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Una tarea de la asignatura estadística general fgm210 de la escuela de negocios y turismo de la universidad abierta para adultos. En ella, se resuelven diversos problemas relacionados con espacios muestrales aleatorios, como calcular probabilidades de eventos, uniones, intersecciones y diferencias de sucesos. También se analiza si la colección de sucesos formada constituye un sigma-álgebra. Además, se plantea un problema sobre la probabilidad de aprobar una asignatura con dos parciales y se discute la afirmación de que es igual de probable obtener una suma de 6 que de 7 al lanzar dos dados. El documento proporciona soluciones detalladas a estos problemas de estadística.
Tipo: Exámenes
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Escuela de Negocios y Turismo
Estadística General FGM210.
Tarea No. 7
SANTO DOMINGO, PROV. SANTO DOMINGO ESTE REPÚBLICA DOMINICANA 26 de marzo, 2024
El suceso responder verdadero al menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y será: B = {(V, V, V, F) (V, V, F, V) (V, F, V, V) (F, V, V, V) (V,V, V, V)} d) Escriba la unión de estos dos sucesos, la intersección y la diferencia del 2º y el 1º. Al observar los sucesos básicos que lo crearon, lo deducimos. Resultados instantáneos: A B = B A B = A B- A = {(V, V, V, V) e) La colección formada por estos 5 sucesos, más el suceso seguro y el suceso imposible ¿Constituyen un sigma-álgebra? La colección formada por el suceso A, el B, la unión de ambos, su intersección, y su diferencia, más el suceso seguro y el suceso imposible, no constituye un sigma-álgebra. Para demostrarlo basta comprobar que se incumple una de las dos condiciones. Por ejemplo, el suceso A incumple la segunda porque su contrario no pertenece a la colección. 3- Una rata es colocada en una caja con tres pulsadores de colores rojo, azul y blanco. Si pulsa dos veces las palancas al azar: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos veces pulse la roja? Para presionar el botón rojo dos veces algo debe pasar. La primera vez presione el rojo y la segunda vez también presione el rojo, es decir. Verificar el suceso (R1 R2). Ahora bien, como ambos sucesos son independientes, la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades de ambos eventos. La probabilidad de estos sucesos está determinada por: Regla de Laplace para condiciones favorables (uno), dividida por condiciones posibles (tres) P (R1 R2) = P (R1) · P(R2) = 1/3 · 1/3 = 1/
c) ¿Cuál es la probabilidad de que pulse la primera vez o la segunda o ambas la tecla azul? En esta sección, obviamente nos preguntan sobre la probabilidad de que los eventos se combinen presionando azul la primera vez y presionando azul la segunda vez. Ahora bien, estos dos eventos no están en conflicto, por lo que la probabilidad de unión será igual a la suma de las probabilidades menos la probabilidad de intersección. La probabilidad de intersección se calcula, como en el apartado anterior, basados en el hecho de que son independientes. P (A1 A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 A2) = 1/3 + 1/3 – 1/9 = 5/ 4- En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales? Sea A1 el suceso aprobar el primer parcial y A2 aprobar el segundo. Los datos del problema nos dicen que: P (A1 A2) =0,8 P (A1) =0,6 P (A2) =0,5 Y se pide la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Como A1 y A2 no son incompatibles, la probabilidad de la unión Será: P (A1 A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 A2) Despejando tenemos: P (A1 A2) = P (A1) + P (A2) – P (A1 A2) Sustituyendo los valores numéricos: P (A1 A2) = 0,6 + 0,5 – 0,8 = 0, La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30% 5- Un jugador afirma que al lanzar dos dados es igual de probable obtener un seis que un siete, ya que hay el mismo número de resultados a favor de un resultado que de otro. Cinco y uno, cuatro y dos, tres y tres, para el seis y seis y uno, cinco y dos, cuatro y tres, para el siete. ¿Es cierta esta afirmación? Razone la respuesta. No, en realidad los sucesos que hacen que la suma sea igual a 6 son: (1.5) (2.4) (3.3) (4.2) (5.1), por lo que la probabilidad es 5/36, mientras que los sucesos cuya suma es 7 son (1.6) (2.5) (3.4) (4.3) (5.2) (6.1). Por lo tanto, esta probabilidad sería 6/