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CUERPO RÍGIDO
Momentos de Inercia de algunos cuerpos:
Cinemática del cuerpo rígido
163.- Un helicóptero se mueve horizontalmente a 216 km/h. Las aspas prin-
cipales, de 3,5 m de largo, giran a 180 r.p.m. en el sentido de las agujas del
reloj. Para el instante retratado en la figura, determinar: a) la velocidad de
los extremos de las aspas (puntos A y B); b) la posición del eje instantáneo
de rotación. [ a) V A
=125,9 m/s; V B
=-5,9 m/s; b) 3,18 m hacia abajo del eje de
rotación de las aspas ]
164.- La clava para hacer malabares puede ser modelada por una masa de
0,4 kg (punto 1 en la figura) unida por una
varilla sin masa de 30 cm de longitud a otra
masa de 0,2 kg (punto 2). Un malabarista arroja una clava con una
velocidad inicial de 3 m/s y con un ángulo de 25° con respecto a la
horizontal. En la figura se observa el momento en que la clava al-
canza la altura máxima. Calcular la velocidad del punto 2 sabiendo
que en ese instante su velocidad angular es 2 1/s. [3,1 m/s]
165.- Évelyn hace rodar por el piso un aro de 10 cm de radio. El cen-
tro de masa de aro avanza con una velocidad de 1 m/s. Determine la velocidad
de los puntos A, B y C. [ v A
=0; v B
=2 m/s hacia la derecha; v C
= 1 m/s hacia
arriba + 1m/s hacia la derecha ]
166.- Se enrolla un hilo alrededor de un yoyó de 3 cm de radio. El extremo
libre del hilo se ata al techo y se suelta el yoyó. Se observa
que el centro de masa del yoyó desciende con una aceleración de 0,5 m/s
2
. En la
imagen se ve una foto del yoyó cuando éste descendió 20 cm a partir de la posición
desde la que se soltó. Determine el módulo, dirección y sentido de la velocidad del
punto P en ese instante. [ 0,44 m/s hacia abajo + 0,44 m/s hacia la derecha ]
R
Tubo de pared delgada
I
CM
= m∙R
2
R
Cilindro macizo
I
CM
= ½ ∙m∙R
2
R
r
Tubo de pared gruesa
ICM = ½ ∙m∙ (R
2
+ r
2
Varilla delgada
I
CM
= ∙m∙L
2
Esfera maciza
I
CM
= ∙m∙R
2
R
R
Esfera hueca
I
CM
= ∙m∙R
2
167.- La barra de 2 m de largo apoyada como muestra la figura se desliza,
siendo la velocidad del extremo A de 3 m/s. Cuando el ángulo es de 30º,
Calcular:
a) la posición del eje instantáneo de rotación
b) la velocidad del extremo B.
[𝑎) 𝐸𝐼𝑅: ( 1 , 73 ǐ + 1 ǰ)𝑚 ; 𝑏) 𝑣
𝐵
⁄ ]
168.- Las ruedas de una bicicleta tienen un radio R = 35 cm , en cambio el radio del piñón es r = 3,
cm , mientras que el plato donde está enganchada la cadena tiene un radio a = 10,5 cm y los pedales
giran en una circunferencia de radio b = 16 cm. Hallar:
a) Si cuando está en reposo el ciclista hace girar los pedales de
tal manera que la primera vuelta la cumple en /2 s, con acele-
ración angular constante. ¿Cuál es la velocidad con que avanza
la bicicleta, en ese instante?
b) Si luego el ciclista avanza a velocidad constante dando, los
pedales, una vuelta cada /3 s, ¿Cuánto tiempo emplea en re-
correr 100m?
c) ¿Cuánto “recorrió” el pie del ciclista?
