Análisis de Datos: Distribución de Frecuencias y Gráficas, Resúmenes de Estadística

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Comunidad Académica: Matemáticas Asignatura: Estadística Periodo : I Unidad de aprendizaje: Distribución de frecuencias Contenido temático: conceptos básicos Maestro : Gabith Faruth Pretel Baena Estudiante: __________________________________________________ Grado : 7 °____ LAS ACTIVIDADES DESCRITAS EN LA GUÍA SE DEBEN PRESENTAR AL CORREO ELECTRÓNICO: g.pretel0810@gmail.com

No olvides ver el video, leer los conceptos básicos y hacer las consultas que necesites, estamos

para apoyarte

COMPONENTE/ESTANDARES: Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJES (AREA DE MATEMATICAS)

**- DBA 10: Comprende que algunos conjuntos de datos pueden representarse con histograma y que distintos intervalos producen distintas representaciones.

• DBA 20: Relaciona información proveniente de diferentes fuentes de datos** Tal como lo dice su definición, la estadística se preocupa de la ordenación y sistematización de datos, para poder apoyar el proceso de toma de decisiones; La forma en que se ordenan los datos varía de acuerdo al tipo de variable de que se trata. Estudiaremos a continuación la ordenación de datos de variable discreta. Distribución de frecuencias Una distribución de frecuencia es una tabla donde se rigen datos y sus diferentes frecuencias, es decir, la frecuencia absoluta, la relativa, la absoluta acumulado y la relativa acumulada. Una distribución de frecuencia en las que se indican la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa, se puede realizar tanto para variables cualitativa como para variables cuantitativa. Frecuencia absoluta ( f). Es la cantidad de veces que se presenta un dato en una encuesta o estudio. Frecuencia relativa (h). Es el cociente entre la frecuencia absoluta de cada dato (f) y el total de datos (n), es decir, h = f/n. Amplitud (A). Es el ancho del intervalo Marca de clase (xi). Es el punto medio del intervalo y es la suma de los limites dividido entre dos. Estadísticas de variable discreta Para estudiar la agrupación en el caso de las variables discretas, analicemos el siguiente ejemplo. Preocupada por las metas planteadas por el nuevo Gobierno, la ministra de salud se decide a investigar el número de pacientes diarios que atiende la atención primaria en la actualidad. Para ello, la ministra solicita al jefe de la Dirección Regional Sur del Ministerio, le entregue la información con

Otra pregunta que suele surgir, al analizar datos, es cuantas de las observaciones son menores o mayores que un determinado valor de la variable; para ello se calcula la columna de frecuencias absolutas acumuladas. La frecuencia absoluta acumulada de una clase determinada se calcula sumándole a su frecuencia absoluta, las frecuencias absolutas de todas las clases anteriores. En el ejemplo, la frecuencia absoluta acumulada de la 4º clase es 9, y que proviene de la suma de su frecuencia(2) absoluta mas todas las anteriores (3, 0, 4). SI a la Ministra de salud le interesara saber en cuantos días se atendió al menos a 40 pacientes, sólo debe remitirse a la tabla y observar la frecuencia absoluta acumulada de ese valor de la variable, en el ejemplo es 15. Por otro lado, en el marco de una investigación, muchas veces es mejor presentar la información en términos porcentuales. Para ello se calcula la tercera columna, la que recibe el nombre de columna de frecuencias relativas. La frecuencia relativa expresa porcentualmente, la importancia de cada clase en relación con el total de las observaciones de la variable; cada frecuencia relativa se calcula utilizando la siguiente fórmula: Así, se puede afirmar que 8,57% de los días el consultorio atiende 35 consultas. Ejemplo 1: los siguientes datos corresponden a las temperaturas máximas (en °c) observadas y registradas en Bogotá D. C., durante los primeros 10 días del año. 18 21 20 19 18 19 20 19 19 Elabora la distribución de frecuencia de estos datos. Solución: Temperatura máxima (°c) f h 18 2 2 /10 = 0, 19 5 5/10 = 0, 20 2 2/10 = 0, 21 1 1/10 = 0, Total 10 1 La distribución de frecuencias indica que la temperatura que más se presentó durante estos días fue de 19 °C, ya que se fue su frecuencia absoluta 5. Es decir, se registró en 5 de los 10 días. ACTIVIDAD N° 2 Para practicar:

