Manuela Ramirez Galeano
Ingeniería en seguridad y salud en el trabajo
Fundación Universitaria San Mateo
Ecuaciones Diferenciales
1.2.10 Momento Independiente Actividad Integradora
2022
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enfriamiento de newton, Resúmenes de Matemática Discreta
manuela ramirez galeano fundacion universitaria san mteo
Tipo: Resúmenes
2021/2022
1 / 7
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Manuela Ramirez Galeano Ingeniería en seguridad y salud en el trabajo Fundación Universitaria San Mateo Ecuaciones Diferenciales 1.2.10 Momento Independiente Actividad Integradora 2022
1. Actividad para elaborar: Consultar sobre la ley de enfriamiento de Newton, misma que establece que la rapidez con que un cuerpo se enfría es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura del medio circundante. Diseñe un experimento en el cual haga la verificación de dicha ley. Elaborar un informe de laboratorio tipo artículo científico, este debe contener una introducción o un marco teórico, que contenga la teoría de la ley de enfriamiento de Newton, su ecuación diferencial y la solución de esta. Un arreglo experimental que es donde usted describe que materiales utilizó y como desarrolló cada paso del experimento. Resultados, análisis, conclusiones y referencias. Puede hacer uso de algunas páginas Web para orientarse en la elaboración de artículos científicos. Elaborar video casero donde presente el paso a paso del experimento. 2. Entregable: Documento en formato PDF que contenga el informe de laboratorio tipo artículo científico. Video casero donde presente el experimento físico que evidencie las variables involucradas.
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo. Si la temperatura T del cuerpo es mayor que la temperatura del medio ambiente Ta , el cuerpo pierde una cantidad de calor dQ en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+dt , disminuyendo su temperatura T en dT. dQ=-m·c·dT donde m=r V es la masa del cuerpo ( r es la densidad y V es el volumen), y c el calor específico. La ecuación que nos da la variación de la temperatura T del cuerpo en función del tiempo es
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t =0, la temperatura del cuerpo es T 0. Obtenemos la relación lineal siguiente. ln( T-Ta ) =-k·t + ln( T 0 - Ta ) Despejamos T Medida del calor específico de una sustancia En la deducción anterior, hemos supuesto que el calor específico c no cambia con la temperatura, manteniéndose aproximadamente constante en el intervalo de temperaturas en la que se realiza el experimento. Si medimos la temperatura del cuerpo durante su enfriamiento a intervalos regulares de tiempo, y realizamos una representación gráfica de ln( T-Ta) en función de t , veremos que los puntos se ajustan a una línea recta, de pendiente – k. Podemos medir el área S de la muestra, determinar su masa m=r V mediante una balanza, y a partir de k calculamos el calor específico c. Pero tenemos una cantidad desconocida, el coeficiente a , que depende de la forma y el tamaño de la muestra y el contacto entre la muestra y el medio que la rodea. Sin embargo, para varias sustancias metálicas en el aire, a tiene el mismo valor si las formas y los tamaños de todas las muestras son idénticas. Así, se puede determinar a para una sustancia metálica de calor específico conocido y luego, emplear este valor para determinar el calor específico de otra sustancia metálica de la misma forma y tamaño.
¿Cuándo será igual a 30°C? Tomamos la solución particular del ejercicio, reemplazamos el valor de la temperatura final 𝑇𝑓(𝑡) = 75𝑒 −0.031𝑡 + 25 t =? Tf = 30°C 30 = 75𝑒 −0.031𝑡 + 25 75𝑒 −0.031𝑡 = 30 – 25 Pasamos el 30 a restar para despejar la función 75𝑒 −0.031𝑡 = 5 𝑒 −0.031𝑡 = 575 Pasamos el 75 para despejar la función y simplificamos 𝑒 −0.031𝑡 = 1 15 logn (𝑒 −0. 031 𝑡) = logn ( 115 ) Aplicamos logaritmo natural y eliminamos la función y logaritmo −0.031𝑡 = logn (115) 𝑡 = − 1 0.031 logn ( 115 ) pasamos - 0.031 a dividir para despejar el tiempo y resolvemos 𝑡 = 87, minutos Para que la temperatura llegue a 30°C deben transcurrir 87, minutos. Cibergrafía: https://sites.google.com/site/ecuacionesdiferentes/home/ley-de- enfriamiento-de-newton Link video: https://youtu.be/5pVGRcnRZao