[ a) v = 8,4 m/s; b) t 100
= 15,9 s; c) d = 15,25 m ]
Dinámica del cuerpo rígido
Rotación alrededor de un eje fijo
169.- Íngrid da vuelta una bici y aplica una fuerza F de 12 N sobre la rueda delantera como
indica la figura. La rueda tiene un radio de 40 cm, un momento de inercia de 0,5 kgm
2
y
puede girar sin rozamiento. a) Determine el módulo del momento ejercido por la fuerza
que aplica Í ngrid. b) Calcule la aceleración angula r de la rueda. c) Si
la rueda estaba inicialmente en reposo, calcule su velocidad angular
luego de 5 s (suponga que durante todo este tiempo el momento de la
fuerza se mantuvo constante). d) Encuentre el ángulo girado y la can-
tidad de vueltas dadas por la rueda en los primeros 5 s. [a) 4,8 Nm; b)
9,6 1/s
2
; c) 48 1/s; d) 120 (rad); 19 vueltas]
170.- Un cilindro macizo de radio R=10 cm y masa 100 kg, rota al-
rededor de un eje fij o sin rozamiento a razón de 2 vueltas por se-
gundo. Para detenerlo s e aplica una fuerza tangencial constante a
una distancia R del centro , como indica la figura. El cilindro se de-
tiene en 20 s. a) Calcule la aceleración angular. b) Calcule el mó-
dulo de la fuerza aplicada. [a) - 0,62 1/s
2
; b) 3,1 N]
171.- Un volante cilíndrico macizo pesa 9800 N, tiene un radio de 0,5m y
gira a razón de 60 rpm. Si durante, 10 s se le aplica un momento M = 98 N-m en el sentido de
rotación. ¿Cuál será su rpm final? [ n f
= 135 r.p.m .]
172.- Un cilindro homogéneo de 0,3 m de radio y 10 kg de masa gira a 300 rpm.
Mediante un freno de zapata, se ejerce sobre el mismo una fuerza F = 10 N en
dirección radial. Si el coeficiente de rozamiento es = 0,2. Calcular el número
de vueltas que gira hasta detenerse. [ N = 59 vueltas ]
r
R
a
b
179.- *El sistema de la figura se deja libre desde el reposo. Las masas de los cuerpos valen: m 1
30 kg y m 2
= 20 kg. El cuerpo de 30 kg se encuentra a 2 m del suelo. La polea
es un disco uniforme de 10 cm de radio y 10 kg de masa. Suponga que la
cuerda no desliza en la polea y calcule: a) la aceleración de las masas; b) las
tensiones de las cuerdas; y c) la velocidad con la que llega al suelo el cuerpo
de 30 kg. [a) 1,8 m/s
2
; b) T 2
=236 N; T
1
=246 N; c) 2,68 m/s]
180.- Un cilindro (1) con una masa M=20 k g y un radio R=0,3 m, está ligado a otro (2) con
un radio de r=0,1 m y una masa m=5 k g. Sobre éste último está
arrollada una cuerda de peso despreciable de la cual cuelga una
masa m C
=4 Kg. Calcular la aceleración del sistema, y la tensión
de la cuerda (despreciar también el rozamiento).
Solución :
El momento de inercia respecto al eje será:
I = ½.m.r
2
+ ½.M.R
2
Como M = I. Resulta T.r = I. = I.a/r
Sobre la masa C actúan las siguientes fuerzas :
m c
g-T = m c
a T = m c
(g-a)
Igualando estas dos expresiones para la tensión, podremos despejar
el valor de la aceleración:
a = 0,41 m/s
2
y T = 37,6 N
181.- Dos masas cuelgan de dos cuerdas unidas a una polea doble capaz de girar
alrededor de su eje. El momento de inercia de la polea es de 40 kg.m
2
. los radios
son R = 1,2 m y r = 0,4 m; a] si m 1
= 24 kg, calcular el valor de m 2
para que el
sistema esté en equilibrio; b] si a la masa m 2
se le agregan 12 kg, calcular la
aceleración angular de la polea y las tensiones de las cuerdas.
