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incluyendo la eficiencia del equipo
W
s
lb pie
W
s
lb pie Potencia 961. 6
1
Potencia Requerida (^) ≈ 962 W ≈ 1 ½ HP
PROBLEMA 3.
ENUNCIADO:
En cierto aparato utilizado para la absorción de dióxido de azufre, SO 2 , de aire mediante
agua, y en cierto punto del mismo, el gas contiene 10% de SO 2 en volumen y está en
contacto con un líquido que contiene 0.4% SO 2 (densidad =990 kg/cm
3 = 61.8 lb/pie
3 ). La
temperatura es de 50°C y la presión total de 1 atm. El coeficiente global de transferencia
de masa, basado en las concentraciones de gas es K (^) G=7.36x
2 s(N/m
2 )=
0.055 lb mol SO 2 / pie
2 h atm. De la resistencia total a la transferencia de masa, el 47%
está en la fase gaseosa y el 53% en la líquida. Los datos de equilibrio, a 50°C, son:
Tabla 3.4 Distribución al equilibrio de dióxido de azufre en agua y aire, a 50°C y 1 atm.
kg SO 2 /100 kg agua 0.2 0.3 0.5 0.
Presión parcial SO 2 (mm Hg) 29 46 83 119
Calcule el coeficiente global basado en las concentraciones del líquido en función de
moles/vol.
a) Calcule el coeficiente individual de transferencia de masa para el gas, expresado
en k (^) G mol/tiempo (área)(presión), k (^) y mol/tiempo (área)(fracción mol) y k (^) c
mol/tiempo (área)(mol/vol) y para el líquido como k (^) L mol/tiempo (área) y k (^) x
mol/tiempo (área)(fracción mol).
b) Determine las composiciones interfaciales en las dos fases.
ANÁLISIS DEL PROBLEMA:
Un equipo de absorción es el arreglo físico en el cual una mezcla gaseosa se pone en
contacto con un líquido (el agente de separación) con la finalidad de disolver de manera
selectiva uno o más componentes del gas y obtener una solución de estos en tal fase;
existiendo por tanto una transferencia de masa de una sustancia en la corriente gaseosa
hacia el fluido. Así pues, para este caso se considera un proceso de absorción operando
con flujos a contracorriente o en paralelo en el cual es alimentada una mezcla de aire-SO 2
poniéndola en contacto con un líquido (agua) el cual lo despoja de su contenido de SO 2.
La primera y segunda preguntas se refieren a la evaluación de coeficientes de
transferencia de masa para un punto determinado del equipo en el cual se conocen las
concentraciones prevalecientes de acuerdo a la información proporcionada por el
enunciado, es decir, los coeficientes a evaluar han de ser válidos únicamente en aquel
lugar del equipo en el que prevalezcan el flujo, las concentraciones, la presión y
temperatura dadas, por lo que a otras condiciones del equipo el coeficiente tendrá otro
valor. Concretamente, la primera pregunta se refiere a la evaluación del coeficiente global
de transferencia de masa en base a la fase líquida y debido a que éste se puede expresar
en términos de coeficientes individuales será necesario evaluar primero los coeficientes
individuales en base a cada fase, lo cual satisfará la segunda pregunta que se refiere a la
evaluación de los coeficientes de transferencia de masa individuales expresados en
función de diversas fuerzas impulsoras.
A fin de definir los componentes transferibles de una fase a otra, se partirá de la
consideración de que el aire no se transfiere al líquido (agua) y aunque es factible que
exista transferencia de agua hacia al aire, en este caso se considera que el agua no se
transfiere al aire. Por lo tanto el único componente transferible entre las fases será el SO 2.
Finalmente, la tercer pregunta se refiere a la evaluación de las composiciones
interfaciales tanto en la fase líquida como en la gaseosa empleando para ello los
principios de la transferencia de masa interfacial, expresados en términos de la fuerza
impulsora que prevalece en el sistema, y que está en función de los coeficientes
individuales de transferencia de masa en ambas fases.
Asimismo, si se utilizan presiones parciales para la fuerza impulsora en fase gaseosa y
mol/volumen para la fase líquida, se tiene
G G k L
m
K k
(ec.1)
Kx mkG k L
= + (ec.2)
donde, para la ec.1, k G
representa la resistencia en la fase gaseosa, k L
m la resistencia el
la fase líquida y K G
la resistencia total medida en base a la fase gaseosa. Por otra parte,
para la ec.2,
mk G
representa la resistencia en la fase gaseosa, k L
la resistencia el la
fase líquida y K L
la resistencia total medida en base a la fase líquida.
