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ejercicios del libro de triola estadistica
Tipo: Ejercicios
1 / 8
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CATEDRÁTICO: Mg. Oswaldo Quiroz Marin
9.35 Una muestra aleatoria de tamaño
n
1
= 25 tomada de una población normal con una
desviación estándar
σ
1
= 5, tiene una media
x
1
= 80. Una segunda muestra aleatoria de
tamaño
n
2
= 36, que se toma de una población normal diferente con una desviación
estándar
σ
2
=3, tiene una media
x
2
=75. Calcule un intervalo de confianza del 94% para μ
- μ2.
94%=100(1-α) %
1-α = 0.
⇒α=1-0.
⇒α= 0.
Del teorema del intervalo de confianza para
μ
1
− μ
2
, con
σ
1
y
σ
2
conocidos, obtenemos el intervalo
α/2=0.06/2 = 0.
σ
1
σ
2
x
1
x
2
n
1
n
2
Entonces el intervalo de confianza requerido es
z
√
<¿ μ
1
− μ
2
z
√
Usando la Tabla de Probabilidad Normal, vemos que el valor z más cercano que deja un área de
0.03 a la derecha (es decir, el 0.97 a la izquierda) es
z
√
< ¿ μ
1
− μ
2
√
μ
1
− μ
2
Entonces, el intervalo de confianza requerido del 94% es 2.9 <
μ
1
− μ
2
√
2
2
Interpretación:
Con una confianza del 98%se estima que la real diferencia en la eliminación de milímetros de
metal que se elimina en la operación de decapado que usaron el tratamiento 1 respecto al uso del
tratamiento 2 se encuentra entre 2.8039 y3.3961.
Cuando se realiza el tratamiento 1 se obtiene entre 2.8039 y 3.3961 puntos más que realizarse el
tratamiento 2. Puesto que el intervalo de confianza no contiene cero, se considera que esta
diferencia es significativa.
9.38 En un proceso químico por lotes se comparan los efectos de dos catalizadores sobre la
potencia de la reacción del proceso. Se prepara una muestra de 12 lotes utilizando el
catalizador 1 y una muestra de 10 lotes utilizando el catalizador 2. Los 12 lotes para los que
se utilizó el catalizador 1 en la reacción dieron un rendimiento promedio de 85 con una
desviación estándar muestral de 4; en tanto que, para la segunda muestra, la de 10 lotes, el
promedio fue de 81, con una desviación estándar muestral de 5. Calcule un intervalo de
confianza del 90% para la diferencia entre las medias de la población, suponiendo que las
poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal y que tienen varianzas
iguales.
IC (μ x
-μ y
= ¿? De 2.1 σ
x
2
¿ σ
x
2
= σ
2
desconocidas
p =
11 x 16 + 9 x 25
20
=20.
2
p
IC (μ x
-μ y
(
85 − 81 ∓ 1.725 x 4.478 x
√
)
Pero μ x
-μ
y
0, por lo tanto, el rendimiento del catalizador 1 es superior
0.69<μ x
-μ y
9.40 En un estudio que se lleva a cabo en Virginia Tech sobre el desarrollo de micorriza,
una relación simbiótica entre las raíces de árboles y un hongo, en la cual se transfieren
minerales del hongo a los árboles y azúcares de los árboles a los hongos, se cultivaron en un
invernadero 20 robles rojos que fueron expuestos al hongo Pisolithus tinctorus. Todos los
árboles se plantaron en el mismo tipo de suelo y recibieron la misma cantidad de luz solar y
agua. La mitad no recibió nitrógeno en el momento de plantarlos y sirvió como control, y la
otra mitad recibió 368 ppm de nitrógeno en forma de NaNO3. Después de 140 días se
registraron los siguientes pesos de los tallos, en gramos:
Construya un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre los pesos medios de los
tallos que no recibieron nitrógeno y los que recibieron 368 ppm de nitrógeno. Suponga que las
poblaciones están distribuidas normalmente y que tienen varianzas iguales.
Media
x
1
suma de todas las observaciones sin nitrogeno
numero total de observaciones
Varianza
2
2
2
Por lo tanto, la desviación estándar de la muestra del peso del tallo que no reciben nitrógeno es:
s
1
s
1
2
Sea y denota la media del peso del tallo que reciben nitrógeno.
Sea y denota la desviación estándar muestral de los tallos que reciben nitrógeno.
9 x 0,
2
2
s
p
s
p
2
Por lo tanto el intervalo de confianza requerido es
± t
x 0.
√
−0.166− t
x 0.
√
< μ
1
− μ
2
<−0.166− t
x 0.
√
Usando la tabla de valores críticos de la distribución t, vemos que el valor t que deja un área de
0.025 a la derecha, con
v = n
1
2
2 = 20-2 = 18 grados de libertad, es
t
−0.166−2.101 x 0.
√
< μ
1
− μ
2
<−0.166−2.101 x 0.
√
μ
1
− μ
2
μ
1
− μ
2
Entonces, el intervalo de confianza del 95% requerido es -0.299<
μ
1
− μ
2
Los siguientes datos representan el tiempo, en días, que pacientes tratados al azar con uno
de dos medicamentos para curar infecciones graves de la vejiga tardaron en recuperarse:
Medicamento 1 Medicamento 2
n
1
= 14 n
2
x
1
= 17 x
2
1
2
2
2
Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia μ 2
- μ 1
en los tiempos medios
de recuperación para los dos medicamentos. Suponga poblaciones normales que tienen
varianzas iguales.
n
1
= 14 n
2
x
1
= 17 x
2
1
2
2
2
p
=1.289 cont
con 28 grados de libertad. So,
√
Cuyos rendimientos
0.70< μ
1
− μ
2
