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Tipo: Ejercicios
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO
Aplicar los métodos para solucionar Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, aplicadas a un modelo físico, utilizando el Método de Runge-Kutta de 4to^ Orden para solucionar la primera integral, el Método de Euler para el cálculo de predictores de cambio de posición con respecto al tiempo en RK- 4 to, Heun para el cálculo de predictores de posición en las ecuaciones de RK-4to^ y segundas integrales para el cálculo de posición, integrando dentro de la solución del problema interpolación segmentada con polinomio de tercer orden.
El austriaco Félix Baumgartner; el día 14 de octubre de 2012, realizó el salto en caída libre desde la frontera de la atmosfera con el espacio, a una distancia de 36 km sobre el nivel de la tierra. Con un peso de 120 kg a nivel de la tierra, Félix, equipado con paracaídas y la vestimenta para sobrevivir en un ambiente sin oxígeno, se eleva dentro de una cápsula hasta salir de la atmósfera. Asegurándose que en el exterior de la cápsula ya no hay atmosfera, abre la escotilla y procede a salir hacia el exterior de la cápsula, posicionándose para el salto. Avisa que salta dejándose caer al vacío (v0 = 0 m/s). “https://www.youtube.com/watch?v=dYw4meRWGd4”
La ecuación que aplica a Félix es: 𝐹 = 𝑚 · 𝑔(ℎ) − 𝐶(ℎ)
Donde: m: Masa de Félix de 120 kg. g(h): Aceleración de la gravedad en función de la Posición. h: Posición vertical de Félix respecto al nivel de la tierra (m). C(h): Función de fricción entre atmósfera y vestimenta, respecto a la altura (h), dado en (kg/s²). v: Velocidad de Félix (m/s) Recordando que:
Para el cálculo de C(h) se conoce el coeficiente de fricción en los límites, que son: Altura (h) C Comportamiento h>=30 000 m 0 Constante 3 000 m < h < 30 000 Función C(h) Polinomio Grado 3 h <= 3 000 m 5.4 Constante Para el cálculo de la función C(h) se debe utilizar el método de Interpolación Segmentada (SPLINE), utilizando una ecuación polinomial Grado 3 (3er^ Orden) entre 3.000 m y 30.000 m. Para el cálculo de esta ecuación, debe utilizar las condiciones en la frontera, 3.000 m y 30.000 m, que empata con valores constantes, como mostró en la anterior tabla. Con el modelo numérico de la caída de Félix, obtenga la siguiente información: a) Dibuje la velocidad con respecto a la altura. b) Dibuje la velocidad y la altura con respecto al tiempo en gráficas separadas, hasta que esté a 2.740 m de altura. c) Calcule el tiempo y velocidad en el que Félix llega a la máxima velocidad. d) Calcule la aceleración que tiene Félix a una altura de 2.740 m de altura. e) Calcule cuál es la máxima aceleración y la dirección de la misma (hacia arriba o hacia abajo) a la que se ve expuesto Félix en el transcurso de la caída. Utilice la primera diferencia finita central de segundo orden con los datos obtenidos en la tabla de resultados.