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Resolución de triángulos rectángulos
Ejercicio nº 1.-
Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54 . Halla la
medida del resto de los lados y de los ángulos del triángulo.
Ejercicio nº 2.-
Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de 60 . ¿Cuánto mide la
altura del paralelogramo? ¿Y su área?
Ejercicio nº 3.-
En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.
Ejercicio nº 4.-
Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.
Ejercicio nº 5.-
Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo.
Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40 . ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la longitud del cable?
Ejercicio nº 6.-
Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo
un ángulo de 60 . Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80 . Halla la altura de la
torre.
Ejercicio nº 7.-
Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la figura:
a Calcula la altura del árbol.
b ¿A qué distancia está Pablo del árbol?
Ejercicio nº 8.-
Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:
Halla el valor de c y la longitud del cable.
Ejercicio nº 9.-
Halla los valores de x , y , h en el siguiente triángulo:
Ejercicio nº 10.-
Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60 . Nos alejamos 6 metros en línea
recta y este ángulo es de 50 .¿Cuál es la altura del edificio?
Ejercicio nº 3.-
En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm. Calcula la longitud del
otro cateto y la medida de sus ángulos.
Solución:
Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el otro cateto:
225 144 81 9 cm
2
2 2 2 2
2 2 2
b b
b b
a b c
Hallamos los ángulos:
B
B ,
sen c
b B
sen
B
A
C 90
Por tanto:
15 cm;
9 cm;
12 cm;
c C
b B
a A
Ejercicio nº 4.-
Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos.
Solución:
Hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras:
7 5 74 86 cm
2 2 2 2 l l l ,
Hallamos los ángulos:
A
B
A
A
tg
Los ángulos del rombo miden:
B
A
Ejercicio nº 5.-
Queremos fijar un poste de 3,5 m de altura, con un cable que va desde el extremo superior del poste al suelo.
Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40 . ¿A qué distancia del poste sujetaremos el
cable? ¿Cuál es la longitud del cable?
Solución:
Como es un triángulo rectángulo, los otros ángulos serán:
C
A B
Hallamos los otros lados:
417 m 40
tg
a a
tg a
b tg
545 m 40
sen
c c
sen c
b sen
Por tanto, el cable de 5,45 m lo sujetaremos a 4,17 m del poste.
Ejercicio nº 6.-
Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo
un ángulo de 60 . Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80 . Halla la altura de la
torre.
, x
h tg
x h x
h
, x
h tg
x
h tg
, h
h tg
, h tg h , tg htg h
75 35 75 35 35
7 , 5 tg 35 h htg 35 7 , 5 tg 35 h 1 tg 35
, x tg
, tg h
309 m 1 35
a El árbol mide 3,09 metros.
b Pablo está a 3,09 metros del árbol.
Ejercicio nº 8.-
Un mástil de 5 metros se ha sujetado al suelo con un cable como muestra la figura:
Halla el valor de c y la longitud del cable.
Solución:
577 m 60
sen
a a
sen
289 m 60
tg
x x
tg
Por otra parte, si consideramos el otro triángulo:
778 m 40
sen
b b
sen
596 m 40
tg
y y
tg
Por tanto:
La longitud del cable es a b 5,77 7,78 13,55 metros.
El valor de c es x y 2,89 5,96 8,85 metros.
Ejercicio nº 9.-
Halla los valores de x , y , h en el siguiente triángulo:
Solución:
3 50 230 cm 3
50 h sen ,
h sen
3 50 193 cm 3
50 a cos ,
a cos
Si consideramos el otro triángulo, tenemos que:
358 cm 40
sen
x x
x
h sen
40 b , cos , ,
b
x
b cos
Por tanto:
x 3,58 cm
y a b 1,93 2,74 4,67 cm
h 2,30 cm
Ejercicio nº 10.-
Desde el suelo vemos el punto más alto de un edificio con un ángulo de 60 . Nos alejamos 6 metros en línea
recta y este ángulo es de 50 .¿Cuál es la altura del edificio?
Solución:
