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Tipo: Ejercicios
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Docente: Manuel Salgado Alba Celular: 315 2 816069 Correo: manuel_salgado@cun.edu.co Ejercicio. Se suministran 3 tipos de alimento (tipo A, tipo B, tipo C) para que coexistan 3 especies de peces (X, Y, Z). Cada pez de la especie X consume en promedio cada semana 1 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del Alimento B, 2 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Y consume en promedio cada semana 3 Kilogramo del Alimento A, 4 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Z consume en promedio cada semana 2 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del Alimento C. En total se agregan al lago cada semana 25000 Kilogramo del Alimento A, 20000 Kilogramo del Alimento B y 55000 Kilogramo del Alimento C. ¿Cuántos peces de cada especie pueden coexistir en el lago? Ejercicio. Una empresa cuenta con 3 plantas. En la planta 1 se produce marcos de aluminio y herrería. En la planta 2 se produce marcos de madera. En la planta 3 se produce vidrio y se ensamblan los anteriores. Se requiere una reorganización de la producción para aumentar ganancias. Se están descontinuando varios productos para liberar capacidad y pensar en uno o dos nuevos productos solicitados. Uno es una puerta de vidrio con marco de aluminio y el segundo es una ventana con marco de madera y guillotina. El departamento de mercadotecnia ha concluido que se pueden vender tantos productos como puedan producirse con la capacidad disponible. Sin embargo, como los dos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no se ve claro que mezcla entre los dos sería la más ventajosa. El departamento de Investigación de Operaciones determinó: 1. El porcentaje de la capacidad de producción de cada planta del que se dispondría para ambos productos. 2. Los porcentajes requeridos por cada producto para cada unidad de producción por minuto. 3. La utilidad unitaria para cada producto. En la siguiente tabla se resume ésta información. Debido a que siempre que se use capacidad para uno de los productos en la planta 3, ya no queda disponible para otro, el departamento de IO reconoció que éste era un problema de programación lineal de tipo clásico de mezcla de productos y abordaron planteamiento y resolución (Pagina 16 resuelto en la 35 del Lieberman). Planta Capacidad Usada (%) Capacidad Producto 1 Producto 2 Disponible (%) 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 $3 $ Ejercicio. Un agricultor dispone de aproximadamente 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $ disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B,
Ejercicio. La compañía Minas Universal opera tres minas. El mineral de cada una se separa antes de embarcarse en dos grados. La capacidad diaria de producción, así como sus costos de operación son los siguientes: Minas Mineral grado alto Mineral grado bajo Costo de operación Ton/día Ton/día $ 1000 / día Mina 1 4 4 20 Mina 2 6 4 22 Mina 3 1 6 18 La empresa se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Garantiza el pago de día completo por día o fracción del mismo que la mina opere. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si la empresa ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. Ejercicio. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Ejercicio. Se requiere producir tres tipos de muebles sillas, mesas y escritorios. Por cada escritorio se usan 2 tablas, 4 escuadras y 8 horas. Por cada mesa se usan 3/2 tabla, 2 escuadras y 6 horas. Por cada silla se usa 1/ tablas, 3/2 escuadra y 1 hora. La disponibilidad de materiales para la fabricación de estos muebles es de hasta 8 tablas, hasta 20 escuadras y hasta 48 horas. Los costos por unidad de producción son de € 60 por escritorio, € 30 por mesa € 20 por silla. Ejercicio. Un expendio de carnes prepara albóndigas con una combinación de carne molida de res y de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y cuesta 80 centavos de dólar por libra. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos de dólar por libra. Que cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albóndiga, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%. Ejercicio. La Campiña en su última campaña publicitaria presentó cuatro tipos de helados. A los que la dependencia de publicidad ha llamado Pasión frutal, Atardecer Tumaqueño, Locura pacífica y Dulzura de Caimito. Los helados son una combinación de tres ingredientes secretos, a los que han llamado como Luna, Nico y Alicia. Los kilos de cada ingrediente que se usan para la elaboración un kilo de cada helado final son presentados a continuación: Ingredientes secretos Tipos de Helado Inventario (Kg) Pasión frutal (Kg) Atardecer tumaqueño (Kg) Locura pacífica (Kg) Dulzura de caimito (Kg) Luna (X 1 ) 4 3 4 5 500 Nico (X 2 ) 7 8 2 5 700 Alicia (X 3 ) 8 7 12 6 900
centeno. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 210 kg, 115 kg de harina de trigo y 100 kg de harina de centeno. El beneficio que deja cada kg de pan integral es de 0.40 € y 0.60 € cada kg de pan de centeno. Calcular la elaboración diaria de pan integral y de centeno, si se han puesto las siguientes metas por orden de prioridad:
permanecer 5 minutos en la máquina M1 y 3 minutos en la máquina M2. Cada prenda del tipo (II) debe permanecer 6 minutos en M1 y 2 minutos en M2. La máquina M1 está disponible 40 horas a la semana y la máquina M2 15 horas por semana. Si cada prenda del tipo (I) produce una utilidad de $40 y cada prenda del tipo (II) una utilidad de $ 50, te pedimos: ¿Cuántas unidades de ambas prendas deben confeccionarse semanalmente para que la empresa obtenga máxima ganancia? Ejercicio. Fabricación de juguetes. Una empresa está dedicada a la fabricación de juguetes de plástico de dos tipos diferentes que llamaremos Tipo (I) y Tipo (II). La fabricación de cada unidad del juguete Tipo (I) necesita 0.5 horas de trabajo de una máquina M1 y 0.25 horas de otra máquina M2. El juguete del Tipo (II) necesita 1 hora de M1 y 1 hora de M2. El orden en que se efectúan las operaciones en las máquinas es indiferente. La máquina M1 está disponible 40 horas por semana y la máquina M2 , 25 horas por semana. Cada unidad del juguete Tipo (I) dá una ganancia o utilidad de U$S 10 y cada unidad del juguete Tipo (II) dá una ganancia de U$S