Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad

Ejercicios trazado de la curva, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

Ejercicio correspondientes a calculo Diferencial, tema Trazado de la curva

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 15/04/2020

jonatan-saenz-forero
jonatan-saenz-forero 🇨🇴

4.5

(4)

4 documentos

1 / 12

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
(A) Arya, J, Lardner, R. (2009).Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía. 5°
edición.
CAPITULO 13
EJERCICIOS 13.4
(1-12) Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones.
6.
y=2x39x224 x+20
a) Dominio Máximo
Df=R(Numerosreales )
b) La primera derivada
f
'
(
x
)
=6x
2
18 x24
c) Igualamos la primera derivada a 0 para poder obtener los valores críticos.
f ´
(
x
)
=0
6x218 x24=0
d) Despejamos la función.
6
(
x
2
3x4
)
=0
6(
(
x4
) (
x+1
)
)=0
6 no se considera debido a que pasa a dividir con el cero o se puede deducir que si se
tomara como punto de referencia como valor crítico y se igual a cero (6 = 0), no es
válido para tomar como valor crítico.
(
x4
) (
x+1
)
=0
x=4; x=−1
Al despejar esta función encontramos los valores críticos x = 4 y x =-1 cuyos valores
críticos nos serán de utilidad para poder hallar los puntos críticos de la gráfica de
nuestra función.
e) Remplazamos nuestros valores críticos en la función original (y = f(x)) para poder encontrar
nuestros puntos críticos.
f
(
4
)
=2(4)39
(
4
)
224 (4)+20
f
(
4
)
=2
(
64
)
9
(
16
)
96 +20
f
(
4
)
=12814496 20
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios trazado de la curva y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

(A) Arya, J, Lardner, R. (2009).Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía. 5°

edición.

CAPITULO 13

EJERCICIOS 13.

(1-12) Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones.

y = 2 x

3

− 9 x

2

− 24 x + 20

a) Dominio Máximo

D

f

= R ( Numeros reales )

b) La primera derivada

f

'

x

= 6 x

2

− 18 x − 24

c) Igualamos la primera derivada a 0 para poder obtener los valores críticos.

f ´ ( x )= 0

6 x

2

− 18 x − 24 = 0

d) Despejamos la función.

x

2

− 3 x − 4

6 (( x − 4 ) ( x + 1 ) )= 0

 6 no se considera debido a que pasa a dividir con el cero o se puede deducir que si se

tomara como punto de referencia como valor crítico y se igual a cero (6 = 0), no es

válido para tomar como valor crítico.

( x − 4 ) ( x + 1 )= 0

x − 4 = 0 ; x + 1 = 0

x = 4 ; x =− 1

 Al despejar esta función encontramos los valores críticos x = 4 y x =-1 cuyos valores

críticos nos serán de utilidad para poder hallar los puntos críticos de la gráfica de

nuestra función.

e) Remplazamos nuestros valores críticos en la función original (y = f(x)) para poder encontrar

nuestros puntos críticos.

f ( 4 )= 2 ( 4 )

3

2

f ( 4 )= 2 ( 64 )− 9 ( 16 )− 96 + 20

f ( 4 )= 128 − 144 − 96 20

f ( 4 )=− 92

f (− 1 )= 2 (− 1 )

3

2

f (− 1 )= 2 (− 1 )− 9 ( 1 )−(− 24 ) + 20

f (− 1 )=− 2 − 9 + 24 + 20

f (− 1 )= 33

Puntos Críticos: (4,-92) y (-1,33)

f) Determinamos el signo tomando en cuenta la factorización de nuestra función derivada y

realizamos la tabla de signos o cementerio.

f ´ ( x )= 6 (( x − 4 ) ( x + 1 ))

x = -2 -1 x = 1 4 x=5 +

6 + + +

( x − 4 )

( x + 1 )

6((x-4)(x+1)) + - +

¿Crece o decrece la

función?

(creciente)

(decreciente)

(creciente)

Creciente: ¿

∞,-1) U (4, +∞)

Decreciente: (-1,4)

 Cuando hay un cambio del signo de f ’ , hay un mínimo relativo que sería (4,-92) y

cuando hay un cambio de signo de f ‘de positivo a negativo hay un máximo relativo de

(-1,33).

Mínimo local: (4,-92)

Máximo local: (-1,33)

h) encontramos la segunda derivada para poder encontrar los puntos de inflexión y los intervalos

de la función si son cóncavos hacia arriba o cóncavos hacia abajo.

f ´

x

= 6 x

2

− 18 x − 24

f ' ' ( x )= 12 x − 18

 Para encontrar los puntos de inflexión igualamos la segundad a=derivada ( f

' '

x

¿ d

e

la función a cero.

x= 1

x= 2

12 x − 18 - +

Signos - +

Cóncava ( Cóncava hacia abajo) (Cóncava hacia arriba)

Cóncava hacia arriba:(

Cóncava hacia abajo:( - ,

)

k) se hallan las intersecciones con el eje “y”, cuando x equivale a cero en la función original.

f ( 0 )= 2 ( 0 )

3

2

f ( 0 )= 20

Puntos de Intersección con el eje y: (0,20)

l) se hallan las intersecciones con el eje “x”, cuando y equivale a cero en la función original.

