Examen cálculo 1 primer parcial, Exámenes de Ingeniería Mecánica

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Exámenes Primer Parcial:

CÁLCULO I

Exámenes pasados del I - 2009 al I - 2024

Más de 30 exámenes

Recopilado por:

OMAR E. QUISPE A.

Docente de Posgrado y Pregrado

Doctor en Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural

Universidad Politécnica de Cataluña

2

da EDICIÓN

INGENIERÍA

PRÓLOGO

La presente recopilación de EXÁMENES REGULARES de la asignatura de CÁLCULO I de la

FACULTAD DE INGENIERÍA - UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS (LA PAZ – BOLIVIA) en

su primera, tiene como finalidad proporcionar al estudiante de primer semestre de ingeniería y

público en general un banco exámenes, tomados desde las GESTIONES I - 2009 hasta la actualidad

I – 2024 con respuestas y es auspiciada por la Consultora SUMO del cual soy miembro.

Los presentes exámenes recopilados corresponden a la Facultad de Ingeniería y son de su autoría,

de los cuales algunos fueron modificados, otros corregidos para una mejor comprensión.

Agradezco la colaboración que me brindan mis estudiantes y amigos docentes.

OMAR EID QUISPE AGUILAR

La Paz agosto de 2024

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA - CURSO BÁSICO NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: I – 2009

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1. Si f es impar sobre   a a , , a  0 , entonces ¿ f es inyectiva? Justifique su respuesta.

2. Si a b c , ,  con c  0 y a  b , entonces, ac  bc es verdadero o falso.
3. Si f  g es inyectiva, entonces. ¿ g es inyectiva? Justifique su respuesta.
4. En la expresión x  2  a. ¿Cómo debe elegirse el valor del número “ (^) a ”, para que exista

solución?

5. Si f es simétrica respecto al origen además se conoce que f (2)  5 ¿Cuál es el valor de f ( 2 )?
6. Determinar la asintota oblicua izquierda de:

2

( ) 3 2 2

2

 

  

x x

x f x x

7. Calcular:

2

2 3 3 2

8 12 lim

19 5

x

x x L

x x



 (^)     (^)  

 (^)    

8. Calcular:

4

(^2 ) 2

2 lim

cos 2

x tg

x π x π

senx L

x e

     

 ^     

 

     

    

9. Determinar las constantes a y b. Si se verifica:

 

  

   

  







x

x f ax b

x g

8 1 5 1 y ^ ^ 6

1

2

1 3



  

  







x

x

x

x g  f

10. Se va a doblar en forma de rectángulo un alambre de 14 m de largo, que condición debe cumplir

el lado más largo. Si la diagonal del rectángulo mide menos de 5 m.

11. (OPTATIVA) Determinar los valores a y b , de tal manera que f sea continua, si:

; 0

( ) ; 2

2 2 ; 2 ln ln(2 )

sen x x π x

f x ax b π x π

x π π x π x π



 (^)  

   (^)    

     (^)     (^)   ^ 

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA - CURSO BÁSICO NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: I – 2010

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1. Calcular el siguiente límite: 2 0

1 cos 1 cos3 cos 2 lim cos x

x x x L  tgx x (^) x

  (^)             ^  

2. En base a la gráfica de la figura, esbozar la gráfica de: f x ( )  y x ( )  y (2 T  x )
3. Graficar la siguiente función:

2

2 ; 7 2

( ) ; 2 2

1 1 ; 2 5 2 1

x x

x f x x x

x x x



 (^)     



  (^)   



  

    

4. Calcular el siguiente límite: 0 3

arccos(1 ) ( ) ( ) lim x (2 4 3 8 2)

x tg x sen x L  x x x

 (^)    (^)    (^)       

5. Hallar los valores de a y (^) b para que la función sea continua:

2 4 ; 1

4 ( ) ; 1 2

2 5 3 5 1 ; 2 2 3

ax bx x

bx f x x x a

x x x x x



         (^)      

 (^)   

 ^   

6. (OPTATIVA) Existe el límite: 1

lim 1 sgn 4 2

x

x x L x x x



         

y x ( )

2

T (^) T

x

k

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GESTIÓN: II – 2010

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1. Calcular el siguiente límite:

3 cos

0

2 1 2 lim 2

sen x tgx x

x

e x L  tgx

    

2. Si

; 3 ( )

1 ; 3 5

x x f x

x x

 (^)    

 ^ ^  

y g x ( )  x  x  x ; x   1,1. Hallar:

1

(9 ) ( ) ( )

f x h x g x



 

