Guía de aprendizaje: Estadística - Distribución de frecuencias, Resúmenes de Estadística

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Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Estadística Periodo : I Unidad de aprendizaje: Distribución de frecuencias Contenido temático: conceptos básicos Maestro : Gabith Faruth Pretel Baena Estudiante: _____________________________________________________________________________________ Grado : 8 °____ COMPONENTE/ESTANDARES: Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES (AREA DE MATEMATICAS)

**- DBA 10: Comprende que algunos conjuntos de datos pueden representarse con histograma y que distintos intervalos producen distintas representaciones.

• DBA 20: Relaciona información proveniente de diferentes fuentes de datos LAS ACTIVIDADES DESCRITAS EN LA GUÍA SE DEBEN PRESENTAR AL CORREO ELECTRÓNICO: g.pretel0810@gmail.com**

No olvides ver el video, leer los conceptos básicos y hacer las consultas que necesites, estamos

para apoyarte

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La Estadística es la rama de las matemáticas aplicadas que permite estudiar fenómenos cuyos resultados son en parte inciertos. Al estudiar sistemas biológicos, esta incertidumbre se debe al desconocimiento de muchos de los mecanismos fisiológicos, a la incapacidad de medir todos los determinantes de la enfermedad y a los errores de medida que inevitablemente se producen. Así, al realizar observaciones en clínica o en salud pública, los resultados obtenidos contienen una parte sistemática o estructural, que aporta información sobre las relaciones entre las variables estudiadas, y una parte de “ruido” aleatorio. El objeto de la estadística consiste en extraer la máxima información sobre estas relaciones estructurales a partir de los datos recogidos. Definición: La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. Población: conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno. Muestra: subconjunto representativo de una población. Variables o caracteres : característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. Las variables pueden dividirse en cualitativas y cuantitativas. Variables cuantitativas: Se usan con datos que se expresan mediante cantidades numéricas que permiten hacer operaciones matemáticas. Existen los siguientes tipos:  Discretas: sólo puede tomar valores enteros. Ej.: Nº de hijos, nº de intervenciones  Continuas: Si sus posibles valores están en un conjunto infinito. Las podemos categorizar en intervalos Ejemplo 1: Determina la población y la muestra en cada una de las siguientes situaciones: a. El estudiante director de la emisora de un colegio realiza una encuesta entre sus compañeros para determinar sus preferencias musicales. Para ello, selecciona 10 estudiante de cada curso. b. Para analizar el grado de contaminación producido por los carros en una ciudad, se examinan 500 carros, entre particulares y públicos. Solución. a. Población: todos los estudiantes del colegio. Muestra: los 10 estudiantes de cada curso que fueron encuestado. b. Población: todos los carros, tanto público como particulares, de la ciudad. Muestra: los 500 carros examinados.

Del 22.6 al 23.5 los números en rojo hay 7 Del 2 3.5 al 24.4 los números en gris hay 1 4 Del 24.4 al 25.3 los números en café hay 4

• Para la frecuencia absoluta acumulada (Fi) se suman las frecuencias absolutas hasta alcanzar el intervalo por donde vamos y así hasta alcanzar la totalidad de los datos
• Para las frecuencias absolutas es el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de los datos m linf lsup xi fi Fi hi Hi 1 19 19,9 (19+19.9)÷ 2 =19.45 6 6 6 *100÷ 50 6 *100÷ 50 2 19,9 19 ,9+0.9=20.8 (19. 9 +20.8)÷ 2 =20.3 5 5 6+5=11 5 *100÷ 50 11 *100÷ 50 3 20,8 20 ,8+0.9=21.7 (20.8+21.7)÷ 2 =21.25 9 6+5+9=20 9 *100÷ 50 20 *100÷ 50 4 21,7 21.7+0.9=22.6 (21.7+22. 6 )÷ 2 =22. 15 5 6+5+9+5=25 5 *100÷ 50 25 *100÷ 50 5 22,6 22.6+0.9=23,5 (22.6+23.5)÷ 2 =23.05 7 6+5+9+5+7= 32 7 *100÷ 50 32 *100÷ 50 6 23,5 23.5+0.9=24,4 (23.5+24.4)÷ 2 =23. 95 14 6+5+9+5+7+14= 46 14 *100÷ 50 46 *100÷ 50 7 24,4 24.4+0.9=25,3 (24.4+25.3)÷ 2 =24.85 4 6+5+9+5+7+14= 50 4 *10 0 ÷ 50 50 *100÷ 50 Total 50 50 *100÷ 50 50