Siendo en todas las anteriores expresiones
m = pendiente de la curva de equilibrio del sistema (obsérvese que éste valor dependerá,
en cada caso, de las unidades de concentración que se utilicen para representar tal
curva).
Si se emplean éstas últimas dos expresiones (ecs. 1 y 2), entonces:
kG K G
= (ec.3)
kL K G
m 1 = 0. 53 (ec.4)
Siendo necesario seleccionar un sistema de unidades para garantizar una consistencia
dimensional en las expresiones, en este caso, se elige el sistema inglés para el manejo de
los valores en este problema
Se tiene como dato que pieh atm
lbmol K
A G ⋅
2
- 055 por lo que sustituyendo en la ec. 3
pieh atm
lbmol k A G ⋅
2
(ec.5)
k (^) G 0.11702 lbmol (^) A / pie 2 h atm
de la ec. 4 es posible obtener k (^) L pero se requiere el valor de la pendiente ( m ) de la curva
de equilibrio. Para tal fin han de graficarse los datos de equilibrio, no sin antes verificar la
consistencia de las unidades a emplear en la gráfica.
Dimensionalmente
3
2
pie
lbmol pieh
lbmol k (^) L
pieh ⋅ atm
lbmol k (^) G 2
Por lo tanto, han de emplearse atmósferas para la fase gaseosa y lbmol/pie
3 para la fase
líquida.
Definiendo unidades en términos de concentraciones para la fase líquida
sea
B
A
kg
kg a 100
B
A
kg
a kg
100
(ec.6)
fracción peso de SO 2 ( x ´ A )
lb
lb
kg
kg
kg kg
kg
kg
kg
kg
kg
kg
kg
x
x x
A A
A B
A
B
A
B
B
B
A
i
A A = =
´ (ec.7)
Graficando los datos de equilibrio
y = 23.599x - 0. R^2 = 0.
0
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.
c (^) A (lbmolA /pie 3 )
p
A
(atm)
Figura 3.16 Estimación de la pendiente promedio de la curva de equilibrio para la distribución de A en
B y C, a 50°C y 1 atm.
De la gráfica anterior se puede evaluar una pendiente promedio determinando pendientes
en indistintas zonas de la curva; o bien, de la regresión lineal obtenida se observa que la
curva de equilibrio se asemeja a una recta (R
2 =0.997) y por tanto, de la ecuación
obtenida de la línea de tendencia central ha de tomarse el valor de la pendiente buscada.
3
pie
lbmol
atm m =
de la ec. 4 se evalúa kL
3
2
2
3
pie
lbmol pieh
pieh atm lbmol
lbmol
pie
lbmol
K atm k m
A
A
G L
k (^) L 2.45 lbmol (^) A / pie
2 h (lbmol/pie
3 )
Hasta ahora se ha evaluado kG y k (^) L ; sin embargo se requiere evaluar k (^) y , kx y k (^) c , para
los cual se emplearán las relaciones entre los distintos coeficientes. De la tabla 3.1 del
Treybal
(19) se obtienen las siguientes relaciones:
Para la fase gaseosa RT
p k P
p k p k
BM c T
BM G BM y
.. . =^ = (ec.12)
para la fase líquida k (^) L xB , M c = kxxB , M (ec.13)
de la ec.5 y ec. 12
pieh ( fracción mol )
lbmol atm pieh atm
lbmol k k P
A A y G T _
2 2
= = (ec.14)
k (^) y 0.11702 lbmol (^) A / pie
2 h (fracción mol)
de ec.12 y ec. 5, para t= 50°C= 581.67°R
( ) ( R ) lbmol R
atm pie
pieh atm
lbmol k k RT
A c G ° °
⋅
⋅
= = 0. 11702 0. 7302 581. 67
3
2
=
3
2
- 702
pie
lbmol pieh
lbmol k A c
(ec 15)
k (^) c 49.702 lbmol (^) A / pie
2 h (lbmol/pie
3 )
de la ec. 13
k (^) x = kL c (ec.16)
La concentración total en la fase líquida será:
[ ] [ ]
3
3
pie
lbmol
lbmol
lb
pie
lb
M
c
L
L = = =
(ec.17)
de ec. 16 y el valor determinado para k (^) L
piet h ( fracción mol )
lbmol
pie
lbmol
pie
lbmol pieh
lbmol k k c A A x L _
3 2
3
2
= = (ec.19)
k (^) x 8.37 lbmol (^) A / pie
2 h (fracción mol)
Cálculo del coeficiente global basado en las concentraciones del líquido en función de
moles/vol.