3. Calcular el siguiente límite:

ln( )

lim a

x

x x^ bx

e L

x



 si: a  1, b  0

4. Si

3 4 ; 0, 2

( ) 1 ; 2,

x x

f x x x

     

 ^  

y  

2 g x ( )  x ; x 0,3. Analizar la continuidad de

4 ; 5, ( )

( )( ) ; en su dominio

x h x

f g x

 (^)     (^)    



5. Hallar el rango de:

1 1 0,

2

x x y x

x x

     

 

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GESTIÓN: II – 2011

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1. Sí

 

 

2 1 5

5 2 5 1 9 log ( )

2 5 1 5 1

x x

x x

f f x h h



 (^)     ^    (^)      (^)    (^)           (^)  

. Determinar: f (2)

2. Resolver:

3 (2 ) lim x ( )

sen x

  sen tgx  senx

3. Resolver:

cos 2^2 lim 2

x tg x

x

x e

senx





   ^   



 (^)  

 

    

4. Resolver:

4

2

2 7 lim

3 4 2

x x

x x x x 

 (^)  

 

 ^  

5. Determinar f x ( )  g x ( )y luego graficar:

2 si: 0 1

( ) 2 4 si: 1 1 , ( ) 6 si: 2 0 2

x x x

f x x x x g x x x

               ^ ^  

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GESTIÓN: I – 2012

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1. a) Hallar el dominio y el rango de:

2 2 f ( ) x   x  2 x  1  x

b) Sea

1 ( ) ln 1

x f x x

    (^)  

  

. Demostrar que: ( ) ( ) 1

x y f x f y f xy

     (^)  

  

2. Graficar la siguiente función:

2 ;

2 ; 7 2

( ) 2 2

1 1 ; 2 5 2 1

x x

x f x x x

x x x



 (^)     



  (^)   



  

    

3. Evaluar:

3 3 3 lim x 9 1

x x x

 x

 



4. Hallar el valor de “ k ” para que la función sea continua en x  3.

2

2

5 6 ; 3 ( ) (^2 )

2 ; 3

x x x f x (^) x

k x

 (^)  

   (^)   

  ^ 

5. Evaluar:

5

5

5 lim 5

x

x

x

 x





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GESTIÓN: I – 2013

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1. Anote un ejemplo de (^) f ( ) x par y otro, (^) g x ( ) impar, luego. Halle (^)  f g  ( ) x y analice si es par o

impar.

2. Para la función f x ( )  ln(3 x 3), identifique el Dominio y Rango.
3. Analice si

2

0

lim (1 cos ) x x

x 

 , es un límite indeterminado. Justifique su respuesta.

4. Analice si existe o no el límite 3

3 lim x 3

x

 x 

, justifique su respuesta.

5. Para

1 (2 1) (^3)

2 ; 2

x

x

x x f g x x

  (^)      

   

. Hallar la expresión reducida de: 

1

(cos3 ) x

f g f



6. Construir la gráfica de las funciones: a) y  x  x , b)  

4 y  sgn x  16

7. Para

3 ( ) (^2)

1

2

f (^) x x

x

 . Calcular el límite: 0

( ) ( ) lim h

f x h f x

 h

 

8. Calcular:

2

0 3 2 2

ln 3 ( ) cos

lim x

sen x x

x x

 

 

 (^)    

 

9. (OPTATIVA) Hallar el valor de A y B para que la función sea continua en.

( )

2

2

;

( ) ; 2 2

2 2

2 ; 2

4

x

sen x x x

f Ax B x

x x x

x



 

    (^)     

        



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GESTIÓN: II – 2013

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1. Hallar (^) h x ( )   f  g ( ) x , si

2 ; 4, 1

( ) 5 ; 0,

x x

f x x

       

  

y

2 1 ( ) sgn 2

x g x x x

    (^)     

2. Hallar (^)  g f (^)  ( ) x , si:

2

1 ; 1,

( )^1

1 ; 0,

f x^ x

x

     

 (^)  

y

2

; 0,

( )

1 ; 1,

x

g x

x

   

  

3. Calcular el límite:

3

2

2 5 2 4 lim x 2

x x L  x

     

4. Calcular el límite:

3

0

cos cos lim x 2 cos csc

x x L  x x

   

5. Calcular el límite: lim (^)  2 

x x x

x

L x a b c 

  

6. (OPTATIVA) Hallar los valores de a y b para que la función sea continua en.