[ a) m 2
= 72 kg b) = 0,53 s
- 2
; T
1
= 250 N; T
2
= 805 N ]
182.- La aceleración lineal en el sistema de la figura es 2 m/s
2
. Si m
1
= 3 kg; m
3
= 6 kg e I
CM
1
2
m
2
r
2
determinar los esfuerzos en ambos tramos de la cuerda y el valor de m 2
[S
1
= 11,9 N; S
2
= 46,8 N; m 2
= 34,9 kg ]
183.- Al descender el cuerpo de masa m 1
, hace girar la polea cilíndrica y des-
plaza hacia la izquierda el cuerpo de masa m 2
. El coeficiente de roce cinético
entre éste último cuerpo y el plano horizontal es 0,1. Aceptando que las cuer-
das son inextensibles, de masas y espesores despreciables, calcular la altura
que descendió el cuerpo 1 hasta quedar detenido a partir de la posición para
la cual la polea tenía una velocidad angular de =3 s
Datos: m 1
=1 kg; m 3
=60 kg; m 4
= 3 0 kg; m 2
=20 kg; R 3
=40 cm; R 4
= 2 0 cm
[ h = 1,32 m ]
Rototraslación
184.- *Un cilindro de masa 2 kg y radio r=0,2 m rueda por un plano inclinado que forma un ángulo
de 40° con la horizontal. El cilindro se suelta desde una altura de 3 m medidos verticalmente desde
el piso. a) Calcular la aceleración del centro de masa del cilindro. b) Se repite la experiencia con
una esfera de la misma masa y el mismo radio que el cilindro; calcule la aceleración de su centro de
masa. c) Repetir el cálculo para un anillo. ¿Cuál de los tres llega primero al pie del plano? [a) 4,
m/s
2
; b) 4,59 m/s
2
; c) 3,21 m/s
2
]
185.- Una esfera y un cilindro descienden por un plano inclinado 30°. Si lo hacen a lo largo
de 20 m. y parten simultáneamente ¿cuál será la diferencia
en los tiempos invertidos? ¿qué ocurre si el cilindro au-
menta su masa al doble?
Solución :
Si se planten momentos respecto del centro instantáneo de rota-
ción (CIR)
P.e = I CIR
.α
Aplicando Steiner, y reemplazando según corresponda:
m.g.R.sen30°= (I CM
+ m.R
2
).a CM
/R
Para la esfera tendremos: m.g.R.sen 30°= (2/5 m.R
2
+ m.R
2
)a CM
/R
Para el cilindro tendremos: m.g.sen 30°= (1/2 m.R
2
+ m.R
2
)a CM
/R
De donde se despeja cada aceleración a c
= 2/3.g.sen 30 y a
e
= 5/7.g.sen 30
El desplazamiento con V 0
= 0 resulta: x = ½.a.t
2
despejando t se puede obtener la diferencia de los
valores t = 0,119 s.
186.- En torno de un cilindro macizo de radio R y masa m se arrollan dos hilos (un
yo-yo). Fijando las extremidades de los hilos y soltando el cilindro, hallar: a) la tensión
de cada hilo; b) las velocidades de los puntos A , B y CM en el instante t.
[𝑎) 𝑇 =
𝑚𝑔
6
; 𝑏) 𝑣
𝐴
=
4
3
𝑔𝑡; 𝑣
𝐵
= 0 ; 𝑣
𝐶𝑀
=
2
3
𝑔𝑡]
187.- A un cuerpo de I CM
=0,6 mR
2
se le aplica una tensión T = 20 N. Hallar valor de la aceleración
del CM y de la fuerza de roce, sabiendo que rueda sin resbalar. Datos: m =2 kg, R
=10 cm, r = 8 cm
[ a CM
= 11,25 m/s
2
; f e
= 2,5 N ]
188.- Un cilindro macizo y homogéneo se encuentra descansando sobre una superficie horizontal
sin fricción. ¿A qué distancia del centro dé masa habrá que aplicar una fuerza paralela a la superficie
de apoyo, para ruede sin resbalar? ¿Y si es una esfera?