1. Realiza en cada uno de los siguientes casos una distribución de frecuencias acumuladas. a. Opinión de 16 mujeres respecto aun producto de belleza. Los resultados se clasificaron en las categorías excelente (E), bueno (B), regular (R), malo (M). las respuestas fueron: B B R M E B E M E B R E M R B B b. Estaturas en la que cada niño cm de 18 niños de primaria. 120 135 140 150 125 130 130 135 120 130 150 140 140 130 150 125 150 140 c. En un I.E.S. se está realizando un estudio sobre las faltas de asistencia de 40 alumnos de bachillerato a la primera hora de clase en el último mes. El objetivo es conocer el grado de absentismo a primera hora de clase. Se han elegido aleatoriamente 40 alumnos de bachillerato y se han obtenido los siguientes datos: 3, 1, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 2 Datos agrupados

Cuando se tiene una gran cantidad de datos recolectados de una variable cuantitativa y además la frecuencia absoluta de cada dato es pequeña, es conveniente analizar la variable como datos agrupados en intervalos de igual tamaño. A estos intervalos se les denomina intervalos de clase. Para elaborar una distribución de frecuencia con intervalos de clase, es necesario encontrar: a) Rango: corresponde a la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Se denota con la letra R b) Numero de intervalos: la persona es autónoma en definir el numero de intervalos. Sin embargo, la mejor manera es designar el número de clases de la tabla de distribución, de acuerdo con el siguiente método: n: número de casos de la muestra K: número de intervalos o de clases recomendables para la tabla de distribución n < 50 De 5 a 7 intervalos De 50 a 100 datos De 6 a 10 intervalos De 100 a 250 De 7 a 12 intervalos Mayor a 250 De 10 a 20 intervalos Amplitud: La amplitud se calcula redondeando el cociente del rango entre el número de clases (R/K) a la unidad más pequeña (u) inmediata superior en la que se encuentran los datos brutos. Amplitud = R/K donde R es el rango y K el número de clases. Límites de los intervalos Al construir los intervalos, cada uno de ellos está determinado por dos extremos: límite inferior (linf) y límite superior (lsup). Para el primer intervalo, el límite inferior es igual al número menor Li y el límite superior de este intervalo se conforma sumando la amplitud (A) al límite inferior. El segundo intervalo parte del límite superior del primer intervalo y se le suma la amplitud para obtener el límite superior. Este proceso se repite para el total de intervalos en los cuales se agrupó el conjunto de datos. Luego de construir los intervalos, se procede al conteo o frecuencia de la información, ubicando cada dato en el intervalo al cual corresponde Ejemplo A continuación, se presenta un fichero de datos que representa las edades de 30 alumnos de una clase de spinning. Vamos a construir la tabla de distribución de frecuencias para estos 30 alumnos. Distribución de Frecuencias 32 38 26 29 32 41 28 31 45 36 45 35 40 30 31 40 37 33 28 30 30 41 39 38 33 35 31 36 37 32 Se va construir una tabla de distribución de frecuencias siguiendo los siguientes pasos:

1. Cálculo del rango
2. Designación del número de clases
3. Cálculo de la amplitud
4. Cálculo de los límites de clase
5. Contabilización y Frecuencia Absoluta 1. Cálculo del Rango de una Variable El rango es la diferencia entre el valor de mayor magnitud y el de menor magnitud. De los datos en bruto, se busca el valor de mayor magnitud (abreviado, VM) y el de menor magnitud (abreviado, Vm). Con ellos se calcula el rango, con arreglo a la siguiente fórmula: Fórmula para el Cálculo del Rango Rango = VM – Vm

5. Cálculo de los Recuentos y Frecuencia Absoluta El recuento es la asignación de cada dato en la clase que le corresponde. La frecuencia absoluta es el número de datos que se encuentran ubicados en cada clase. Para nuestro ejemplo, tenemos: Tabla de Datos Brutos 32 8 26 29 32 41 28 31 45 36 45 35 40 30 31 40 37 33 28 30 30 41 39 38 33 35 31 36 37 32 Tabla de Frecuencias Absolutas Li - Ls fi hi 26 – 29 4 4/ 30 – 33 11 11/ 34 – 37 6 6/ 38 – 41 7 7/ 41 – 45 2 2/ total 30 30/ La tabla de distribución de frecuencias para esta muestra, es básicamente la misma. La diferencia fundamental radica en que dada la gran cantidad de valores que adopta una variable continua, es prudente definir intervalos para efectos prácticos. De otra manera, y dada la naturaleza de las variables continuas, esta tabla podría tener infinitas clases