A partir de la relación entre coeficientes individuales y globales, se tiene
K (^) L mkG k L
Æ
3
2
pie
lbmol pie h
lbmol K
A L (ec.20)
[ ] [ ]
lbmol
pie
lbmol pieh
pie
lbmol pieh
lbmol
pieh atm
lbmol
pie
lbmol
K (^) L atm
3
2
3
2
2
3
KL 1.2986 lbmol (^) A / pie
2 h (lbmol/ pie
3 )
Finalmente, se estimarán las composiciones interfaciales. Las composiciones en el seno
de las fases son:
0.4% peso SO 2 en el líquido
10 % volumen SO 2 en el gas
Transformando a las unidades que se están empleando:
3 3
pie
lbmol
pie
lb
lb
lbmol
lb
lb c A
A
A A A = =
para los gases %volumen = % presión, por lo que: p A = 0. 1 ( P ) = 0. 1 ( 1 atm ) = 0. 1 atm
La forma general de la línea de fuerzas impulsoras, en función de las unidades de
concentración que se están manejando, es:
A A i
A Ai
G
L
c c
p p
k
k
,
,
−
− = (ec.21)
sustituyendo los valores de los coeficientes conocidos en la anterior ecuación (ec.21), así
como los datos de concentraciones del enunciado del problema, se obtiene:
A i
Ai
c
p
,
,
- 003862
− =− = (ec.22)
De la gráfica de la curva de equilibrio se obtendrán las concentraciones interfaciales.
Obsérvese que ésta ecuación de la línea de fuerzas impulsoras es una recta de
pendiente − =− 20. 9366 G
L k
k , que parte del punto ( c (^) A , pA ) y llega al punto ( cA (^) , i , pA , i )que
corresponde a las concentraciones interfaciales que se encuentran sobre la curva de
equilibrio.
Puede facilitarse el trazo de la línea recta ubicando el punto (0.003862, 0.1) y, dando
cualquier valor a p (^) Ai en la ec.22, se obtendrá un valor para c (^) Ai que satisfará la ecuación.
Luego, ubicando éste segundo punto, con una regla se traza la recta entre esos dos
puntos. Cuando tal recta cruce, o al prolongarla toque a la curva de equilibrio, se
determinará en ella un punto cuyas coordenadas serán las concentraciones interfaciales
buscadas. Entonces, suponiendo p (^) A , i =0.08 de la ec. 22 se tiene que c (^) A , i =0.0048,
ubicando este último punto (0.0048, 0.08) se traza la recta entre éste y el punto de las
concentraciones en el seno de las fases (0.003862, 0.1), tal y como lo muestra las figuras
3.17 a 3.19.
Ampliando la sección de interés en la gráfica anterior, a fin de visualizar los valores de las
concentraciones interfaciales, se tiene:
pA,i =0.
c c^ A,i =0. A =0.
pA = y = -20.9366x + 0. R^2 = 1
0.0035 0.004 0.
c (^) A (lbmolA/pie
3 )
p
A
(atm)
Figura 3.19 Ampliación de la figura 3.18. Línea de fuerzas impulsoras, a 50°C y 1 atm.
En la gráfica de la figura 3.19, se observa que el punto de cruce de la recta trazada con la
curva de equilibrio es (0.004179,0.09335)
c (^) A , i = 0.004179 (^3) pie
lbmol (^) A p (^) A , i = 0.09335 atm
pA (^) , i 0.09335 atm
cA (^) , i 0.004179 lbmol/ pie
3
PROBLEMA 3.
ENUNCIADO:
La adsorción en el equilibrio de vapor de benceno sobre cierto carbón activado a 33.3°C
se ha informado como:
Tabla 3.6 Distribución al equilibrio de benceno en nitrógeno y carbón activado, a 33.3°C y 1 atm.
cm 3 adsorbidos de vapor de benceno
(medidos a 0°C, 1 atm)/ g de carbón libre
15 25 40 50 65 80 90 100
Presión parcial del benceno
mm Hg
0.0010 0.0045 0.0251 0.115 0.251 1.00 2.81 7.
a) Se desea remover el 95% del benceno contenido en una mezcla benceno-nitrógeno
que contiene 1% de benceno en volumen, haciendo pasar 100 pies
3 /min de esta
mezcla a contracorriente con carbón activado. El carbón entra con un contenido inicial
de 15 cm
3 de vapor de benceno (a condiciones estándar) / g de carbón activado libre.