[Por sobre el CM una distancia de 1/2R; 2/5R]
189.- Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2R descansa sobre
una mesa horizontal. Se ata un hilo mediante un yugo a un eje sin
fricción que pasa por el centro del cilindro de modo que éste puede
girar. El hilo pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio
R montada en un eje sin fricción que pasa por su centro. Un bloque de
masa M se suspende del extremo libre del hilo. Ver figura. El hilo no
resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si
el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? [ a = 3,27 m/s
2
]
196.- Un bañero revolea su silbato de masa 10 gr con una cuerda de 0,5 m de longitud. Conforme
el silbato gira, la cuerda va enrollándose en su dedo índice. La energía cinética inicial del silbato es
0,1 J. Desprecie los efectos gravitatorios, considere el silbato como una partícula y calcule la velo-
cidad angular del silbato en el instante en que la cuerda tiene 10 cm de longitud. [223 1 /s]
197.- Édgar patina sobre hielo. Estira sus brazos y comienza a dar 2
vueltas cada 4 segundos. Mientras está girando, contrae sus brazos y
los coloca contra su cuerpo. Calcule cuánto tarda en dar una vuelta en
la nueva posición. En la posición inicial, suponga que toda la masa de
un brazo está concentrada a 40 cm del eje de rotación, y en la posición
final, a 10 cm. Ignore el efecto de las piernas y del resto del cuerpo.
Dato: masa de cada brazo=4 kg. [0,125 s]
198.- Una esfera de masa m y radio r se enhebra en una barra de masa
M y largo L. Se coloca el sistema sobre una mesa sin rozamiento y se fija
uno de los extremos de la barra en el punto “o” de tal manera que pueda
rotar libremente alrededor de ese punto. Se le da una velocidad angular
inicial de 3 1 /s. Si la esfera comienza el movimiento a una distancia d=0,
m del punto “o”, calcular la velocidad angular del sistema un instante antes
de que la esfera abandone la barra. Datos: L=1,5 m; M=3 kg; r= 0,1 m;
m=10 kg. [0,258 1/s]
199.- El disco superior de la figura, de masa m 2 y radio R 2 , inicialmente en
reposo, se deja caer sobre el inferior, de masa m 1
= 2.m 2
y radio R 1
=2.R
2
inicialmente en rotación con velocidad angular
0
de modo que coinciden sus
ejes. Suponiendo que no se aplican fuerzas externas, encontrar la velocidad
angular resultante del conjunto.
=
0
9
8
f
200.- Una gota de agua de masa m = 30 g y una velocidad de 200 m/s, sobre una
paleta de una rueda hidráulica de momento de inercia: I = 150
kg.m
2
. Determinar la velocidad angular de la rueda después, haber sido golpeada por
la gota (se supone que la gota permanece unida a la rueda). La rueda tiene un radio
de 1 m. y gira con velocidad angular
0
= 6 1/s. [ = 6,04 1/s. ]
201.- En un parque de juegos hay una pequeña plataforma horizontal de 2 m de radio,
de m=200 kg y momento de inercia 200 kgm
2
. Un muchacho de masa 50 Kg corre con
la velocidad v en dirección tangente a la periferia de la plataforma, cuando ésta está
en reposo y salta sobre la misma. El conjunto plataforma y muchacho adquieren una = 1 rad/s.- Determi-
nar:
a) la velocidad con que corría el muchacho.
b) la variación de energía cinética del sistema formado por el muchacho y la plataforma antes y después del
salto.
c) Si el muchacho y la plataforma giran con velocidad = 1 rad/s. Determinar para los casos siguientes la
velocidad angular final y la variación de la energía cinética. 1º) el muchacho camina por el borde de la
plataforma, de manera de permanecer reposo respecto de la tierra, 2º) el muchacho salta tangencialmente,
de la plataforma con la velocidad tangencial que tenía cuando giraban juntos.
