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Competencias: Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento parabólico y semiparabólico. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico y semiparabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.
Existen dos tipos de lanzamiento de proyectiles: semiparabólico el parabólico
TIRO SEMIPRABOLICO : Un cuerpo realiza un movimiento semiparabólico, cuando este es lanzado horizontalmente (ϴ= 0) desde una cierta altura con una velocidad inicial V 0 , describiendo una curva en forma semiparabólica. Ejemplos: Cuando una pelota sale rodando por el borde de una escalera, Cuando un avión vuela horizontalmente y deja caer un objeto, el lanzamiento de un proyectil desde una cierta altura. Se llama proyectil a un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad.
El tiro semiparabólico u horizontal se estudia como la composición de dos movimientos rectilíneos perpendiculares, uno de ellos rectilíneo uniforme con velocidad constante (MRU) y otro vertical uniformemente acelerado debido a la gravedad (MUA, caída libre). Para estudiar esta composición de movimientos rectilíneos se elige como sistema de referencia el formado por los ejes de coordenadas cartesianas X-Y en cuyo origen (0,0) se sitúa el punto de disparo.
Ecuaciones: Para el movimiento rectilíneo horizontal: con velocidad constante y aceleración cero
Velocidad inicial Alcance horizontal máximo (posición, distancia) Tiempo
Velocidad con que fue lanzado el objeto
Distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de llegada
Tiempo que demora el objeto en llegar al blanco
Para el movimiento vertical: es un movimiento de caída libre, con velocidad inicial nula, es decir Voy = 0.
Recordemos las ecuaciones de la caída libre, asociándolas al movimiento en el eje Y. De la ecuación 𝐠 =
𝐯𝐲 _ 𝐯𝐨𝐲 𝐭
Despejando la velocidad final obtenemos Vy = Voy + gt Pero 𝐕𝐨𝐲 = 𝟎 entonces 𝐕𝐲 = 𝐠𝐭
COLEGIO UNIVERSITARIO SOCORRO
LANZAMIENTO DE PROYECTILES
Estudiante ____________________________________________________________________ Esp. Ana Yamile Rodríguez Guevara correo electrónico: fisicayamile@gmail.com PERIODO 3 – 2019
De Y = Voyt +
1
2 gt
(^2) reemplazamos el valor de 𝑣 𝑜𝑦 = 0
obteniendo 𝐘 =
𝟏
𝟐
Como t =
X
Vx^ podemos reemplazar en la anterior ecuación
y obtenemos 𝐘 =
𝟏 𝟐
𝐗 𝐕𝐱
𝟐
La magnitud de la velocidad resultante o total en cualquier punto,
está dada por 𝐕𝐑𝟐^ = 𝐕𝐱𝟐^ + 𝐕𝐲𝟐^ (teorema de Pitágoras)
Velocidad Altura de lanzamiento o caída Velocidad resultante
𝐕𝟎𝐲 = 𝟎 𝐕𝐲 = 𝐠𝐭 𝐘^ =^
𝟏
𝟐
𝐗 𝐕𝐱
𝟐
𝐕𝐑𝟐^ = 𝐕𝐱𝟐^ + 𝐕𝐲𝟐
TALLER DE APLICACIÓN
Velocidad inicial Alcance horizontal máximo (posición, distancia) Tiempo
Velocidad con que fue lanzado el objeto
Distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de llegada
Tiempo que demora el objeto en llegar al blanco
Velocidad Altura de lanzamiento o caída Velocidad resultante
𝐕𝟎𝐲 = 𝟎 𝐕𝐲 = 𝐠𝐭 𝐘^ =^
𝟏
𝟐
𝐗 𝐕𝐱
𝟐
𝐕𝐑𝟐^ = 𝐕𝐱𝟐^ + 𝐕𝐲𝟐
1. Desde el borde de un acantilado se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 15 m/s. El acantilado está 50 m de altura respecto a una playa horizontal. a) ¿En qué instante la piedra golpeará la playa bajo el acantilado?, b) ¿Dónde golpea? 2. Se lanza horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio que tiene 35 m de alto. La pelota choca contra el piso en un punto que se encuentra a 80 m de la base del edificio. Calcular: a) el tiempo que la pelota se encuentra en el aire, b) su velocidad inicial y c) la velocidad justo antes de que choque contra el suelo. 3. Desde un avión de combate se deja caer una bomba sobre un tanque enemigo. El avión vuela a = 200km⁄ℎ y a una altura de 490 m. ¿En qué posición, el avión debería soltar la bomba, para que le caiga al tanque?, ¿Cuánto durará el vuelo de la bomba?. 4. En la gráfica mostrada vemos el lanzamiento de una piedra. Determinar la magnitud de la velocidad inicial horizontal con que fue lanzada la piedra. El tiempo en caer, y el vector velocidad final.
