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Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativamente estable para uso industrial. Después de 15 años se determina que el 0.0043 por ciento de la cantidad inicial A0 de plutonio se ha desintegrado. Determina la semivida de este isótopo si la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad restante. solucionado
Tipo: Ejercicios
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Estudiante de Ingeniería Industrial Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativamente estable para uso industrial. Después de 15 años se determina que el 0.0043 por ciento de la cantidad inicial A 0 de plutonio se ha desintegrado. Determina la semivida^1 de este isótopo si la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad restante. Solución: Llamemos x ( t ) a la cantidad de plutonio 239 que queda en el instante t , con lo que x 0 ( t ) indicará la velocidad o rapidez de desintegración del mismo. Como la velocidad de desintegración es proporcional a la cantidad de isótopo restante, la ley diferencial que rige el proceso de desintegración es x^^0 = λxx^ sujeta a la condición inicial x ( 0 )= A 0 , cuya única solución viene dada por x ( t )= A 0 e λxt. Para tener completamente determinada la solución necesitamos conocer el valor de la constante de desintegración λ , el cual puede encontrarse a través de la relación (establecida en el enunciado del problema) x , por lo que ha de ser A. Finalmente, la semivida de este isótopo es el valor t 0 para el que se cumple la condición x , por lo que A 0 e 241790 años. GRACIAS. 1 Tiempo necesario para que la cantidad inicial de átomos se reduzca a la mitad