[𝑎) 𝑣 = 4
𝑚
𝑠
⁄ ; 𝑏) ∆𝐸
𝑐
= − 200 𝐽; 𝑐) 1º: 𝜔
𝑓
= 2
1
𝑠
𝑦 ∆𝐸
𝑐
= 200 𝐽; 2º: 𝜔
𝑓
= 1
1
𝑠
𝑦 ∆𝐸
𝑐
= 0 ]
202.- Una cucaracha de masa m = 2 g. corre en sentido antihorario alrededor del borde de un disco que gira
alrededor de un eje vertical, en el sentido horario. El disco tiene un radio R = 20 cm. y momento de inercia I
= 20.000 g.cm
2
. Su velocidad es
0
= 6 rad/s. La velocidad de la cucaracha, con relación al suelo es v = 0, 1
m/s. La cucaracha encuentra una miga pan y se detiene. Determinar: a) la velocidad angular del disco des-
pués de detenerse la cucaracha; b) la variación de la energía cinética.
[ a) 5,75 1/s; b) - 1,61 mJ ]
Trabajo. Energía de rotación y de traslación
203.- Una esfera homogénea tiene una masa de 1000 kg y un radio de 0,5 m. Si gira alrededor de
un eje que pasa por su centro de masa a razón de 36 rpm, calcular:
a) Su energía cinética. b) Su momento cinético. c) Si se suministran 2 00 J de energía a su
rotación, ¿cuál será su nueva velocidad angular? [ a) E C
= 710,6 J b) L
(CM)
= 377 kg m
2
/s; c)
4,26 1/s ]
204.- a) ¿Qué trabajo realizará la cuerda enroscada sobre el volante de masa
4 kg y radio 10 cm de la figura (a), si se tira con una fuerza Q de módulo 2 N
haciendo describir al volante una vuelta completa?
b) Calcular el trabajo realizado por la cuerda si el extremo de la misma se
encuentra un cuerpo de peso 2 N, (figura b) al girar una vuelta completa.
c) Hallar en ambos casos la velocidad angular final del volante.
[𝒂) 𝑊 𝑄
= 1 , 25 𝐽; 𝒃) 𝑊
𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎
= 1 , 14 𝐽; 𝒄) 𝜔
(𝑎)
= 11 , 1 𝑠
− 1
; 𝜔
(𝑏)
= 10 , 68 𝑠
− 1
]
205.- En el dispositivo de la figura el momento de, inercia de la polea es I = 0,
kgm
2
y su radio es R = 30 cm. La constante elástica del resorte es k = 2 N/m.
Calcular la velocidad de la masa de 100 g cuando ha descendido 50 cm a partir
de, la posición en que se engancha a la cuerda. [ v = 0,29 m/s ]
206.- En la figura se muestra un cuerpo m = 10 kg que se suelta
del reposo, el resorte tiene su longitud natural. Hallar la velocidad
del cuerpo luego de caer 10 cm. Datos: R = 10 cm, I CM
= 0,02 kgm
2
, k =200 N/m. [ v =
1,21 m/s ]
207.- Dos discos metálicos de r 1
= 3 cm y r 2
= 6 cm y masas m 1
= 0,8 kg y m 2
= 1,6 kg, se
sueldan juntos y se montan en un eje sin rozamiento que pasa por su centro común.
a) ¿Qué momento de inercia total tiene el sistema de discos respecto del eje que pasa por sus
centros? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco pequeño y se cuelga de él un bloque de 1,5 kg. Si
el bloque se suelta de una altura de 2 m sobre el piso. ¿Qué velocidad tiene exactamente cuando
toca el suelo? c) Repetir (b) si ahora el hilo esta enrollado en el disco grande.