. 0 = 2 x

3

− 9 x

2

− 24 x + 20

factorizamos para encontrar los puntosde x utilizando divisió n sintetica

https://www.wolframalpha.com/input/?i=FACTOR%282x%5E3-9x%5E2-24x%2B20%

0 = 2 ( x −6.17993) ( x −0.684398) ( x +2,36433)

 Tomamos como valores de intersección del eje x, los valores que se encuentran dentro

de los paréntesis, el dos no se coge como valor de intersección ya que si se iguala a

cero este no corresponde con la ecuación.

x =¿ 6.17993 ; x =0.684398 ; x =−2,

Puntos de Intersección con el eje x: (6,17993; 0); (0,684398; 0); (-2,36433; 0)

m) graficamos los datos obtenidos:

Función original

Puntos de intersección con el eje x

Punto de intersección con el eje y

Mínimo y máximo local

Punto de Inflexión

 https://www.geogebra.org/graphing/p9t2gwgs

y = 5 x

6

− 6 x

5

a) Dominio Máximo

D

f

= R ( Numeros reales )

b) La primera derivada

f

'

x

= 30 x

5

− 30 x

4

30 + + +

( x − 1 )

( x )

4

( x − 1 ) ( x )

4

¿Crece o decrece la

función?

(Decreciente)

(Decreciente)

(Creciente)

Creciente: ¿

, +∞)

Decreciente:( −¿∞,1)

 Cuando hay un cambio del signo de f ’ , hay un mínimo relativo que sería (1,0).

Mínimo local: (1,0)

h) encontramos la segunda derivada para poder encontrar los puntos de inflexión y los intervalos

de la función si son cóncavos hacia arriba o cóncavos hacia abajo.

f ´

x

= 30 x

5

− 30 x

4

f ' ' ( x )= 150 x

4

− 120 x

3

 Para encontrar los puntos de inflexión igualamos la segundad a=derivada ( f

' '

x

¿ d

e

la función a cero.

f ' ' ( x )= 0

150 x

4

− 120 x

3

X

3

5 X − 4

 30 no se considera debido a que pasa a dividir con el cero o se puede deducir que si se

tomara como punto de referencia como valor de inflexión y se igual a cero (30= 0), no

es válido para tomar como valor de inflexión.

( X

3

) ( 5 X − 4 )= 0

5 x − 4 = 0 x

3

5 x = 4 → x =

3

x

3

3

0 → x = 0

 Para hallar el punto de inflexión se debe remplazar en la función original.

i) Remplazamos el valor de inflexión en la función original.

f ( 0 )= 5 ( 0 )

6

5

f ( 0 )= 1

f

(

)

(

)

6

(

)

5

f

(

)

(

)

f

(

)

(

)

Punto de inflexión:

(

)

y (0,1)

j) Realizamos una tabla de signos correspondiente al valor de inflexión

(

)

y 0

(

)

(

)

(

) (

)

1

150 x

4

− 120 x

3

Signos + - +

Cóncava (Cóncava hacia arriba) ( Cóncava hacia abajo) (Cóncava hacia

arriba)

Cóncava hacia arriba: ( − ,0[U]

(

)

Cóncava hacia abajo: (0,

(

)

)

Punto de intersección con el eje y https://www.geogebra.org/graphing/dvykykc

CAPITULO

EJERCICIOS 14.

(23-26) (Elasticidad e inestabilidad de la demanda) Considere las relaciones de demanda

siguientes y determine los valores de P que hagan a la demanda: a) Elástica b) inelástica

  1. x = 100 ¿)

X = 200 − 100

p

dx

dp

p

η =

p

p

×

p

→η =

p

x

×

dx

dp

p

p

× 50 =

50 √ p

p

p

p

p

4 − 2 √ p

p

p

p

p

p

p

p

p

p −¿ ( 4 − 2

p )

p

p − 4

4 − 2 √ p

 Igualamos la desigualdad a cero tanto numerador como denominador para encontrar

la inelasticidad.

p − 4

p

3 √ p − 4 = 0

p =

p

2

(

)

2

p =

4 − 2 √ p = 0

p

p = 2

p )

2

2

p = 4

(-∞,

,4) (4,+∞)

- ∞ p = 0

p=1 4 p=

+∞

3 √ p − 4

p

p − 4

p

 los valores de P que hagan a la demanda es inelástica son los que se encuentran en el

intervalo (4,+∞), es decir los valores que sean mayor que cuatro hasta cualquier valor

de precio infinito positivo.

p

4 − 2 √ p

p

4 − 2 √ p

p

4 − 2 √ p

p −¿ ( 4 − 2

p )

p