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ecuaciones de primer y segundo grado
Tipo: Exámenes
1 / 18
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A. Resolver las siguientes ecuaciones:
𝟐
𝟐
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2
2
2
2
2
𝟐
𝟐
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2
2
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1
2
1
1
2
2
2
2
𝟓
𝟔
𝟐
𝟐
2
2
𝟐
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
𝒙+𝟓
𝟔
𝒙+𝟏
𝟗
𝒙+𝟑
𝟒
𝟐
𝟕𝟐
𝒙
𝟐
−𝟐
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
𝟐
2
2
2
2
1
2
𝟐
2
2
1
2
1
2
2
2
𝟑
𝟑
3
3
3
2
3
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
( 2 𝑥+ 5 )
( 3 𝑥− 1 )
( 3 𝑥+ 2 )
( 5 𝑥+ 2 )
1
15
2
2
2
2
2
2
2
2
2
𝟐
2
2
1
2
1
2
2
2
𝟑
𝟑
3
3
2
2
2
2
2
2. Determinar para qué valores de 𝑚 la siguiente ecuación 2 𝑥
2
− 5 𝑥 + 𝑚 = 0 tiene una
solución.
2
2
Utilizando el discriminante: 25 − 8 𝑚
→ 𝑈𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
→ 𝑆𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
2
2
2
→ 𝑈𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
3. Determinar para qué valores de 𝑏 la siguiente ecuación 𝑥
2
− 𝑏𝑥 + 25 = 0 tiene dos
soluciones reales.
2
2
2
Utilizando el discriminante: 𝑏
2
2
2
− 100 = 0 → 𝑈𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
2
− 100 < 0 → 𝑆𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
2
2
Prueba, para 𝑏 = 11
2
1
2
2
2
4. En un almacén de calzado hay 500 pares de zapatos de dos marcas diferentes cuyos
precios son $8. 000 y $13. 500. La venta de los 500 pares produjo ingresos de $4. 962. 500
¿Cuántos pares de zapatos se vendieron?
Se vendieron 325 pares de zapatos de la marca 𝑥 y 175 de la marca 𝑦.
7. El perímetro de un solar rectangular mide 40 metros. Si su ancho es el tercer parte de
su largo. ¿Cuánto miden los lados del solar?
8. Para encerrar de un lote rectangular de 750 𝑚
2
se han utilizado 110 𝑚 de cerca.
Calcular las dimensiones de la carca.
2
𝟐
2
1
2
Largo 25, ancho 30.
9. De los tres conductos que afluyen en una balsa, uno la llena en 36 horas, otro en 30
horas, y el tercero en 20 horas. Calcular el tiempo que tardarán en llenarla juntos.
15 m
15 m
5 m
5 m
10. Halla el lado de un cuadrado tal que, al aumentarlo en 5 unidades, el área aumente en
395 unidades cuadradas.
2
2
2
2
2
11. Dentro de 11 años la edad de Vicente será la mitad del cuadrado de la edad que tenía
hace 13 años. ¿Qué edad tiene Vicente ahora?
2
2
2
2
2
𝟏
2
Luego 7 − 13 < 0 ; por tanto, x debe ser mayor o igual que 13, porque no existen edades
negativas. Por tanto, Vicente tiene 21 años ahora.
12. Uno de los lados de un rectángulo mide 6 𝑐𝑚 más que el otro. ¿Cuáles son las
dimensiones si su área es 91 𝑐𝑚
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
15. A un precio 𝑃, un fabricante ofrece 𝑃
2
− 5 𝑃 − 100 unidades de un producto; si la
demanda es
unidades, ¿cuál será el precio del artículo, para que su
mercado se encuentre en el punto de equilibrio? ¿Cuál es el número de unidades
ofrecidas?
2
2
2
2
1
2
Como no hay precios negativos, 𝑃 = $ 30. El número de unidades ofrecidas es 𝑃
2
2
16. El área de un rectángulo es 600 𝑐𝑚
2
. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo
que su perímetro es 100 metros.
2
𝟐
2
1
1
El largo mide 30 cm y el ancho 𝑎 =
100 − 2 𝑙
2
100 − 2 ( 30 )
2
17. Si el lado de un cuadrado aumenta 2 cm, su área aumenta 20 𝑐𝑚
2
. ¿Cuáles son las
dimensiones del cuadrado menos?
2
2
2
2
2
18. Un jardín rectangular de 50 𝑚 de largo por 34 m de ancho, está rodeado por un camino
de arena de ancho uniforme. Calcular la anchura de dicho camino si se sabe que tiene
un área de 540 𝑚
2
