M178 - 179 TSP 1
Lapso 2022-2
1/2
Área de Matemática
Universidad Nacional Abierta
Matemática II (Cód. 178-179)
Vicerrectorado Académico
Cód. Carrera: 106, 120, 236,
237,280, 281, 508, 521, 542, 610,
612, 613.
Área de Matemática
Fecha: 30 -07- 2022
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos del I.1 al I. 3
O: I.1. P: 1 Demuestre que lim𝑥→1((5𝑥 − 3)= 2, aplicando la definición de límite.
SOLUCIÓN:
Sea x0 = 1, f(x) 5x – 3 y L =2 en la definición de límite. Para cualquier 𝜖 > 0 𝑑𝑎𝑑𝑎, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝛿 >
0, tal que si 𝑥 ≠ −1, 0<|0 < 1| < 𝛿, entonces f(x) estará a una distancia menor que 2: |𝑓(𝑥)− 2| < 𝜖.
Hallamos 𝛿 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝜖: |(5𝑥 − 3)− 2|= |5𝑥 − 5|= 5|𝑥 − 1|< 𝜖,
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒|𝑥 − 1| < 𝜖/5. Por lo tanto, se puede tomar 𝛿 = 𝜖/5. Entonces,
|(5𝑥 − 3)− 2|=|5𝑥 − 5|= 5|𝑥 − 1|< 5(𝜖 /5) = 𝜖
Esto demuestra que lim𝑥→1((5𝑥 − 3)= 2.
O: I.1. P : 2 Hallar los siguientes límites aplicando las propiedades correspondientes:
a) lim𝑥→ −5 𝑥2 / 5 – x
b) Si lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 5 𝑦 lim𝑥→𝑐 𝑔(𝑥)= −2, hallar: lim𝑥→𝑐 (𝑓(𝑥)+ 3(𝑔(𝑥))
c) lim𝑥→ −3(𝑥3− 2𝑥 2+ 4𝑥 + 8)
C. D. Para que el objetivo sea considerado cumplido, debe responder todas las preguntas con
sus apartados correctamente.
SOLUCIÓN:
a) lim𝑥→ −5 𝑥2 / 5 – x = lim𝑥→5 52 /llim𝑥→5 5 − 5 = 25/0, no se aplica la propiedad porque el límite del
denominador es 0.
b) lim𝑥→𝑐(𝑓(𝑥)+ 3(𝑔(𝑥)) = lim𝑥→𝑐 𝑓(𝑥)+ lim𝑥→𝑐 3(𝑔(𝑥) = 5 + 3(−2)= 5 + (−6)= −1.
c) lim𝑥→3 𝑥3− lim𝑥→3 2𝑥2+ lim𝑥→3 4𝑥 + 8 = lim𝑥→3 33 – lim𝑥→3 2 (3)2+ lim𝑥→3 4(3)+ lim𝑥→3 8 =
27 – 36 +12 +8 = 9
Escriba aquí la ecuación.
O : 1.2 P : 1 Analizar el comportamiento de:
a) f(x) = 1
𝑥2 , cerca de x = 0
b) h(x) = 1
(𝑥+3)2 , cerca de x = -3
