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IV ÁREAS TRIBUTARIAS Y DISTRUBICIÓN EN ELLAS DE LAS CARGAS MUERTAS Y VIVAS QUE PUEDEN
PRESENTARSE EN UN EDIFICIO
Áreas tributarias
Se entiende por área tributaria de un elemento de una estructura sujeta a carga uniformemente
distribuida, aquella área que, multiplicada por la carga uniforme, define la carga total que se debe
considerar actuando sobre el elemento y que produce efectos iguales a los de la distribución real de
cargas sobre la estructura.
Las siguientes reglas sencillas para determinar el área tributaria están basadas en la localización de las
líneas en que la fuerza cortante sería nula si solo hubiera transmisión de momentos en una dirección:
En elementos que trabajan en una dirección el área está limitada por los centros de claros entre
elementos
En columnas, el área tributaria está limitada por las líneas medias de los tableros adyacentes.
El área tributaria de dos elementos portantes se separa por las bisectrices de los ángulos que
éstos forman
En la siguiente figura se ilustran los resultados de la aplicación de las reglas anteriores para los casos de
áreas tributarias considerando losas perimetralmente apoyadas (2 direcciones) y lateralmente apoyadas
(una dirección). En muchos casos las cargas determinadas con el criterio de las áreas tributarias no tienen
una distribución uniforme sobre el elemento que las recibe. Hay que considerar, sin embargo, que el
criterio de las áreas tributarias no es más que un artificio y que en realidad la carga tendrá una
distribución más uniforme de la que se deduce del área tributaria, ya que tenderá a ser mayor en las
zonas donde las deflexiones de las vigas son menores, o sea cerca de sus extremos, y menor en el centro.
El RCDF permite una modificación en la carga viva para elementos que soporten áreas tributarias
mayores de 36 m
2
, mediante la expresión
Análisis de cargas muertas comunes en un edificio
Haremos un análisis de cargas permanentes por metro cuadrado en losa de azotea y entrepiso, hecha
mediante elementos prefabricados (viguetas y bovedillas). Si dicho análisis se hiciera considerando una
losa maciza, los tres primeros conceptos de la tabla siguiente se sustituirían por uno solo consistente en
la multiplicación del volumen de la losa por el peso estandarizado del concreto reforzado (2,400 kg/m
3
Analizaremos también las cargas permanentes de un muro de block hueco de 15x20x
Croquis general de una losa construida con elementos prefabricados
Análisis de cargas muertas por metro cuadrado en una losa de azotea con elementos prefabricados
Análisis de cargas muertas por metro cuadrado de muros divisorios de block hueco de 15x20x
Block hueco 15x20x
12.5 piezas/m
2
x 10.5 kg/pieza----------------------------------------------------
131.25 kg/m
2
Mortero para junteado
0.015 m
3
/m
2
x 2,200 kg/m
3
33.0 kg/m
2
Aplanado con mortero (richiado, planchado y enmasillado)
2 caras x 0.02 m
3
/m
2
x 2,200 kg/m
3
---------------------------------------------- 88.0 kg/m
2
ƩWm 253 kg/m
2
Ejemplo. Determinación de cargas muertas y vivas y bajada de cargas en un edificio de departamentos.
El sistema de piso es de losas perimetralmente apoyadas (2 sentidos). La planta arquitectónica del
edificio tiene la siguiente configuración.
Determinar las cargas muertas y vivas de todas las vigas tanto de azotea como de entrepiso.
Sección vigas V1 de entrepiso y azotea 20x30 cm
Sección viga V2 de entrepiso y azotea 25 x40 cm
Sección viga V3 de entrepiso y azotea 3 0x45 cm
Sección viga V4 de entrepiso y azotea 3 0x55 cm
Carga muerta de losa de azotea: 550 kg/m
2
Carga muerta de losa de entrepiso: 5 0 1 kg/m
2
Carga viva en edificios destinados a habitación: 190 kg/m
2
Como primer paso definimos las áreas tributarias que como se trata de losas perimetralmente apoyadas
(2 sentidos) se trazarán bisectrices hasta que éstas se intersecten
Vigas V
Atendiendo lo indicado en el RCDF, revisaremos el área tributaria de las vigas V1 para verificar si rebasa
los 36 m
2
, para que en caso de que así suceda, se modifique la carga viva.
