Estudiante de Ingeniería Industrial
Un reactor transforma plutonio 239 en uranio 238 que es relativamente estable para uso
industrial. Después de 15 años se determina que el 0.0043 por ciento de la cantidad inicial
A0 de plutonio se ha desintegrado. Determina la semivida1 de este isótopo si la rapidez de
desintegración es proporcional a la cantidad restante.
Solución: Llamemos
x(t)
a la cantidad de plutonio 239 que queda en el instante
t
, con
lo que
x0(t)
indicará la velocidad o rapidez de desintegración del mismo. Como la
velocidad de desintegración es proporcional a la cantidad de isótopo restante, la ley
diferencial que rige el proceso de desintegración es
x0=λxx
sujeta a la condición inicial
x(0)= A0
, cuya única solución viene dada por
x(t)= A0e λxt
. Para tener completamente
determinada la solución necesitamos conocer el valor de la constante de desintegración λ,
el cual puede encontrarse a través de la relación (establecida en el enunciado del
problema)
x ,
por lo que ha de ser
A .
Finalmente, la semivida de este isótopo es el valor t0 para el que se cumple la
condición x, por lo que
A0 e
241790 años.
GRACIAS.
1 Tiempo necesario para que la cantidad inicial de átomos se reduzca a la mitad
