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INGENIERIA BIOMEDICA ALUMNO: JUNIOR STEVE CUELLAR LAURA
Filtro pasa bajos de segundo orden
Objetivos
Describir el diseño y la implementación de filtros de segundo orden utilizando amplificadores operacionales. Presentar los fundamentos teóricos de los filtros de segundo orden Proporcionar información para seleccionar el filtro
Estos filtros son fundamentales en muchas aplicaciones donde se desea suprimir el ruido de alta frecuencia o eliminar componentes no deseadas de una señal.
Aplicando Filtro de Segundo Orden para la materia de Electrónica Analógica mediante los siguientes filtros a continuación.
Introducción
Los filtros de segundo orden son circuitos ampliamente utilizados en electrónica para seleccionar o atenuar componentes de frecuencia específicos en una señal. Los amplificadores operacionales se utilizan comúnmente en el diseño de estos filtros debido a su versatilidad, estabilidad y alta impedancia de entrada. En este marco teórico, se presenta una descripción detallada de los filtros de segundo orden y su implementación utilizando amplificadores operacionales.
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Filtros de Segundo Orden
Un filtro de segundo orden es un circuito que puede proporcionar una atenuación o ganancia selectiva a diferentes componentes de frecuencia de una señal de entrada. Estos filtros son especialmente útiles para eliminar o atenuar el ruido de alta frecuencia, mejorar la calidad de la señal o seleccionar una banda de frecuencia específica. Los filtros de segundo orden se caracterizan por tener una función de transferencia que incluye términos cuadráticos en la frecuencia.
Tipos de Filtros de Segundo Orden
Existen varios tipos de filtros de segundo orden, cada uno con características específicas de respuesta en frecuencia y diseño. Algunos de los tipos más comunes incluyen:
1. Butterworth : Este tipo de filtro proporciona una respuesta de frecuencia plana en la banda de paso
y una caída suave en la banda de rechazo. Es especialmente útil cuando se requiere una respuesta en frecuencia uniforme.
2. Chebyshev : Estos filtros ofrecen una respuesta de frecuencia más empinada en comparación con
los filtros Butterworth, a expensas de una menor planicidad en la banda de paso. Son ideales cuando se necesita una alta selectividad en la respuesta en frecuencia.
3. Bessel : Estos filtros son conocidos por su respuesta de fase lineal en la banda de paso, lo que los
hace adecuados para aplicaciones sensibles a la distorsión en el tiempo, como en sistemas de comunicaciones y audio. Característica Butterworth Chebyshev Bessel Respuesta en frecuencia Plana en la banda de paso
Más empinada en la transición banda de paso - banda de rechazo
Lineal en la banda de paso y de fase mínima Atenuación fuera de banda
Menor selectividad fuera de banda Mayor selectividad fuera de banda Menor selectividad fuera de banda Estabilidad de fase No es lineal en la banda de paso No lineal en la banda de paso
Lineal en la banda de paso y mínima distorsión de fase
Máxima selectividad
No puede proporcionar la máxima selectividad para un ancho de banda dado
Puede proporcionar la máxima selectividad para un ancho de banda dado
Proporciona la máxima selectividad para un ancho de banda dado, pero con transitorios más largos Factor de amortiguamiento Constante, no se puede ajustar
Se puede ajustar para controlar la respuesta de frecuencia y la atenuación de la banda de paso
Constante, no se puede ajustar
Implementación con Amplificadores Operacionales
Los amplificadores operacionales se utilizan comúnmente en el diseño e implementación de filtros de segundo orden debido a su versatilidad y facilidad de configuración. Los filtros de segundo orden Sallen- Key y los filtros de segundo orden MFB (Multiple Feedback) son dos configuraciones comunes que se pueden implementar con amplificadores operacionales.
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Filtro pasa bajos de segundo orden activo de Chebyshev:
Este filtro ofrece una respuesta de frecuencia más empinada en comparación con el filtro Butterworth, a expensas de una menor planicidad en la banda de paso. La función de transferencia para un filtro Chebyshev de segundo orden es similar a la del Butterworth, pero con coeficientes adicionales para controlar la tasa de caída de la atenuación. La ecuación de transferencia para un filtro pasa bajos de segundo orden activo de Chebyshev se puede expresar en función de la frecuencia compleja s, donde s= σ+jω, siendo σ la parte real y ω la parte imaginaria de la frecuencia compleja.
La función de transferencia para un filtro pasa bajos de segundo orden activo de Chebyshev se puede representar como:
H(s)
wn^2 (S^2 + √ 2 ∗ Wn ∗ S + Wn^2 )
Donde:
K es el factor de ganancia del filtro ϵ es el coeficiente de atenuación Wnωn es la frecuencia natural del filtro s es la frecuencia compleja.
El coeficiente de atenuación (ϵ) se calcula como la raíz cuadrada inversa de la relación de potencia entre el punto de la banda de paso y el punto de la banda de rechazo en la respuesta en frecuencia del filtro.
La frecuencia natural (Wn) se calcula como la frecuencia en la que el filtro comienza a caer desde la banda de paso a la banda de rechazo.
La ecuación de transferencia describe cómo la amplitud y la fase de la señal de entrada se modifican a medida que pasan a través del filtro. Esta ecuación puede ser utilizada para diseñar filtros pasa bajos de segundo orden activos de Chebyshev con las características de atenuación específicas deseadas.
