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Fisica 1: Informe de Laboratorio de Fisica Ingenieria Industrial
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 9
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
Carrera de Licenciatura en Ingeniería Industrial
COCHABAMBA – BOLIVIA
METODO DE MINIMOS
CUADRADOS
METODOS DE MINIMOS CUADRADOS
Obtener relaciones funcionales a partir de datos experimentales utilizando el Método de
Mínimos Cuadrados (MMC)
Es un método analítico que
permita obtener la
ecuacion de la mejor a
partir de los pares
ordenadas
La variable independiente
no tiene errores, porque se
elige libremente, entonces
los errores se producen por
la variable dependiente.
Las discrepancias indica la
separación de los datos
experimentales con
respecto a la recta de
ajuste.
En las relaciones no
lineales, se debe linealizar
por medio de cambio de
variable y luego por el
MCC.
MINIMOS
CUADRADOS
¿QUE ES?
COEFICIENTE
DE
CORRELACION
Establece una medida
del grado de
asociación lineal entre
la variable dependiente
y la variable
independiente.
El cuadrado de r se
denomina coeficiente de
determinación múltiple,
relacionado con la suma
de los cuadrados de
residuos.
Parámetro B:
Cilindros
Como se verificó en la práctica de gráficos y ecuaciones para los cilindros, la relación funcional de
la masa y la altura es lineal, dada por la siguiente ecuación:
m = A + BH
Con el Método de mínimos cuadrados, determinar los parámetros 𝐴 y 𝐵 de la ecuación 5.18 con sus
respectivos errores, asimismo el coeficiente de correlación:
Parámetro A:
∑
y i ∑
x i
2
∑
x i
y i ∑
x i
n ∑
x i
2
2
Error de A:
2
∆ =105,
e A
√
(
)(
)
e A
0,
Si
Error de B:
n ∑
x i
y i
∑
x i ∑
y i
n ∑ x i
2
2
e B
√
(
)(
)
e B
0,
Si
Los datos tienen relacion
Parámetro de correlación:
r
2
Relacion lineal
Con los parámetros calculados, la relación funcional entre la masa y la altura de los cilindros es:
Despreciando el valor de A, la relación funcional es:
La densidad del cilindro
Discos
En la práctica de gráficos y ecuaciones se observó que la masa y el diámetro de los discos
tienen una relación potencial simple:
m = a D
b
Aplicar un método de linealización, y después con el Método de Mínimos Cuadrados,
determinar los parámetros de la curva con sus respectivos errores:
Cambio de variable por logaritmo:
log D , log m
m =0,02+ 8,6 H
m =8,6 H
m =
ρπ D
2
Ec. Experimental
Ec. Teorica
ρ =7,
[
g
mm
2 ]
ρ =
π D
2
ρ =
π
2
π ( 1,189)
2
π ( 1,189)
3
e ρ
=√( 0,018)
2
2
e ρ
ρ =7,7 ± 0,
[
g
m m
2 ]
Rta.
Tabla 5.3 Discos
n D [cm] m [g] H [m]
Parámetro A:
La densidad del disco
Esferas
Al igual que los discos, las esferas tienen una relación potencial simple entre la masa y el
diámetro:
m = a D
b
Aplicar un método de linealización, y después con el Método de Mínimos Cuadrados,
determinar los parámetros de la curva con sus respectivos errores
Cambio de variable por logaritmo
log D y log m
π ( 0,189)
2
ρ =
4 a
πH
ρ =
π ( 0,189)
ρ =7,
gr
mm
3
ρ =7,5 ± 0, 04
gr
m m
3
Rta.
e ρ
=√( 0, 04 )
2
e ρ
Error de A:
2
∑
y i ∑
x i
2
∑
x i
y i ∑
x i
n ∑
x i
2
2
e A
2,0 x 10
− 4
e A
Si
n log ( D ) log ( m )
-0,
0,
0,
1,
1,
1,
1,
Parámetro B:
Con los parámetros de la curva no lineal, la ecuación 5.20 es:
Error de B:
2
n ∑ x i
y i
∑ x i
∑ y i
n ∑
x i
2
2
e B
2,0 x 10
− 4
e B
Si
Parámetro de correlación:
r
2
a = 10
0,
a =4,
b = B
b =3,
m = a D
b
Ec. experimetal
m =4,00 D
3, m =
4,
Ec. Experimental
Calcule la densidad
e ρ
g
c m
3
Rta. ρ =
π
ρ =7,
gr
cm
Rta.
ρ =( 7,6 ± 0,04 )
g
c m
3