MOVIMIENTO PARABÓLICO
Los juegos proveen excelentes ejemplos de fenómenos descriptos por las leyes fundamentales de la Física. Los movimientos pueden ser registrados apropiadamente por una superposición de fotos tomadas a intervalos regulares (por un video o imágenes individuales congeladas)
Un movimiento parabólico, es aquel donde un cuerpo es lanzado desde la superficie formando un ángulo con la horizontal. La trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico depende de la velocidad de lanzamiento y el ángulo que forma con la horizontal. El alcance máximo se logra cuando el ángulo de lanzamiento es de 45^0 Por lo tanto un movimiento parabólico es la combinación de dos movimientos: Un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical con aceleración constante (donde la aceleración es la gravedad).
VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABOLICO El movimiento parabólico se origina cuando el cuerpo es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal. Mientras que la velocidad horizontal se mantiene constante (Vxi) la velocidad vertical (Vy) disminuye a medida que el cuerpo asciende hasta hacerse cero en el punto más alto de la trayectoria, para luego recuperar la velocidad perdida y al llegar al nivel de lanzamiento tener la misma velocidad con que salió (movimiento uniformemente variado).
A continuación hallaremos las ecuaciones para este movimiento, tomando como referencia el trayecto desde el punto de lanzamiento hasta el punto de altura máximo, dado que por las características de la parábola el eje de simetría parte la parábola en dos semirabolas con puntos simétricos a lado y lado de él; por lo tanto la gravedad es – 9.8m/s^2 (el proyectil sube)
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD
La velocidad horizontal siempre permanece constante, por lo tanto 𝐕𝐱 = 𝐕𝐨𝐱
Como la velocidad inicial forma un ángulo θ con la horizontal, entonces, el vector velocidad lo podemos expresar en términos de componentes rectangulares así: v0x y v0y dadas por:
Eje horizontal 𝑽𝒐𝒙 = 𝑽𝒐 𝑪𝒐𝒔 𝜭
Eje Vertical 𝑽𝒐𝒚 = 𝑽𝒐 𝑺𝒆𝒏 𝜭
El tiempo de vuelo , lo que dura el cuerpo en el aire, es igual al tiempo que demora el proyectil en subir hasta la altura
máxima más el tiempo que demora de ahí hasta que llega al suelo.
El tiempo subiendo es igual al tiempo bajando. Por lo tanto lo calculamos de la ecuación.
Cuando el proyectil alcanza su altura máxima 𝑉𝑓𝑦 = 0
Tomando la ecuación: 𝑔 =
𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 𝑡 vamos a despejar el tiempo y hacer algunos reemplazos.
𝑉𝑓𝑦 − 𝑉𝑜𝑦 𝑡𝑠 ^ 𝑡𝑠^ =^
𝑉𝑓𝑦 − 𝑉𝑜𝑦 − 𝑔 ^ 𝑡𝑠^ =^
0 − 𝑉𝑜𝑦 − 𝑔
𝑡𝑠 =
− 𝑉𝑜𝑦 − 𝑔
Tiempo subiendo o bajando 𝒕𝒔 =
𝑽𝒐𝒚 𝒈
o 𝒕𝒔 =
𝑽𝒐 𝑺𝒆𝒏 𝜭 𝒈
El tiempo de vuelo es 𝒕𝒗 = 𝟐 𝒕𝒔 𝒕𝒗 =
𝟐 𝑽𝒐 𝑺𝒆𝒏 𝜭 𝒈
La altura Máxima 𝒀𝒎𝒂𝒙 (El alcance vertical que logra el cuerpo en subir). MUA (caída libre)
La altura máxima se consigue cuando la 𝑉𝑦 = 0
Tomando la ecuación 𝑌 =
𝑉𝑦^2 − 𝑉𝑜𝑦^2
−2𝑔 ^ 𝑌𝑚𝑎𝑥^ =^
0 − 𝑉𝑜𝑦^2 −2𝑔
𝒀𝒎𝒂𝒙 =
𝑽𝒐𝒚𝟐 𝟐𝒈
𝒀𝒎𝒂𝒙 =
( 𝑽𝒐 𝑺𝒆𝒏 𝜭 ) 𝟐 𝟐𝒈
El alcance Máximo 𝑿𝒎𝒂𝒙 Es la distancia entre el punto de lanzamiento del proyectil y el punto de llegada. Es un MRU
De la ecuación 𝑋 = 𝑣𝑥. 𝑡 𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝒗𝒐𝒙. 𝒕𝒗 Remplazando valores 𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝒗𝒐. 𝒄𝒐𝒔 𝜭 𝟐𝒗𝒐^ 𝒔𝒆𝒏 𝜭𝒈
𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝒗𝒐
𝟐 (^) 𝒔𝒆𝒏 𝜭𝒄𝒐𝒔 𝜭 𝒈 T rigonométricamente 𝟐𝐬𝐞𝐧𝚹. 𝐜𝐨𝐬𝚹 = 𝐬𝐞𝐧𝟐𝚹 por lo tanto
𝑿𝒎𝒂𝒙 =
𝒗𝒐𝟐^ 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜭 𝒈
La velocidad vertical depende del tiempo transcurrido desde el lanzamiento y de la componente vertical de la velocidad inicial (Objeto sube gravedad negativa).