Área tributaria
Á 1 = =
Por lo tanto no se aplica modificación por carga viva.
Ahora determinamos las cargas actuantes sobre la viga V
Atendiendo lo indicado en el RCDF, revisaremos el área tributaria de las vigas V 2 para verificar si rebasa
los 36 m
2
, para que en caso de que así suceda, se modifique la carga viva.
Área tributaria
Á 2 = =
Por lo tanto no se aplica modificación por carga viva.
Ahora determinamos las cargas actuantes sobre la viga V 2
Vigas V 2 de entre piso
Vigas V 2 de azotea
Vigas V
Atendiendo lo indicado en el RCDF, revisaremos el área tributaria de las vigas V3 para verificar si rebasa
los 36 m
2
, para que en caso de que así suceda, se modifique la carga viva.
Área tributaria
Atendiendo lo indicado en el RCDF, revisaremos el área tributaria de las vigas V4 para verificar si rebasa
los 36 m
2
, para que en caso de que así suceda, se modifique la carga viva.
Área tributaria
Á 4 = =
Por lo tanto no se aplica modificación por carga viva.
Ahora determinamos las cargas actuantes sobre la viga V
Vigas V4 de entre piso
Vigas V 4 de azotea
V EFECTOS DEL VIENTO
Los vientos son movimientos horizontales de masas de aire debidos a diferencias de presión en las
distintas zonas de la atmósfera y a la rotación terrestre. Estos movimientos ocurren constantemente; sin
embargo, para el diseño estructural interesan esencialmente los vientos que tienen velocidades muy
grandes y que se asocian a fenómenos atmosféricos excepcionales.
Cuando el libre flujo del viento se ve obstaculizado por un objeto fijo, tiene que desviarse para rodearlo,
por lo cual produce presiones sobre el objeto. Las partículas de aire golpean la cara expuesta
directamente al efecto del viento, cara de barlovento, ejerciendo sobre ella un empuje. En la cara
opuesta, de sotavento, las estelas del flujo se separan del objeto provocando una succión. Los dos efectos
se suman dando lugar a una fuerza de arrastre sobre el objeto.
Es importante que el proyectista sepa reconocer los problemas que el viento puede ocasionar en una
estructura dada, para que considere en el diseño aquellos aspectos que puedan producir efectos
significativos.
En los edificios de pocos pisos (menos de 10 m), los empujes laterales debidos al viento no suelen ser
muy importantes y, si la estructura posee una mínima rigidez (edificios de concreto reforzado o acero) y
resistencia ante cargas laterales, los efectos del viento no llegan a regir el diseño, excepto en zonas donde
las velocidades de viento de diseño sean muy altas. En edificios altos, los empujes de viento se hacen
considerables y las fuerzas internas por este efecto rigen el dimensionamiento de los elementos de la
estructura principal, a menos que resulten todavía más críticos los efectos de sismo
Procedimiento de diseño por viento
Tipo 3. Comprende estructuras como las definidas en el Tipo 2 en que, además, la forma de la
sección transversal propicia la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a
la mayor dimensión de la estructura.