La temperatura y la presión de operación se mantendrán en 33.3°C y 1 atm,
respectivamente. El nitrógeno no se adsorbe. Determinar la mínima cantidad de
carbón que puede utilizarse en función del tiempo y cual sería la concentración del
benceno adsorbido sobre el carbón saliente si se emplea el doble de la cantidad
mínima de este.
b) Repetir a) considerando que el proceso se efectúa con las corrientes en paralelo.
c) Se va a realizar una desorción de carbón activado sobre el cual se han adsorbido 100
cm
3 (a condiciones estándar) de vapor de benceno / g de carbón libre. La corriente de
carbón a la entrada es de 100 lb/h y se pretende disminuir la concentración del
benceno en el carbón hasta 55 cm
3 (a condiciones estándar) / g de carbón libre. Para
ello se utilizará, a contracorriente, nitrógeno puro, a 1 atm. La temperatura se
mantiene a 33.33°C. ¿Cuál es el flujo mínimo de nitrógeno que se requeriría?; si se
usa el doble del flujo mínimo de nitrógeno ¿cuál será el contenido de benceno en el
gas saliente? ¿Cuál será el número de etapas teóricas para el proceso?
mezcla gaseosa de benceno-nitrógeno y por el otro extremo se hace circular el carbón
activado que ya contiene cierta cantidad de benceno por lo que la cantidad de benceno en
el carbón al final del proceso resultará la suma de la cantidad inicial del mismo al entrar al
equipo más la cantidad adsorbida durante el proceso. Ahora bien, la mínima cantidad de
carbón que se puede utilizar en función del tiempo será aquella que permita una
transferencia de masa suficiente para despojar a la mezcla gaseosa del 95% de su
contenido inicial de benceno, estando esta cantidad relacionada con la máxima cantidad
de benceno que es capaz de adsorber el carbón y por tanto con la curva de equilibrio el
sistema que describa la transferencia de masa entre ambas fases. Al establecer la
relación mínima, se debe tener en cuenta que ésta se presenta en aquél punto en el cual
la fuerza impulsora tiende a cero lo que representa una línea operante cercana a la curva
de equilibrio; es decir, la línea operante que toque en cualquier punto a la curva de
equilibrio representa una relación mínima de sólido a gas.
Una vez evaluada la mínima cantidad de carbón necesaria para la transferencia de masa,
se ha de duplicar esta cantidad a fin de estimar la concentración con la cual saldría el
carbón bajo las mismas condiciones de operación.
La segunda pregunta se refiere a requerimientos análogos a los de la primera, con la
variante de que en este caso se contempla que el adsorbedor se encuentra operando los
flujos de alimentación en paralelo. Ambos flujos se alimentan por el mismo extremo del
adsorbedor.
La tercera pregunta se refiere a la operación contraria a la adsorción: la desorción. En
este caso a una corriente de carbón con cierta cantidad de benceno adsorbido se le ha de
despojar del mismo al ponerlo en contacto con una corriente de nitrógeno puro. Se
conoce el flujo de carbón con benceno entrante, sin embargo no se conoce el flujo de
nitrógeno que se requiere para disminuir su contenido hasta 55 cm
3 de benceno
(condiciones estándar)/ g de carbón libre. Asimismo se solicita el contenido en benceno
del gas saliente (mezcla nitrógeno-benceno) al emplear el doble de la cantidad mínima.
Finalmente, la tercer pregunta también se refiere a la estimación del número de etapas
teóricas necesarias que requiere el proceso de desorción, al emplear el doble del flujo
mínimo de nitrógeno necesario para la transferencia. Para ello se empleará el método
gráfico de McCabe-Thiele.
SOLUCIÓN PROPUESTA:
Sea A= benceno B= nitrógeno C= carbón activado libre de benceno
Figura 3.20 Proceso de adsorción de benceno con flujos a contracorriente.