− 𝑔 =
𝑉𝑦 − 𝑉𝑜𝑦 𝑡 ^ −^ 𝑔.^ 𝑡^ =^ 𝑉𝑦^ −^ 𝑉𝑜𝑦^ ^ 𝑽𝒚^ =^ 𝑽𝒐𝒚^ +^ (^ −^ 𝒈.^ 𝒕)
𝑽𝒚 = 𝑽𝒐 𝑺𝒆𝒏 𝜭 − 𝒈𝒕
PROBLEMAS:
- Un pateador de lugar debe patear un balón de fútbol americano desde un punto a 36mts de la zona de gol y la bola debe librar los postes que están a 3,05 m de alto. Cuando patea el balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m/s y un ángulo de 53º respecto a la horizontal. A) ¿Por cuanta distancia el balón libra o no los postes? b) calcule el tiempo de vuelo. 2. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/s. ¿A qué altura el agua incide en el edificio?
- Durante la primera guerra mundial, los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se usó para bombardear Paris. La bala tenía una rapidez inicial de 1.7km /s a una inclinación inicial de 55o de la horizontal. Para dar en el blanco se hicieron algunos ajustes para considerar la resistencia del aire y otros efectos. Si se ignoran esos efectos: a) ¿Cuán lejos pego la bomba? b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? 4. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 360 m/s. se desea batir un blanco situado a una distancia horizontal de 1000 m del cañón. ¿Cuál es el ángulo mínimo de elevación del disparo? Qué altura máxima alcanza el proyectil? Que tiempo tarda en dar en el blanco? Cuál es la posición del proyectil a 1,2 segundos de haberse lanzado?
- Observe el grafico (Vo = 50 m/s) y determine la altura y el alcance de la esfera en ese tiempo.
- Se Lanzó un balón con una velocidad de 16 m/s y haciendo un ángulo de 60 grados con el suelo. A 20 metros hay un árbol de 4 metros de altura. a. Pasará el balón por encima de este árbol? b. Si pasa, en qué posición chocará el balón con el suelo? c. Si por el contrario, no pasa, a qué altura chocará con el árbol?
- Una flecha tiene una rapidez de lanzamiento inicial de 18 m/seg. Si debe dar en un blanco a 31 metros de distancia que está a la misma altura, Con que ángulo debe proyectarse
- Los canguros pueden dar saltos en los que avanzan hasta 8 m, despegando con una velocidad inicial inclinada 45⁰ respecto al suelo. Calcula la velocidad con que despegan y el tiempo de vuelo
- Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 53 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio pasando sobre el muro 19. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 35⁰. Llega al suelo a una distancia de 4 Km del cañón. Calcular: a. La velocidad inicial del proyectil. b. El tiempo de vuelo. c. La altura máxima que alcanza el proyectil en su recorrido. 20. En un juego de Béisbol se batea al nivel del suelo una bola, con una velocidad de 20 m/s y ángulo 37º con respecto a la horizontal. Calcular: a. las componentes del vector velocidad b. altura máxima c. tiempo de vuelo d. alcance máximo.
- Un arquero, realizando el máximo esfuerzo, es capaz de impulsar una flecha a una velocidad inicial de 80 m/s. Si dispara con un ángulo de 30º. Determine: a) ¿Pasará la flecha por encima de una elevación de 50 m de alto situado a 100m de distancia? b) ¿Qué velocidad tiene la flecha en la vertical del promontorio
- Un alumno chuta una pelota que está en el suelo con una velocidad inicial de 28 m/s y un ángulo de 40º. A 75 m del punto de lanzamiento hay un muro de 2,5 m de altura. Calcular: Si la pelota pasará por encima del muro, chocará contra este o caerá al suelo antes de llegar a este.
- Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 800 km/h, ¿qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000 m de este?
- En unos juegos olímpicos un lanzador de jabalina consigue alcanzar una distancia de 90 m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcular la velocidad inicial de lanzamiento
