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EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 2020

Docente: Manuel Salgado Alba

Celular: 315 2 816069

Correo: manuel_salgado@cun.edu.co

Ejercicio. Se suministran 3 tipos de alimento (tipo A, tipo B, tipo C) para que coexistan 3 especies de peces (X, Y,

Z). Cada pez de la especie X consume en promedio cada semana 1 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del

Alimento B, 2 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Y consume en promedio cada semana 3

Kilogramo del Alimento A, 4 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Z

consume en promedio cada semana 2 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del

Alimento C.

En total se agregan al lago cada semana 25000 Kilogramo del Alimento A, 20000 Kilogramo del Alimento B y

55000 Kilogramo del Alimento C. ¿Cuántos peces de cada especie pueden coexistir en el lago?

Ejercicio. Una empresa cuenta con 3 plantas. En la planta 1 se produce marcos de aluminio y herrería. En la

planta 2 se produce marcos de madera. En la planta 3 se produce vidrio y se ensamblan los anteriores. Se

requiere una reorganización de la producción para aumentar ganancias. Se están descontinuando varios

productos para liberar capacidad y pensar en uno o dos nuevos productos solicitados. Uno es una puerta de

vidrio con marco de aluminio y el segundo es una ventana con marco de madera y guillotina. El departamento

de mercadotecnia ha concluido que se pueden vender tantos productos como puedan producirse con la

capacidad disponible. Sin embargo, como los dos productos competirían por la misma capacidad de producción

en la planta 3, no se ve claro que mezcla entre los dos sería la más ventajosa.

El departamento de Investigación de Operaciones determinó: 1. El porcentaje de la capacidad de producción

de cada planta del que se dispondría para ambos productos. 2. Los porcentajes requeridos por cada producto

para cada unidad de producción por minuto. 3. La utilidad unitaria para cada producto. En la siguiente tabla

se resume ésta información. Debido a que siempre que se use capacidad para uno de los productos en la

planta 3, ya no queda disponible para otro, el departamento de IO reconoció que éste era un problema de

programación lineal de tipo clásico de mezcla de productos y abordaron planteamiento y resolución (Pagina 16

resuelto en la 35 del Lieberman).

Planta Capacidad Usada (%) Capacidad

Disponible (%)

Producto 1 Producto 2

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18

$3 $5

Ejercicio. Un agricultor dispone de aproximadamente 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo

de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400

disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B,

25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por

acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su

ganancia?

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EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 2020

Docente: Manuel Salgado Alba Celular: 315 2 816069 Correo: manuel_salgado@cun.edu.co Ejercicio. Se suministran 3 tipos de alimento (tipo A, tipo B, tipo C) para que coexistan 3 especies de peces (X, Y, Z). Cada pez de la especie X consume en promedio cada semana 1 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del Alimento B, 2 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Y consume en promedio cada semana 3 Kilogramo del Alimento A, 4 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del Alimento C. Cada pez de la especie Z consume en promedio cada semana 2 Kilogramo del Alimento A, 1 Kilogramo del Alimento B, 5 Kilogramo del Alimento C. En total se agregan al lago cada semana 25000 Kilogramo del Alimento A, 20000 Kilogramo del Alimento B y 55000 Kilogramo del Alimento C. ¿Cuántos peces de cada especie pueden coexistir en el lago? Ejercicio. Una empresa cuenta con 3 plantas. En la planta 1 se produce marcos de aluminio y herrería. En la planta 2 se produce marcos de madera. En la planta 3 se produce vidrio y se ensamblan los anteriores. Se requiere una reorganización de la producción para aumentar ganancias. Se están descontinuando varios productos para liberar capacidad y pensar en uno o dos nuevos productos solicitados. Uno es una puerta de vidrio con marco de aluminio y el segundo es una ventana con marco de madera y guillotina. El departamento de mercadotecnia ha concluido que se pueden vender tantos productos como puedan producirse con la capacidad disponible. Sin embargo, como los dos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no se ve claro que mezcla entre los dos sería la más ventajosa. El departamento de Investigación de Operaciones determinó: 1. El porcentaje de la capacidad de producción de cada planta del que se dispondría para ambos productos. 2. Los porcentajes requeridos por cada producto para cada unidad de producción por minuto. 3. La utilidad unitaria para cada producto. En la siguiente tabla se resume ésta información. Debido a que siempre que se use capacidad para uno de los productos en la planta 3, ya no queda disponible para otro, el departamento de IO reconoció que éste era un problema de programación lineal de tipo clásico de mezcla de productos y abordaron planteamiento y resolución (Pagina 16 resuelto en la 35 del Lieberman). Planta Capacidad Usada (%) Capacidad Producto 1 Producto 2 Disponible (%) 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 $3 $ Ejercicio. Un agricultor dispone de aproximadamente 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $ disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B,