Filtro pasa bajos de segundo orden Sallen-Key:
Este filtro utiliza dos amplificadores operacionales y unos pocos componentes pasivos para lograr una respuesta de segundo orden. Es especialmente útil cuando se necesita una alta selectividad y control sobre la respuesta en frecuencia del filtro.
Este es uno de los diseños de filtro activo más populares y versátiles. Utiliza dos amplificadores operacionales y unos pocos componentes pasivos para implementar un filtro pasa bajos de segundo orden. Puede proporcionar una respuesta de frecuencia ajustable y una buena supresión de ruido de alta frecuencia.
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Para el circuito de ganancia unidad, los coeficientes serían:
A 0 = 1
a 1 = Wc ∗ C 1 (R 1 + R 2 )
b 1 = Wc^2 ∗ R 1 ∗ R 2 ∗ C 1 ∗ C 2
Dándole valores a C1 y C2:
R1,2 =
a 1 ∗ C 2 ± √a 12 ∗ C 22 − 4b 1 C 1 ∗ C 2
4π ∗ fc ∗ C 1 ∗ C 2
Para obtener valores reales:
C2≥C 1
4b 1 𝑎 12
La ecuación de transferencia para un filtro pasa bajos de segundo orden Sallen-Key se puede expresar como:
H(s)
K
(S^2 +
2Wn Q ∗ S + Wn
Donde:
K es el factor de ganancia del filtro ζ es el factor de amortiguamiento (coeficiente de amortiguamiento), Wnωn es la frecuencia natural del filtro Q es el factor de calidad del filtro, que está relacionado con el ancho de banda y la selectividad del filtro s es la frecuencia compleja.
La frecuencia natural (Wn) del filtro y el factor de calidad (Q) están relacionados con la frecuencia de corte del filtro (fc) de la siguiente manera:
Wn = 2πfc
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Para obtener valores reales de R2, debemos calcular C2 siguiendo la condición:
Filtro Paso-Bajo de segundo orden. Estructura Rauch. Cálculo simplificado.
Para simplificar se suele hacer R1=R2=R3=R Con lo que hay que determinar un valor Co de referencia de la forma siguiente:
Donde W 0 es la pulsación de corte nominal. A partir de este dato y, dependiendo del tipo de filtro que deseemos, se calcularán los valores de cada condensador con los coeficientes correspondientes:
Característica Sallen-Key
MFB (Multiple- Feedback) Rauch Butterworth Chebyshev Ventajas (^) Diseño simple y bajo costo
Alta selectividad y precisión
Buena linealidad y estabilidad
Respuesta plana en la banda de paso
Mayor atenuación en la banda de paso
Buena respuesta en frecuencia
Amplio rango de frecuencias
Precisión en frecuencia y amplitud
Diseño sencillo y fácil de implementar
Mejor selectividad fuera de banda Fácil ajuste de las características del filtro
Baja sensibilidad a variaciones de componentes
Bajo costo y simplicidad de diseño
Baja sensibilidad a la variación de componentes
Menor rizado en la banda de paso
Desventajas (^) Menor rango de frecuencias operativas
Sensible a variaciones de componentes
No tan comúnmente utilizado
Caída de la respuesta de fase fuera de la banda de paso
Rizado en la banda de paso
Poca flexibilidad en la respuesta en frecuencia
Menor precisión y estabilidad
No es tan versátil como otros tipos de filtros
Mayor sensibilidad a la variación de componentes
Mayor complejidad en el diseño
Aplicaciones
Filtros activos de segundo orden, amplificadores de audio, control de tono
Filtros de alta precisión, aplicaciones de instrumentación
Filtros activos, controladores PID, osciladores
Filtros de baja frecuencia, aplicaciones de audio
Filtros de radiofrecuencia, aplicaciones de telecomunicaciones
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Conclusión
En conclusión, los amplificadores de segundo orden desempeñan un papel fundamental en la electrónica analógica, especialmente en el diseño de filtros activos y circuitos de control. Estos amplificadores son capaces de proporcionar una respuesta en frecuencia selectiva y precisa, lo que los hace ideales para una amplia variedad de aplicaciones. Los amplificadores de segundo orden pueden implementarse utilizando diferentes configuraciones, como Sallen-Key, MFB (Multiple-Feedback), Rauch, entre otros, cada uno con sus propias ventajas y desventajas. La elección del tipo de amplificador depende de las especificaciones de la aplicación, como la frecuencia de operación, la precisión requerida y la estabilidad del circuito. Entre las ventajas de los amplificadores de segundo orden se encuentran su diseño relativamente simple, su flexibilidad en la respuesta en frecuencia y su capacidad para proporcionar una alta selectividad en la atenuación o amplificación de señales. Además, es importante tener en cuenta que también presentan desafíos, como la sensibilidad a las variaciones de componentes y la posible distorsión de la respuesta en frecuencia siendo que todos estos van acompañados con sus respectivos cálculos dando nos las respuestas más favorables para la aplicación en nuestra vida cotidiana como en equipos de sonido y biomédicos y área Industrial siendo los más utilizados en la actualidad.
Bibliografía
Coughlin, R. F., Driscoll, F. F., & Flores, G. A. (1999). Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales (Vol. 5). Prentice Hall. Rico, R. P. (1997). Electrónica analógica integrada. Marcombo. Ramírez Rojas, F. (1993). Electrónica analógica. Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, División de Ciencias Básicas e Ingeniería, Departamento de Electrónica.