3 2

3

3 ( )

14

15

;

1 ; 1

1

2 1 1

3 2 ; 1

4 3

x

x x x x

x

f ax b x

x x x

x x

 (^)   

  

    (^)     



 ^    (^)   

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GESTIÓN: II – 2014

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1. Calcular el límite:

(9 ) cos(3 ) cos(3 ) (9 ) cos(3 )

0

3 3 2 3 lim

(3 ) (2 ) cos 2

sen x x x sen x x

x

L

sen x sen x x



 



        (^)   

 

2. Calcular el límite:

 

2 1 2 2

2

2 1 lim ln 3 1 1 cos

x

x arctg x x x x L x (^) x

x

 



   ^     (^)      (^)           (^)     

3. Calcular el límite:

3

2

2 5 2 4 lim ln 5 10 x ( 2) (7 14) 4

x x L tg x x sen x





   ^     (^)      ^    (^)    

4. Obtener el dominio de la función:

2

4

sgn 1 1

( ) 4 1 2

x x

f x x x

 

   

5. Obtener  f g  ( ) x si:  

2

3 ; 0 0 ; 0

( ) 1 ; 0,1 g( ) 2 1 ; 0 1

5 ; 1 1 ;^1

x x

f x x x x x

x x

^      (^)   (^)     (^)    

   (^)   

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GESTIÓN: I – 2015

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1. Calcular el límite:

2 2 2

2

2 1 1 1 cos

lim

1 2 1 1 ln

x

x x x L

x x x

x



 (^)       (^)      ^    (^)      ^ ^ ^  ^    ^   



2. Calcular el límite:

9

ln ( ) ln (9) lim x 7 2 2

sen x sen L  x x

    

3. Calcular el límite:

1

(3 ) (3 ) (^) ( )

2 0

2 2 1 7 cos( ) cos(2 ) ... cos(7 ) lim 2cos(3 )

sen x tg x (^) tg x

x

e x x x x L  x (^) x

 (^)            (^)     ^    ^ 

4. Obtener  f  g  ( ) x si:

2

2 ; (^2 0 5) ; 2 0

( ) ( ) 1 3 ; 0 6 3 ; 0 2

x x x (^) x x x

f x y g x x x x x

     (^)         (^)  

 ^ ^ ^ ^  ^ ^   

5. Obtener  g f  ( ) x si:

sgn 1 2 ; 2 0

( ) sgn 2 ; 0 2 g( ) 2 2, 2

3 10 ; 2, 6 2

x x

x f x x x x x x x

x

x



 (^)     



  (^)           



  

 

6. (OPTATIVA) Obtener los valores de a , b para que la función sea continua en.

3 2

3

3

3

1 : 1

1

( ) : 1 1

1 : 1 1

x x x si x

x

f x ax b si x

x si x x

 (^)   

  

    (^)     

     (^)  

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GESTIÓN: I – 2016

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1. Evaluar:

2 3

3 lim

9

x x

x

x L  x

 



2. Graficar:

f ( ) x  x  x

3. a) Dada

5 5 ( ) 2

x x

f x

   , verificar si se cumple: f x (  y )  2 f x f ( ) ( ) y  f x (  y )

b) Analizar si existe el límite: 2 1

1 lim x ( 2 3)sgn( 1)

x L  x x x

 

  

4. Evaluar:

2

4

ln lim

x 2cos^1

tgx L

 x

  

5. Dada:

3

3

1 1 3 ; (2 1) 2

f x x f x g x (^) x x

                 

, Hallar:

1 g x

     

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FACULTAD DE INGENIERÍA - CURSO BÁSICO NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS

GESTIÓN: II – 2016

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1. Anote un ejemplo de (^) f ( ) x impar, deducir

1 f ( ) x

 y calcular 

1 f f ( ) x



2. Identifique el dominio y rango (conjunto de imágenes) para la función:

f ( ) x  Ln x   3   Ln  2 x  1 

3. Analice si existe o no el límite 2

lim x 2

x

 (^) x 

. Justifique su respuesta.

4. Anote un ejemplo de una función que presente discontinuidad evitable (removible) en x 0 (^)  3
5. Si se conocen

2

2 2

2 2 6 ( )

x f

x x

  ;

1 (2 1) 3 2

x g x x

   

deducir la expresión reducida de:

 

1 1 g f g (cos(3 )) x

 

6. Construir la gráfica de la función:

4 2 f ( ) x  sgn( x  5 x  4) ; f ( ) x  x  x  4

7. Calcular:

(^3 )

2 3

2 4 2 lim x 3 2

x L  x x

   

 

8. Calcular:

2

lim ( cos )

tgx

x

L senx x  

 

9. (OPTATIVA) Hallar A para que f ( ) x sea continua en x 0 (^)  0.

cos cos 3 cos 5 1 ; 0 ( ) (^1) cos 2

; 0

x x x x f x (^) x

A x

     (^)  

 (^)  