[ a) I CM
= 3,24 x 10
- 3
kg.m
2
b) v = 3,39 m/s c) v = 4,94 m/s ]
208.- Calcular la energía cinética total de la Tierra en sus movimientos de traslación al-
rededor del Sol y rotación alrededor de sí misma. Datos: masa de la Tierra=6 x 10
2 4
kg,
distancia Tierra - Sol=150 x 10
6
km, radio terrest re=6370 km.
209.- ¿Con qué velocidad inicial hay que lanzar una
esfera hacia arriba en un plano inclinado 30° para que
ascienda rodando sin resbalar 15 m a lo largo del
mismo hasta detenerse? ¿Cuánto ascenderá si se du-
plica la velocidad?
Solución :
Por el teorema de conservación de la energía mecánica:
m.g.h = ½.m.v
2
+ ½.I.
2
con v = .R
despejando v = 10,25 m/s si v se duplica la longitud recorrida se cuadriplica x = 60 m
210.- Se lanza una esfera rodando hacia arriba sobre un plano inclinado. La esfera alcanza
una altura máxima de 2,5m y pierde, en la subida, 50 J de energía mecánica por rozamiento
con el aire. Calcule la velocidad inicial con la que la esfera fue impulsada. Datos: m=
kg, radio de la esfera = 0,2m. [6,5 m/s]
211.- Un cilindro homogéneo de 15 cm de radio y 50 kg de masa está rodando sin desli-
zarse sobre una superficie horizontal, con una veloci dad de 6 m/s. ¿Cuánto trabajo se
necesita para detenerlo? [1350 J]
[
]
Ejercicios diversos, integradores y avanzados
218.- Hallar la velocidad del punto M (figura) de la superficie de un cilindro que rueda sin resbalar
sobre un plano horizontal. Los datos son: la velocidad del CM del cilindro V y el ángulo .
[𝑉
𝑀
= 2 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖̌ − 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗̌ )]
219.- Para cada disco mostrado en la figura, decir si es o no posible el movimiento. De ser posible,
encontrar su velocidad angular y la posición del eje instantáneo de rotación respecto del centro de
cada disco. Considerar: R=10cm; |v 1
| =10 cm/s y |v 2
|= 2 cm/s
[ a) traslación pura. ; b) rotación pura con = 1 rad/s. c) rototraslación con centro de rotación a
R/2 del centro del cilindro; y = 2 rad/s d) rototraslación con centro de rotación a 15 cm por debajo
del centro y = 0,4 rad/s e) movimiento imposible f) rototraslación con centro de rotación a 6,
cm por debajo del centro del cilindro, y = 0,6 rad/s ]
220.- Un cilindro de radio b = 6 cm , posee una ranura delgada de radio
a = 2 cm , y rueda sin resbalar sobre una varilla rígida con una frecuen-
cia de 30 r.p.m. en el sentido indicado.
Determinar las velocidades de los puntos A , B y C respecto de un sis-
tema de referencia fijo en la Tierra.
[
𝐴
𝐵
𝐶
⁄ ]
221.- Una varilla delgada de masa m y longitud L= 40 cm; está apoyada en una
mesa horizontal sin roce con velocidades V A
= 2 m/s y V B
en cada uno de sus
extremos, como se indica en la figura. Hallar la velocidad angular y la posición
del centro instantáneo de rotación de la varilla. [ = 10 s
- 1
d = 0,1 m de A .]
222.- De los extremos de una cuerda que pasa alrede-
dor de un cilin dro de masa M=10 kg y radio r = 20 cm, pasa una cuerda de
cuyos extremos cuelgan masas : m 1
= 3 kg, m 2
= 5kg, y m 3
= 4 kg. Consi-
derando que la cuerda es inextensible, de masa despreciable y no se des-
liza alrededor del cilindro, calcular la aceleración del sistema y la tensión
en las cuerdas.