GRÁFICAS O DIAGRAMAS

Histogramas

Polígono de frecuencias

Ojivas o polígonos de frecuencias acumuladas

Ejercicios de aplicación

La organización de los datos obtenidos en una investigación mediante tablas de frecuencias no es suficiente para analizar el comportamiento de la variable. En la mayoría de los casos, las tablas ofrecen varias opciones de ser abordadas, es decir, posibilitan distintas entradas por medio de filas o columnas. Para una comprensión más efectiva del comportamiento de la variable, se hace útil el empleo de gráficas, dado que éstas permiten describir rápidamente las características del grupo. Para representar el comportamiento de una variable se pueden usar varios tipos de gráficas, entre ellas están los histogramas, polígonos, ojivas, diagramas de barras y circulares (Berenson, Levine y Krehbiel, 2006).

Histogramas

El histograma de frecuencias está conformado por un conjunto de rectángulos distribuidos en un plano cartesiano. Los histogramas representan variables cuantitativas continuas. En el plano cartesiano, sobre el eje horizontal se distribuyen los intervalos de la variable y sobre el eje vertical se ubican las frecuencias. La base de los rectángulos está determinada por la amplitud del intervalo, y la altura de cada rectángulo corresponde a la frecuencia que presenta cada intervalo (Martínez, 2007). Los histogramas pueden representar a las frecuencias absolutas o relativas, dependiendo de la ubicación que se les dé a éstas sobre el eje vertical del plano cartesiano. De esta manera se obtiene el histograma de frecuencias absolutas o el histograma de frecuencias relativas , como se muestra en las gráficas 1 y 2 para los datos de la tabla 4, que representan el tiempo que tarda un grupo de personas en realizar una actividad.

Polígono de frecuencias

El polígono de frecuencias es un conjunto de líneas sobre un plano cartesiano que representan el comportamiento de la característica en la población. Al igual que el histograma, el polígono se aplica a la variable cuantitativa continua. Se construye de forma similar al histograma. En el eje horizontal se ubican las marcas de clase y en el eje vertical las frecuencias absolutas o relativas. De esta forma es posible construir el polígono de frecuencias absolutas o relativas , dependiendo de las frecuencias utilizadas. En las gráficas 3 y 4 se ilustran estos tipos de polígonos para el ejemplo que representa a un grupo de personas que realizan una actividad.

Diagrama de barras

El diagrama de barras es de las gráficas más utilizadas en los diferentes tipos de informes debido a que dan a conocer de forma fácil y sencilla las características de un grupo de elementos de una muestra o una población, especialmente cuando están asociadas a variables cualitativas o cuantitativas discretas. El diagrama de barras consiste en líneas gruesas que constituyen rectángulos de anchura variable que representan los valores que toma la variable, y de longitud definida por las frecuencias absolutas o relativas. Las barras se construyen de forma horizontal o vertical y cada una puede ser representada con frecuencias absolutas o relativas.

Ejemplo: una institución educativa generó una campaña sobre orientación vocacional para los

estudiantes del grado 11; para ello dispuso de un grupo de profesionales para que, de forma preliminar, orientaran a los alumnos sobre la elección de la carrera a seguir. Los datos siguientes representan el número de estudiantes que cada orientador atiende en una hora. Al analizar la información se observa que los datos corresponden a una variable cuantitativa discreta. Para este tipo de variable, la tabulación se realiza ordenando en forma ascendente los valores que arroja la característica y se procede al cálculo de las frecuencias absolutas y relativas, tal como se muestra en la tabla. En la gráfica anterior se puede observar que el orientador 1 es el que más estudiantes atiende en una hora, mientras que el orientador 3 solamente atiende a un estudiante en una hora.

Si al diagrama de barras horizontal se invierten los ejes (ver Gráfica 7), se obtiene el diagrama vertical (ver Gráfica 8). En cualquiera de los dos diagramas se pueden representar las frecuencias absolutas o relativas; la elección queda a discreción de quien este elaborando la gráfica.

