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PRÁCTICA 1: METROLOGÍA
- La medición de la altura H y el diámetro D de un cono arrojo los siguientes resultados:
H
D
Calcular el volumen, presentando el resultado en la tercera forma.
Considere una confiabilidad del 95% para el cálculo.
Solución.-
Con calculadora:
S 0. 031 mm^
H 106. 01 mm
H
S 0. 149 mm^
D 45. 30 mm
D
De tablas:
t t 0. 025 , 3 3. 182 ,v 2
^
0. 05 mm
n
S
E t
H ,v 2
H ^
0. 24 mm
n
S
E t
D ,v 2
D ^
H
EH
PH
D
ED
PD
Como:
2 H D 12
V
(^223)
- 01 45. 30 56952. 38 mm 12
H D
V
Para el PV:
2 H D 12
V
// ln
2 H D 12
lnV ln
lnH 2 lnD 12
ln V ln
// E
H [mm] 105.99 106.01 106.05 105.
D [mm] 45.40 45.30 45.09 45.
lnH lnD V H D 12
ln
Eln (^) V E E 2 E 2
V H 2 D^ // 100%
PV PH 2 PD
Sustituyendo valores:
PV 0. 05 2 0. 53 PV 1. 1 %
- Las medidas experimentales de los lados x, y, z y la masa m para la cuña de la figura son:
m (1510.4 0.1) g
z (8.7 0.1) cm
y (10.5 0.2) cm
x (12.3 0.2) cm
a) Exprese el volumen del cuerpo en la forma: V VEV
b) Exprese la densidad del cuerpo en la forma: V E
Solución.-
a)
Como: xyz 2
V
3
- 3 10. 5 8. 7 561. 80 cm 2
x y z 2
V
Para el error del Volumen:
xyz 2
V // ln
xyz 2
lnV ln
lnx lny lnz 2
ln Vln // E
lnx lny lnz V x y z 2
1 ln
Eln (^) V E E E E
z
E
y
E
x
E
V
EV (^) x y z
x y z^3 V 26.^29 cm
- 7
z
E
y
E
x
E
E V
V 56952. 38 mm 1. 11 %
3
x
y
z
V ( 5. 6 0. 3 ) 102 cm^3
2 i
2 e
iDi 2 i
2 e
V h eDe
D D
2 DE
D D
2 DE
h
E
V
E
2 i
2 e
i
2 Di i
2 i
2 e
e
2 De e V h
D D
D
E
2 D
D D
D
E
2 D
h
E
V
E
D
D
D
D
2
i
e
PDi 2
e
i
PDe PV Ph
Considerando:
D
D
D
D
2
i
e
PDi 2
e
i
PDe Ph
PV Ph Ph ^0.^3 %
D
D
D
D
(^22)
e
i PV
PDe
PV 2
e
i
PDe
PDe 0. 06 %
D
D
D
D
(^22)
i
e PV
PDi
PV 2
i
e
PDi PDi 0. 11 %
Para el número de medidas nh:
Para: P = 90% Z
2
2 2
2
h t^2.^6699 t
- 3 20. 4
n
nh
2 2 2 2.^6699 t^2.^6699 Z^2.^66991.^645 nh ^8 nh ^8
Entonces por tanteo:
nsup t ncalc
9 8 1.860 10
10 9 1.833 9
11 10 1.
nDe = 10 mediciones
Para el número de medidas nDe:
Para: P = 90% Z
2
2 2
2
De t^3.^7039 t
- 06 86. 6
n
nDe (^) 3. 7039 t^2 3. 7039 Z^2 3. 7039 1. 6452 nDe 11
Entonces por tanteo:
nsup t ncalc
12 11 1.796 12
13 12 1.782 12
14 13 1.
Para el número de medidas nDi:
Para: P = 90% Z
2
2 2
2
Di t^1.^8858 t
- 11 66. 2
n
nDi
2 2 2 1.^8858 t^1.^8858 Z^1.^88581.^645 nDi ^6
Entonces por tanteo:
nsup t ncalc
7 6 1.943 8
8 7 1.895 7
9 8 1.
nDe = 12 mediciones
nDe = 8 mediciones
PRÁCTICA 2: CAÍDA LIBRE
- Los datos del experimento, satisfacen la ecuación: h = 489t^2 , con “h” en [cm] y “t” en [s]. Calcule el valor de la
aceleración de la gravedad en [m/s
2 ].
Solución.-
En caída libre:
2 gt 2
h h = Kt^2
g 2
K
g 2 K 2 489
- Los datos del experimento, satisfacen la ecuación: log h = 2.6892 + 2log t , con “h” en [cm] y “t” en [s]. Calcule
los valores “K” y “g”.
Solución.-
Como:
2 gt 2
h h = Ktn
log h = log K + n log t
Por comparación:
log K = 2.6892 K = 102.6892
g 2
K
g 2 K 2 488. 88
- Mediante el ajuste de curva, de los siguientes datos, determine el valor de “g” en [ cm/s
2 ].
h [cm] 30 50 70 90
t [s] 0.247 0.319 0.378 0.
Solución.-
Como: log h = log K + n log t
log h = log K + n log t
y (^) A B x
En la calculadora: (log t, log h) (^) (x, y)
A = 2.
B = 1.
r = 0.
log K = A K = 10A
g = 9.78 [m/s
2 ]
K = 488.8 8 [cm/s
2 ]
g = 9.78 [m/s
2 ]
g 2
K
A 2. 6858 g 2 10 2 10
- A partir del siguiente gráfico , calcule el valor de “g” en [m/s
2 ].
log h
log t
h en cm t en s
Solución.-
log h = log K + n log t
y (^) A B x
log K = A = 2.69 K = 10A
g 2
K
g 2 10 2 10
A 2. 69
5. A partir del siguiente gráfico, calcule el valor de “g”.
1
1
2 10
103
10
cm
h
t s
- 9
2 10 10
g 2
K 4. 9 10
2 g 2 490
g = 970.13 [cm/s
2 ]
g = 9.80 [m/s
2 ]
g = 980 [cm/s
2 ]
- Mediante el ajuste de mínimos cuadrados obtenga la aceleración de descenso si los datos obtenidos son:
h [cm] 20 40 60
t [s] 1.578 2.232 2.
Solución.-
Como:
2 at 2
h h = Ktn
log h = log K + n log t
log h = log K + n log t
y (^) A B x
En la calculadora: (log t, log h) (x, y)
A = 0.
B = 2.
r = 0.
log K = A K = 10
A
a 2
K a 2 10 A^ 2 100.^9048
- A partir del siguiente gráfico, obtenga la aceleración de descenso en [m/s^2 ].
log h
log t
h en cm t en s
Solución.-
log h = log K + n log t
y (^) A B x
log K = A = 1.62 K = 10
A
a 2
K
a 2 10 2 10
A 1. 62
a = 16.06 [cm/s
2 ]
a = 0.83 [m/s
2 ]
- A partir de los siguientes datos, calcule la aceleración de descenso en [m/s
2 ].
t [s] 9.375 12.5 15.625 18.
tS [s] 0.40 0.30 0.24 0.
S = 60 [cm]
Solución.-
De la figura:
M
M
h
s
aro
sobrecarga (m)
paso de aire
tS
S
v
t [s] 9.375 12.5 15.625 18.
tS [s] 0.40 0.30 0.24 0.
v [cm/s] 150 200 250 300
Como: v = at
En la calculadora: (t, v)
A = 0
B = 16
r = 1
a B 16 a = 0. 16 [m/s
2 ]