m linf lsup xi fi Fi hi Hi 1 19 19,9 19,45 6 6 12% 12% 2 19,9 20,8 20,35 5 11 10% 22% 3 20,8 21,7 21,25 9 20 18% 40% 4 21,7 22,6 22,15 5 25 10% 50% 5 22,6 23,5 23,05 7 32 14% 64% 6 23,5 24,4 23,95 14 46 28% 92 % 7 24,4 25,3 24,85 4 50 8% 100% Total 50 100% Solución: ACTIVIDAD N° 2 Suponga que usted es el estadístico oficial de líneas aéreas KLM y que el presidente del consejo de administración le ha pedido que recoja y organice datos relativos a las operaciones de vuelo. Su interés principal a partir de los valores diarios se centra en la variable de número de pasajeros. Ha obtenido estos datos de los diarios de vuelo de los últimos 50 días y ha reflejado esta información: 68 72 50 70 65 83 77 78 80 93 71 74 60 84 72 84 73 81 84 92 77 57 70 59 85 74 78 79 91 102 83 67 66 75 79 82 93 90 101 80 79 69 76 94 71 97 95 83 86 69 a. Construir la tabla de distribución de frecuencias con amplitud igual a. b. Construir un histograma y un polígono de frecuencias. (RECUERDA QUE DEBES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD ANTES DE EL DÍA 18 DE MARZO DE DE 2021) Para practicar: Evaluación: Luego de la socialización de los ejercicios correspondientes a la actividad de la guía, realizaremos una prueba donde aplicarás los conocimientos aprendidos. Evidencias de Aprendizajes: Desarrollo de actividades. Prueba.

CÁLCULO DE MEDIDAS

Se tienen cuatro grandes grupos de medidas que son de: TENDENCIA CENTRAL ( media, mediana, moda, y otras ); POSICIÓN O CUANTILES ( mediana, cuartiles, deciles, percentiles y otras ); DISPERSIÓN ( varianza, desviación típica, coeficiente de variación y otras ); FORMA (sesgo o asimetría; y curtosis o apuntamiento). Todas estas medidas pueden ser calculadas a través de fórmulas, la cual se va a realizar a través de PROCEDIMIENTOS, el cálculo de cada medida lo hacemos de una en una, procedimiento que se vuelve tedioso y se convierte en una pérdida de tiempo.

Medidas de tendencia central

Valor de la variable que indica una tendencia central en el comportamiento de la misma Son muchos los estadígrafos de posición que se utilizan; trabajaremos a continuación con el más conocido de ellos.

MEDIA ARITMETICA

La media aritmética, promedio o simplemente media, es el estadígrafo de más común utilización. Su cálculo es bastante conocido: la suma de todos los valores de la variable, dividida por el número total de observaciones. De todos los estadígrafos de posición la media es el más “estable” de todos, si se calcula para diferentes muestras de una misma población. La fórmula de común uso para el cálculo de la media es la suma de los valores de la variable dividida por el total de observaciones, es decir: El problema principal que implica la utilización de esta fórmula, radica en el hecho de que, al haber una gran cantidad de observaciones, se hace muy sencillo cometer errores en la suma de las observaciones, de tal manera que se hace necesario un camino alternativo para su cálculo. Para ello utilizaremos la tabla de distribución de frecuencias, mediante la siguiente fórmula: 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑥̄ =

Multiplicando los valores de la variable, por su respectiva frecuencia, y posteriormente sumando los productos se obtiene el promedio de la variable.