El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Ejercicio. La compañía Minas Universal opera tres minas. El mineral de cada una se separa antes de embarcarse en dos grados. La capacidad diaria de producción, así como sus costos de operación son los siguientes: Minas Mineral grado alto Mineral grado bajo Costo de operación Ton/día Ton/día $ 1000 / día Mina 1 4 4 20 Mina 2 6 4 22 Mina 3 1 6 18 La empresa se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Garantiza el pago de día completo por día o fracción del mismo que la mina opere. Determínese el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana, si la empresa ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. Ejercicio. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Ejercicio. Se requiere producir tres tipos de muebles sillas, mesas y escritorios. Por cada escritorio se usan 2 tablas, 4 escuadras y 8 horas. Por cada mesa se usan 3/2 tabla, 2 escuadras y 6 horas. Por cada silla se usa 1/ tablas, 3/2 escuadra y 1 hora. La disponibilidad de materiales para la fabricación de estos muebles es de hasta 8 tablas, hasta 20 escuadras y hasta 48 horas. Los costos por unidad de producción son de € 60 por escritorio, € 30 por mesa € 20 por silla. Ejercicio. Un expendio de carnes prepara albóndigas con una combinación de carne molida de res y de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y cuesta 80 centavos de dólar por libra. La carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos de dólar por libra. Que cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda en cada libra de albóndiga, si se desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25%. Ejercicio. La Campiña en su última campaña publicitaria presentó cuatro tipos de helados. A los que la dependencia de publicidad ha llamado Pasión frutal, Atardecer Tumaqueño, Locura pacífica y Dulzura de Caimito. Los helados son una combinación de tres ingredientes secretos, a los que han llamado como Luna, Nico y Alicia. Los kilos de cada ingrediente que se usan para la elaboración un kilo de cada helado final son presentados a continuación: Ingredientes secretos Tipos de Helado Inventario (Kg) Pasión frutal (Kg) Atardecer tumaqueño (Kg) Locura pacífica (Kg) Dulzura de caimito (Kg) Luna (X 1 ) 4 3 4 5 500 Nico (X 2 ) 7 8 2 5 700 Alicia (X 3 ) 8 7 12 6 900

centeno. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 210 kg, 115 kg de harina de trigo y 100 kg de harina de centeno. El beneficio que deja cada kg de pan integral es de 0.40 € y 0.60 € cada kg de pan de centeno. Calcular la elaboración diaria de pan integral y de centeno, si se han puesto las siguientes metas por orden de prioridad:

Prioridad 1. Se desea obtener un beneficio de al menos 240 € diarios.
Prioridad 2. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan integral sea al menos el doble que la de centeno.
Prioridad 3. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan de centeno no sea inferior a 300 kg. ¿Qué metas de las propuestas se han cumplido? Ejercicio. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? Ejercicio. Un fabricante de plásticos tiene en existencia 1200 cajas de envoltura transparente en una de sus fábricas y en una segunda fábrica otras 1000 cajas. El fabricante tiene órdenes de compra para éste producto por parte de tres diferentes detallistas, en cantidades de 1000, 700 y 500 cajas, respectivamente. Los costos unitarios de envío (dólares por caja) son los siguientes: Fabricas Detallista 1 Detallista Detallista 3 Fábrica 1 $14 $13 $ Fábrica 2 $13 $13 $ Determínese el costo mínimo de embarque que satisfaga toda la demanda con el inventario actual. Ejercicio. Una fábrica de muebles fabrica dos tipos de sillones, S1 y S2. La fábrica cuenta con dos secciones; carpintería y tapicería. Hacer un sillón de tipo S1 requiere 1 hora de carpintería y 2 de tapicería, mientras que uno de tipo S2 requiere 3 horas de carpintería y 1 de tapicería. El personal de tapicería trabaja un total de 80 horas, y el de carpintería 90. Las ganancias por las ventas de S1 y S2 (unidad) son, respectivamente 60 y 30 euros. Determinar ¿cuántos sillones de cada tipo hay que hacer para maximizar las ganancias? Ejercicio. Costo de Dieta. Una persona debe cumplir una dieta que le exige consumir por semana al menos 1 Kg. de carbohidratos y ½ Kg. de proteínas. Para ello cuenta con dos alimentos que llamaremos (A) y (B) que están constituidos exclusivamente por carbohidratos y proteínas. El alimento (A) contiene 90% (en peso) de carbohidratos y el resto de proteínas, mientras que el alimento (B) contiene 60% de carbohidratos y el resto de proteínas. El alimento (A) cuesta 20 $ / Kg. y el alimento (B), 40 $ / Kg. ¿Qué cantidad de cada alimento deberá consumir la persona para que el costo de su dieta sea mínimo? Ejercicio. Confección de prendas. Una empresa que confecciona ropa está dedicada a la fabricación de dos tipos de prendas de vestir que denominaremos (I) y (II). Ambas prendas requieren el uso de dos máquinas M1 y M2, siendo indiferente el orden en que se realizan ambas operaciones. Cada prenda del tipo (I) debe

