐⃗ ∗ d
𝑐⃗ ∗ d
Para obtener las magnitudes de |𝑐|
utilizamos la siguiente fórmula:
Una vez teniendo nuestros valores sustituimos en la formula inicial:
cos 𝜃 =
cos 𝜃 =
Despejamos cos para obtener el ángulo entre vectores:
cos 𝜃 = − 0. 9258
𝜃 = cos
− 1
b) Si 𝑐⃗ 𝑦 𝑑
son vectores ortogonales o no.
Los vectores 𝑐⃗ 𝑦 𝑑
no son ortogonales ya que el resultado de su producto 𝑐⃗ ∗ 𝑑
es igual a − 6 y los vectores
ortogonales o también llamados perpendiculares son solo si el producto de 𝑐⃗ ∗ 𝑑
fuera de cero, y estos tienen
un ángulo de 90 grados.
- Dados los siguientes vectores 𝑐⃗ = ( 1 , 2 , 3 ), 𝑑
= ( 4 , 5 , 6 ), 𝑒⃗ = ( 7 , 8 , 9 ) demuestre que las siguientes propiedades
son falsas o verdaderas.
a) (𝑐⃗ 𝑥𝑑
b) (𝑐⃗ 𝑥𝑑
c) (
2
- 1
2
2
= √
1 + 1 + 1
= √
3
2
- (− 2 )
2
- 3
2
= √
1 + 4 + 9
= √
14
Para saber el resultado de este triple producto escalar, solo hace falta multiplicar el resultado de
) por 𝑒⃗ :
Para poder indicar si es verdadero o falso esta propiedad calculamos 𝑐⃗ ∙ (𝑑
𝑥𝑒⃗ ), primero calculamos el
producto cruz:
Para finalizar multiplicamos el resultado por 𝑐⃗
Con este resultado podemos afirmar que:
Esta afirmación es verdadera, demostrando que el resultado es el mismo o igual.
c) (𝑐⃗ 𝑥𝑑
⃗
) 𝑥 𝑒⃗ ≠ 𝑐⃗ 𝑥 (𝑑
⃗
𝑥 𝑒⃗ )
Para la resolución de este ejercicio utilizaremos el método que se aplica en el triple producto vectorial.
Para comenzar utilizaremos la siguiente formula:
Primero calculamos 𝑐⃗ ∙ 𝑒⃗ y 𝑐⃗ ∙ 𝑑
Echo esto, multiplicamos el resultado de 𝒄⃗⃗ ∙ 𝒆⃗⃗ por 𝑑
Realizamos este proceso con (𝑐⃗ ∙ 𝑑
Teniendo estos resultados realizamos la resta correspondiente:
Para verificar si esta propiedad es verdadera o falsa terminamos por calcular (𝑐⃗ 𝑥𝑑
⃗
) 𝑥 𝑒⃗
Reescribimos el orden:
𝑒⃗ 𝑥 (𝑐⃗ 𝑥𝑑
⃗
)
Utilizamos la formula anterior, pero con el orden de nuestros vectores:
Formula:
Realizamos operaciones:
Realizamos las operaciones faltantes:
Sustituimos valores en nuestra formula:
Teniendo ambos resultados, decimos que:
Esta afirmación es verdadera, demostrando que el resultado es diferente.