EJERCICIOS RESUELTOS

Para estudiar la agrupación en el caso de las variables discretas, analicemos el siguiente ejemplo. Ej1 : Preocupada por las metas planteadas por el nuevo Gobierno, la ministra de salud se decide a investigar el número de pacientes diarios que atiende la atención primaria en la actualidad. Para ello, la ministra solicita al jefe de la Dirección Regional Sur del Ministerio, le entregue la información con respecto a las atenciones básicas que presta el Hospital Sótero del Río. El funcionario le despacha la siguiente información: 40 42 45 38 45 41 42 45 42 41 39 37 35 40 43 40 44 35 42 41 37 38 37 42 41 39 43 45 45 37 40 41 43 35 45 La distribución de frecuencias de las atenciones diarias del Hospital Sótero del Río. Calcular la media, 35, 35, 35, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 44, 45, 45, 45, 45, 45, 45.

Ej3: Consideremos los datos del CUADRO No. 1, que contiene información de 10 variables correspondiente a 50 estudiantes seleccionados como muestra, de una población de 1.080 estudiantes, que a continuación se reedita: cuando los datos estén SIN AGRUPAR, es decir, tal como se recolectaron. Si trabajamos con la variable número de hermanos, para la aplicación de las diferentes medidas, serán las siguientes Variable: No. Hermanos N= Xmax = 8 Xmin = 0 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 0 12 12 1 13 25 2 6 31 3 12 43 4 1 44 5 1 45 6 4 49 7 0 49 8 1 50 Total 50 La media o promedio aritmético: 𝑥̄ =

= 0 ∗ 12 + 1 ∗ 13 + 2 ∗ 6 + 3 ∗ 12 + 4 ∗ 1 + 5 ∗ 1 + 6 ∗ 4 + 7 ∗ 0 + 8 ∗ 1 50 =

= 100 50 𝑥̄ = 2. 04 Recuerde que esta es una variable discreta. El resultado obtenido podría crear confusión puesto que 2 .04 hijos es una cifra inverosímil. Sin embargo, se acepta esta notación para efectos del cálculo de estadígrafos cuando los datos estén AGRUPADOS, es decir, POR INTERVALOS. Si trabajamos con la variable Promedio calificaciones matemáticas, para la aplicación de las diferentes medidas, serán las siguientes m (linf Lsup] xi fi FI Xi*^ fi 1 2,4 2,8 20,8^ 8 8 20, 2 2,8 3,2^18 6 14 18 3 3,2 3,6 37,4^ 11 25 37, 4 3,6 4 49,4^ 13 38 49, 5 4 4,4 33,6^ 8 46 33, 6 4,4 4,8 4,6^ 1 47 4, 7 4,8 5,2^15 3 50 15 Total 50 178, La media o promedio aritmético: 𝑥̄ = 𝛴𝑥𝑖∗𝑓𝑖 𝑛 =

178. 8 50 𝑥̄ = 3 , 576 El promedio de los Promedios de las calificaciones en matemáticas es de 3.576 es decir si se escoge un estudiante al azar deberá tener una calificación promedio alrededor de 3.576.

EJERCICIOS PROPUESTOS

En el cumplimiento de este objetivo, se hará de la forma sencilla, paso a paso, para cada uno de los componentes de este tema, a saber:

1. Se tiene 12 vendedores en una compañía, los cuales cada uno vendió en un día las siguientes cantidades de cierto producto: 29, 48, 18, 20, 20, 25, 29, 14, 33, 25, 16 y 12. Se pide: Calcular la media, 2. Con los siguientes datos, correspondientes a una variable continua, 46 40 64 58 72 77 52 76 43 46 78 73 61 68 42 54 82 70 63 59 49 80 40 49 72 62 58 66 55 60 se pide Se pide: Calcular la media. (RECUERDA QUE DEBES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD ANTES DE EL DÍA 18 DE MARZO DE DE 2021)

Evaluación

• Socialización de la guía mediante la solución de ejercicios prácticos.
• Pruebas escritas “El amor, la disciplina y el esfuerzo son claves para alcanzar el éxito”