permanecer 5 minutos en la máquina M1 y 3 minutos en la máquina M2. Cada prenda del tipo (II) debe permanecer 6 minutos en M1 y 2 minutos en M2. La máquina M1 está disponible 40 horas a la semana y la máquina M2 15 horas por semana. Si cada prenda del tipo (I) produce una utilidad de $40 y cada prenda del tipo (II) una utilidad de $ 50, te pedimos: ¿Cuántas unidades de ambas prendas deben confeccionarse semanalmente para que la empresa obtenga máxima ganancia? Ejercicio. Fabricación de juguetes. Una empresa está dedicada a la fabricación de juguetes de plástico de dos tipos diferentes que llamaremos Tipo (I) y Tipo (II). La fabricación de cada unidad del juguete Tipo (I) necesita 0.5 horas de trabajo de una máquina M1 y 0.25 horas de otra máquina M2. El juguete del Tipo (II) necesita 1 hora de M1 y 1 hora de M2. El orden en que se efectúan las operaciones en las máquinas es indiferente. La máquina M1 está disponible 40 horas por semana y la máquina M2 , 25 horas por semana. Cada unidad del juguete Tipo (I) dá una ganancia o utilidad de U$S 10 y cada unidad del juguete Tipo (II) dá una ganancia de U$S

Si se sabe que todos los juguetes fabricados serán vendidos, se desea saber cuántas unidades deben fabricarse por semana de cada uno de los tipos de juguetes para que la empresa obtenga máxima ganancia. Ejercicio. Un profesor entrega a sus estudiantes un taller para que resuelvan, ellos deben como máximo solucionar 70 de ellos. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los del grupo A valen 5 puntos cada uno, y los del B, 7 puntos. Para resolver un problema del tipo A, se necesitan 2 minutos, y para resolver un problema del tipo B, 3 minutos. Si los alumnos disponen de dos horas y media para resolver los problemas, ¿cuántos problemas de cada tipo habría que hacer para obtener la puntuación máxima? ¿Cuál es dicha puntuación máxima? Ejercicio. Una empresa de manillas produce manillas simples a 4500 $ y manillas decoradas a 6000 $. Las máquinas condicionan la producción de modo que no pueden salir al día más de 400 manillas simples, ni más de 300 manillas decoradas, ni más de 500 en total. Suponiendo que se vende toda la producción, ¿cuántas unidades de cada clase interesará fabricar para obtener los máximos ingresos? Ejercicio. Un comercializador de zapatos compra el cuero a dos empresas, A y B. Las cuales venden el cuero a 2 000 y 3 000 euros por tonelada, respectivamente. Cada empresa le vende un mínimo de dos toneladas y un máximo de 7 y para atender a su demanda, el distribuidor debe comprar en total un mínimo de 6 toneladas. Por acuerdos del mercado, el distribuidor debe comprar como máximo a la empresa A el doble de cuero que a la empresa B. ¿Qué cantidad de cuero debe comprar el distribuidor a cada una de las empresas para obtener el mínimo costo? Determina dicho costo mínimo. Ejercicio. En una cadena de panaderías se quiere introducir la elaboración de dos nuevos tipos de pan: integral y de centeno, ya que se tiene asegurada la venta de su producción. Estos panes se elaboran principalmente a base de tres ingredientes: salvado integral, harina de trigo y harina de centeno. Para elaborar 1 kg de pan integral se necesitan 350 g de salvado integral y 150 g de harina de trigo y para la elaboración de 1 kg de pan de centeno se necesitan se necesitan 250 g de harina de trigo y 250 g de harina de centeno. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 210 kg, 115 kg de harina de trigo y 100 kg de harina de centeno. El beneficio que deja cada kg de pan integral es de 4000 $ y 6000 $ cada kg de pan de centeno. Determinar la cantidad kilogramos que debe producir la cadena panadera para maximizar su utilidad.

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