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ESTÁTICA

PRÁCTICAS

• Docente: Mg. Ing. Boris André Bustamante Mora

Determine las dimensiones de P y Z para que la siguiente expresión sea

dimensionalmente correcta si R: espesor.

PROBLEMA N° 1

R

(8m/s Q )

Z

( 2 m/s A) PQ

1 / 2 2 2 3 −

− −

Igualando ( 1 ) y ( 3 ):

Operando obtenemos:

También:

Operando obtenemos:

 

3/2 3 2 P L T T

− −

 Z

L T

L T L T

1/2 1 / 2 3/2 3/2 3

− − − =

 P  L T

−3/

 

1/2 3/ Z = L T

    L

L T

Z

L T

P L T

1/2 1 / 2 2 3/2 3

− − − = =

Realice cada una de las siguientes operaciones y exprese la respuesta con tres cifras

significativas, utilice el sistema de unidades SI con un prefijo adecuado:

a) 354 mg (45 km) / (0.0356 kN)

b) (0.00453 Mg) (201 ms)

c) 435 MN / 23.2 mm

PROBLEMA N° 2

b) Tenemos:

Luego:

Finalmente:

(0.00453Mg)(201ms)

(0.00453 10 g)(201 10 s)

6 − 3  

1. 91053 10 gs

3 

0 .911 kgs

c) Tenemos:

Luego:

Finalmente:

23.2mm

435 MN

23. 2 10 m

435 10 N

3

6

− 

m

N

9 

m

GN

• PROBLEMA N°

Descomponiendo las fuerzas dadas y escribiéndolas vectorialmente:

Luego:

La magnitud de la resultante ( FR ) está dada por:

F 1 = 0.5 F 1 i + 0.866 F 1 j

30 ° F 2 =^200 i F 1 cos30°

F 1 sen30°

240

100

F 3 = 100 i − 240 j

F (^) R = Σ Fx (+ →): x

F (300 0.5 F 1 )i R (^) x

F (^) R = Σ Fy (+^ ): y

F = (0.866 F 1 − 2 40)j Ry

2 2 2 R Rx R y

F = F + F

Reemplazando valores tenemos:

Como la magnitud de la resultante ( FR ) debe ser mínima, debe cumplirse que:

Derivando ( 1 ):

Resolviendo la ecuación anterior y reemplazando en ( 1 ) obtenemos:

2 1

2 1

2 FR = (300 +0.5 F ) + (0.866 F − 240 )

1

R

d F

dF

1

1 1 1

1 1 1

R R d F

d F F d F

d F F d F

d F F

2 FR ( ) 0 =(600+ F 1 )( 0. 5 ) +(1.732 F 1 − 480 )(0.866 )

1.999 F 1 − 115.68 = 0

F 1 = 57.868 N

… (1)

FR = 379.808 N

F 1 = 57.868 N FR = 379.808 N

r

r

F F u F

C/A

C/A

C C C/A C

r

r

F F u F

AC

AC

C C AC C

Teniendo en cuenta:

Luego:

(4.5 sen45°,

− 4.5 cos45°, 0)

( − 3 , − 6 , 0)

(0, 0, 6)

Vector = Módulo(Vector Unitario)

( )

( 3 0)i ( 6 0) j ( 0 6)k

r

r

F F u F

2 2 2 C/A

C/A C C C/A C

FC = − 200 i − 400 j − 400 k

2 2 2

B (4.5sen45 ) (4.5cos45 ) ( 6 )

(4.5sen45 0)i ( 4.5co45 0)j ( 0 6)k F 900

FB = 3 81.837i + 381.873j − 720 k

Fr

Fx

cosα =

Fr

Fy

cos  =

Fr

Fz cos =

La fuerza resultante (FR) esta dada por:

Reemplazando valores:

Cuyo módulo ( FR ) es:

También:

F R = FB+ FC

FR =181.837i − 781.837j − 1120 k (N)

2 2 2 = (181.837) +(-781.837) +(-1120) R

F

α = Arc.cos( 1 81.837/1377.945)  α = 82.42

β = Arc.cos(− 7 81.837/1377.945) β =^ 124.57

γ = Arc.cos(− 1120 /1377.945)  γ = 144.37

FR =1377.945 N