E´= corriente de mezcla gaseosa benceno-nitrógeno, lb/min
R´= corriente de carbón activado con benceno adsorbido, lb/min
E´ (^) S= flujo másico de la corriente gaseosa libre de benceno = lb (^) B/min
R´ (^) S= flujo másico de la corriente de carbón activado libre de benceno = lb (^) C/min
Relaciones másicas
B
A
lb
lb Y ´= en fase gaseosa C
A
lb
lb X ´= en fase sólida
R ´ = R ´ S ( 1 + X ´) E ´ = E ´ S ( 1 + Y ´)
Balance de materia en base a los componentes no transferibles de cada corriente
E ´ (^) S Y 1 ´+ R ´ SX 2 ´= E ´ SY 2 ´+ R ´ SX 1 ´ (ec.1)
min min min min min
A
C
C A
B
B A
C
C A
B
B A lb
lb
lb lb
lb
lb lb
lb
lb lb
lb
lb lb
de la ec. 1
E ´ S ( Y 1 ´ − Y 2 ´) = R ´ S ( X 1 ´− X 2 ´) Æ
1 2
1 2
X X
Y Y
E
R
S
S
−
= (ec.2)
Benceno adsorbido (A)=
C
A
A
A
C
C A
A
g
g
mol
g
g
mol
mol
kmol K kmol K
mPa
Pa cm
m
g
cm
RT
PV 4 2
3
3
6 3
3 3
− − = =
por lo tanto
C
A
lb
lb X
2 ´ 2 5. 2210
−
Sustituyendo los valores conocidos en la ec. 1
−
− −
C
A
B
A
B
A
B
S
lb
lb X
lb
lb
lb
lb
lb
R
2 1
2 3
min
(ec.3)
En esta expresión, minimizar R´ (^) S es estimar la mínima cantidad de carbón activado libre
que se requiere en el proceso. Es decir que se obtendrá R ´ (^) 2 , Mín , lo que se pregunta, con la
expresión R ´ 2 , Mín = R ´ S , Mín ( 1 + X ´ 2 ).
Cuando R´ (^) S sea mínima, la pendiente de la línea operante será mínima. Esto se podrá
determinar con la ayuda de la expresión gráfica de la curva de equilibrio para el sistema
en cuestión.
Como se recordará, la curva de equilibrio representa las condiciones de las
concentraciones del transferible en la interfase; es este caso, la máxima cantidad de
benceno que este carbón puede adsorber, a la presión y temperatura especificadas. La
línea operante de pendiente mínima implica, por lo tanto, que X´, se haga máxima.
Curva de equilibrio
Los datos de equilibrio proporcionados deben expresarse en las unidades de
concentración de benceno en ambas fases que fueron seleccionadas por conveniencia,
es decir, X´ y Y´.
Para el benceno contenido en el carbón activado se requiere cambiar de
C
A
C
A
lb
lb X g
cm ´
3
[ ]
C
C A
A
A g
mol
K
mol K
atm cm
g
cm atm
RT
PV
n =
3
3
C
A
A
A
C
A
lb
lb
lbmol
lb
lb
lbmol
1
Por lo que
( ) C
C A
A
lb
g lb
cm
X = =
3
(ec.4)
para el benceno contenido en la corriente gaseosa se requiere cambiar de
p^ [ mmHg^ ]
A Æ^
B
A
lb
lb Y ´
[ ] [ ]
B
A
B
A
A
A
B
A
lbmol
lbmol
mmHg
mmHg
P p
p
p
p Y = = −
= = Æ
B
A
B
B
A
A
B
A
lb
lb
lb
lbmol
lbmol
lb
lbmol
lbmol Y = = 28
[ ]
B
A
A
A
lb
lb
mmHg
mmHg Y ⋅ = −
´ (ec.5)
Con las ecs. 4 y 5 se realizan los cambios pertinentes en los datos de equilibrio
proporcionados en el enunciado (tabla 3.6), obteniendo la siguiente tabla
Tabla 3.7 Distribución al equilibrio de A en B y C, a 33.3°C y 1 atm.
( ) C
A lbmol
lbmol X = 2 ´ 10 0 5.20 8.70 13.92 17.40 22.62 27.84 31.32 34.
( ) B
A lbmol
lbmol Y = 5 ´ 10 0 0.37 1.65 9.20 42.16 92.03 367.02 1033.80 2896.
Con estos datos se gráfica la curva de equilibrio del sistema y se ubican las coordenadas
conocidas de acuerdo a la ec. 3 (Veáse figura 3.21)