Solución :
El sistema se acelerará hacia el lado que tenga más peso, si se grafica un diagrama de
cuerpo libre para m 1
y m 2
, se tiene:
Según Newton F= m.a y proyectando en un eje solidario a a , se tiene:
P
1 - 2
– T
1
=(m 1
+ m 2
).a
Para m 3
se obtiene:
T
3
– P
3
= m 3
.a
Y para el cilindro, se tendrá que, tomando momentos respecto del CM :
(T
1
- T
3
).r = ½.M. r
2
. a/r
Sumando miembro a miembro las tres ecuaciones y reemplazando valores Resulta:
a = 2,3 m/s
2
y T 1
= 60 N; T
3
= 48,4 N
Luego para la masa 2 se tiene:
P
2
- T
2
= m 2
.a:
Despejando:
T
2
= 37,5 N
223.- Una varilla de masa 100 g tiene una longitud de 50 cm. Se
suspende de un extremo A de un pivote alrededor del cual puede
girar libremente en un plano vertical (I CM
1
12
mL
2
) .Se la lleva a la
posición horizontal y se suelta, hallar:
a) la aceleración y velocidad angular cuando ha girado un ángulo de
b) Las reacciones normal y tangencial en el pivote.
[a) α=20,6 s
; =6,4 s
; b) R N
=1,7 N: R
T
=0,17 N]
224.- Una masa m= 4 kg, se desliza sin rozamiento por un plano incli-
nado 30 y arrastra un hilo arrollado a un cilindro de masa M= 10 kg y
radio R que gira alrededor de un eje longitudinal. Calcular la aceleración
de la masa m y la tensión en la cuerda.
Solución :
Haciendo un diagrama de cuerpo libre (DCL) para el cilindro y teniendo en cuenta que:
𝐹
𝐶𝑀
𝐶𝑀
Se tiene (haciendo centro en el eje del cilindro):
R
a
TR MR
2
T = ½.M.a (1)
𝑖
𝑝
𝑂
𝑝
2
𝑓
𝑝
𝑂
𝑝
(𝑟𝑒𝑏𝑜𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜) = 0 , 4 𝑘𝑔
2
𝑂
𝑝
𝑂
𝑝
𝑚
2
𝑠
Impulso angular para el disco:
Como no hay momentos externos, el momento angular del sistema disco-partícula debe conservarse, por lo
que:
𝑂
𝑡𝑜𝑡
𝑂
𝑝
𝑂
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑂
𝐷
𝑜
𝐷
𝑚
2
𝑠
c) Momento angular del disco después del choque:
0
𝐷
𝑥
𝐷
𝑦
𝐷
𝑧
𝐷
Como ∆𝐿
𝑜
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑦
𝐷
𝑧
𝐷
Analizando en cada eje:
𝑥
𝐷
𝑓
𝐷
𝑖
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑖̌. Como 𝐿
𝑖
𝑥
𝐷
𝑓
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑦
𝐷
𝑓
𝐷
𝑖
𝐷
𝑗̌ = 0. Como 𝐿
𝑖
𝑦
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑓
𝐷
𝑚
2
𝑠
𝑧
𝐷
𝑓
𝐷
𝑖
𝐷
= 0. Como 𝐿
𝑖 𝑧
𝐷
𝑓
𝐷
𝑓
𝐷
2
229.- Una bola de billar recibe un impacto horizontal. Inmediatamente después del golpe el movi-
miento de la bola es de traslación, con una velocidad horizontal V 0
. Dicho movimiento, debido a la
fricción con el paño, se transforma en rodadura pura ¿cuál es la velocidad final de traslación?
=
0
7
5
v v
F
230.- Un disco de masa m 1
= 80 g y 4 cm de radio se
desliza a lo largo de una mesa de aire con una velocidad
V
CM
= 1,5 m/s, como muestra la figura en (a). Choca con
un segundo disco de 6 cm de radio y m 2 = 120 g inicial-
mente detenido. Por un sistema de engancho los discos
quedan unidos como muestra la figura en (b), y giran
después del choque.
a) ¿Cuál es su velocidad angular después del choque?
b) ¿Cuál es la velocidad del CM del sistema?