Diagrama circular

El diagrama circular se fundamenta en la distribución de un círculo por fracciones que representan de forma proporcional los porcentajes de la característica objeto de análisis. Se usa para representar variables de tipo cualitativas o cuantitativas discretas. Si el número de categorías sobre las cuales se está realizando la distribución de los porcentajes es superior a 4, no se recomienda la construcción del diagrama circular y, en su defecto, se debe usar el diagrama de barras. El diagrama circular se construye tomando los 360° de la circunferencia y se divide conforme a las frecuencias relativas de la característica. Retomando el ejemplo de la tabla sobre el grupo de profesionales que asisten a los estudiantes del grado 11 en orientación vocacional, se consultó la formación de cada uno de ellos y se obtuvieron los siguientes datos La información anterior corresponde a una variable cualitativa. Al tabular los datos y calcular las frecuencias absolutas y relativas se obtienen los siguientes resultados

N°

Edad (años) Género Estrato socioeconómico Nivel de estudio Tipo de anticonceptivo Tiempo de

• 1 23 Femenino 2 Universitario Inyección uso (meses)
• 2 19 Femenino 1 Bachillerato Ritmo
• 3 21 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 4 19 Femenino 3 Bachillerato Dispositivo
• 5 23 Femenino 1 Bachillerato Inyección
• 6 20 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 7 20 Masculino 3 Bachillerato Preservativo
• 8 23 Femenino 3 Universitario Píldora
• 9 20 Masculino 1 Bachillerato Preservativo
• 10 19 Masculino 1 Universitario Preservativo
• 11 15 Femenino 2 Bachillerato Ritmo
• 12 18 Femenino 2 Universitario Inyección
• 13 21 Masculino 2 Bachillerato Píldora
• 14 18 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 15 21 Femenino 1 Universitario Dispositivo
• 16 23 Femenino 3 Universitario Inyección
• 17 23 Femenino 3 Universitario Inyección
• 18 20 Femenino 3 Universitario Inyección
• 19 23 Femenino 3 Universitario Inyección
• 20 23 Femenino 3 Universitario Inyección
• 21 23 Masculino 2 Bachillerato Preservativo
• 22 20 Femenino 3 Universitario Píldora
• 23 20 Femenino 3 Universitario Dispositivo
• 24 19 Masculino 2 Universitario Preservativo
• 25 22 Femenino 3 Bachillerato Píldora
• 26 20 Masculino 2 Universitario Preservativo
• 27 18 Masculino 3 Bachillerato Preservativo
• 28 19 Femenino 3 Universitario Inyección
• 29 17 Femenino 2 Universitario Dispositivo
• 30 19 Femenino 3 Universitario Píldora
• 31 18 Masculino 2 Universitario Preservativo
• 32 22 Femenino 2 Universitario Inyección
• 33 17 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 34 22 Femenino 2 Bachillerato Inyección
• 35 20 Femenino 3 Universitario Píldora
• 36 15 Femenino 2 Bachillerato Ritmo
• 37 14 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 38 18 Femenino 2 Bachillerato Píldora
• 39 21 Masculino 2 Universitario Preservativo
• 40 18 Femenino 2 Bachillerato Dispositivo
• 41 21 Femenino 2 Universitario Píldora
• 42 23 Femenino 3 Bachillerato Dispositivo
• 43 21 Femenino 3 Bachillerato Dispositivo
• 44 16 Masculino 3 Bachillerato Preservativo
• 45 22 Femenino 3 Universitario Píldora
• 46 23 Femenino 2 Bachillerato Dispositivo
• 47 20 Masculino 3 Universitario Preservativo
• 48 19 Femenino 1 Bachillerato Inyección
• 49 21 Femenino 3 Bachillerato Inyección
• 50 23 Masculino 2 Bachillerato Preservativo
• 51 18 Masculino 2 Bachillerato Preservativo
• 52 19 Masculino 3 Bachillerato Preservativo
• 53 20 Femenino 3 Universitario Inyección
• 54 22 Femenino 2 Universitario Píldora
• 55 20 Femenino 1 Bachillerato Inyección
• 56 18 Masculino 2 Bachillerato Preservativo
• 57 23 Femenino 3 Universitario Inyección
• 58 20 Masculino 3 Universitario Preservativo
• 59 21 Femenino 3 Universitario Inyección
• 60 20 Masculino 3 Universitario Preservativo

INSTITUCIÓN EDUCATICA PARA POBLACIONES

ESPECIALES

COMUNIDAD ACADÉMICA DE MATEMÁTICAS

Evaluación: Luego de la socialización de los ejercicios correspondientes a la actividad de la guía, realizaremos una prueba donde aplicarás los conocimientos aprendidos. Evidencias de Aprendizajes: Desarrollo de actividades. Prueba. (RECUERDA QUE DEBES REALIZAR ESTA ACTIVIDAD ANTES DE EL DÍA 18 DE MARZO DE DE 2021)

Evaluación

• Socialización de la guía mediante la solución de ejercicios prácticos.
• Pruebas escritas “El amor, la disciplina y el esfuerzo son claves para alcanzar el éxito”