[ a)
f
= 9,5 s
- 1
b) v CM
= 0,6 m/s ]
231.- Los discos A y B están montados en un eje SS´ y pueden conectarse y desconectarse con un
embrague C. el momento de inercia de A alrededor del eje es la mitad
del de B ; los momentos del eje y del embrague son insignificantes. Con
el embrague desconectado, A se lleva a una velocidad angular
0
des-
pués de lo cual se retira el momento de torsión que lo aceleró. A se
acopla a B con el embrague (puede ignorarse la fricción de los cojine-
tes) y se observa que se producen 5000 J de energía térmica en el
embrague al hacer la conexión. ¿Qué energía cinética tenía original-
mente A?
E J
A
C
= 7500
232.- Los discos A y B están montados sobre un eje S-S y pueden
conectarse y desconectarse mediante un embrague C según la fi-
gura. El momento del disco A es I A
6
g cm
2
. Inicialmente el em-
brague está abierto y el disco A girando a 1200 r.p.m. Se acopla el
disco B mediante el embrague C observándose que se desarrollan
200J de calor en C , hasta que acaba el deslizamiento relativo, (igual
velocidad angular), hallar el momento de inercia I B
, y la frecuencia
final del conjunto. [ I B
6
gcm
2
; f= 900 r.p.m .]
233.- En el instante inicial el bloque A desciende con una velocidad 5 m/s. El cilindro B es homogé-
neo y gira sin rozamiento, y el cuerpo C presenta rozamiento sobre el
plano horizontal. El resorte está estirado 0,5 m y su constante elástica
es de 50 N/m. ¿Cuál es la velocidad de A después de descender 1
m?
Datos: m A
= 3 kg; m B
= m C
= 2 kg; = 0,
[ v f
= 4 m/s ]
234.- Una esfera homogénea parte del reposo desde un punto de la generatriz supe-
rior de un cilindro y desciende rodando sin resbalar sobre la superficie cilíndrica. Ha-
llar el ángulo que forma el radio que pasa por el punto en que la esfera abandona
la superficie cilíndrica. No considere al radio de la esfera para realizar sus cálculos.
[ Φ = 54º ]
235.- Se ata un hilo ligero a un punto en el borde de un disco vertical uniforme de
radio R y masa M. El disco puede girar sin fricción alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por
su centro. Inicialmente, el disco está en reposo con el hilo atado al punto m ás alto del disco. Se tira
del hilo con una fuerza horizontal constante F hasta que el disco ha girado 0,25 rev, y luego se
suelta.
a) calcular el trabajo hecho por la fuerza.
b) Determine la rapidez angular final del disco.
c) Determine la aceleración tangencial máxima de un punto del disco.
d) Determine la aceleración radial máxima de un punto del disco.
= = = =
m
F
da
m
F
ca
mR
F
a W FR b
f t n
2
; )
2
; )
2
; )
2
)
max. max.
236.- Un disco homogéneo de radio 50 cm y masa 5 kg está girando en un
plano vertical alrededor de su eje con velocidad angular de 6 s
minado momento se pone en contacto con una superficie horizontal. Sa-
biendo que el coeficiente de roce cinético entre el disco y la superficie ho-
rizontal es 0,2. Calcular:
a) El tiempo que transcurrirá hasta el instante en que ruede sin resbalar.
b) La velocidad del centro de masa del disco mientras rueda sin resbalar.
c) Los valores de la fuerza de rozamiento que actúan sobre el disco en las situaciones a) y b).
[ a) t = 0,51 s b) v CM
= 1 m/s c) Cuando resbala: f C
= 9,8 N ; rueda sin resbalar: f e
= 0 ]