Son de este tipo las estructuras o componentes aproximadamente cilíndricos, tales como
tuberías, chimeneas y edificios con planta circular
Tipo 4. Comprende las estructuras que por su forma o por lo largo de sus periodos de vibración
presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las cubiertas colgantes que
no pueden incluirse en el Tipo 1
Para el cálculo de empujes sobre las construcciones Tipo 1 debidas a la presión del viento, se podrán
utilizar dos métodos:
a. Método simplificado. Para estructuras con altura no mayor de 15 m en la que:
b. Método estático. Para estructuras mayores de 15 m en la que
Determinación de la velocidad de diseño
Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la misma se determinan con base
en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de diseño se obtiene de acuerdo a la ecuación
Donde:
Factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía
y a la rugosidad del terreno en los alrededores de los sitios de desplante
Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura
: Velocidad regional del viento
La velocidad regional del viento, es la máxima probable que puede presentarse con un cierto periodo de
recurrencia en una región del país. Ocurre a una altura de 10 metros sobre la superficie de un terreno de
campo abierto en lomerío con algunas obstrucciones, y se determina según la localización de la
estructura, a partir de las isotacas para velocidades regionales del viento que se muestra en la figura que
se muestra a continuación y que corresponde a un periodo de retorno de 50 años que es el más común
utilizado en edificaciones.
El factor de variación con la altura establece la variación de la velocidad del viento con la altura Z. Se
obtiene con las expresiones siguientes:
Si ≤ 10
⁄ ) Si 10 < <
⁄ ) Si ≥
Donde:
: Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la
cual la variación de la velocidad de viento no es importante y se puede suponer
constante; y están dadas en metros
: Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la
altura
Los coeficientes y están en función de la rugosidad del terreno y se definen en la siguiente tabla
Tipos de terreno
(m)
R
R
R
R
Escasas o nulas obstrucciones al flujo del viento, como en campo abierto
Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones
Zona típica urbana y suburbana. El sitio está rodeado predominantemente por
construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no se cumplen
las condiciones del Tipo R
Zona de gran densidad de edificios altos. Por lo menos la mitad de las
edificaciones que se encuentran en un radio de 500 m alrededor de la estructura
es estudio tiene altura superior a 20 m
El factor correctivo por topografía y rugosidad toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio
en donde se desplanta la estructura y a su vez la variación de la rugosidad de los alrededores del sitio.
En este último caso, si en una dirección de análisis de los efectos del viento existen diferentes
rugosidades con longitud menor de 500 m, se deberá considerar la que produzca los efectos más
desfavorables.
Factor F TR
(Factor de topografía y rugosidad del terreno)
Tipos de topografía
Rugosidad de terrenos en
alrededores
Terreno
tipo
R
Terreno
tipo
R
Terreno
tipo
R
T
T
T
T
T
Base protegida de promontorios y faldas de serranías del lado
de sotavento
Valles cerrados
Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de
cambios topográficos importantes, con pendientes menores
de 5% (normal)
Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%
Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con
pendientes mayores de 10%, cañadas o valles cerrados
En terreno de tipo R1, el factor de topografía y rugosidad se tomará en todos los casos igual a 1.
Determinación de la presión de diseño
Tanto para el método simplificado como para el método estático, la presión que ejerce el flujo del viento
sobre una construcción determinada , se obtiene tomando en cuenta su forma y está dada de manera
general por la ecuación:
2
Que es la presión (+) o succión (-) media en kg/m
2
y C P
son coeficientes de presión que dependen de la
forma de la estructura (adimensional), y V D
la velocidad de diseño del viento (m/s).
Es importante mencionar que algunos reglamentos consideran una corrección debida a la altitud del sitio
sobre el nivel del mar, dada por la expresión
En que h es la altitud en km.
La corrección anterior es una reducción al valor de la presión de diseño y las Normas Técnicas
Complementarias del RCDF no la toman en cuenta.
Coeficientes de presión
Para el caso del método simplificado
Coeficientes de presión para el método simplificado
Superficie (en bordes)
Muros
Techos
Los coeficientes de borde solamente se aplicarán cuando se diseñen de sujetadores en la zona
de afectación indicada en la siguiente figura. El ancho de la zona de afectación a lo largo de los
bordes de muros y techos será la décima parte de su dimensión menor (ancho o largo) o del
total de su altura (si ésta resulta menor)
Para el caso del método estático
Edificios y construcciones cerradas
Pared de barlovento
Pared de sotavento*
Paredes laterales
Ejemplo. Calcular las fuerzas horizontales para el diseño por viento del edificio representado
esquemáticamente en la figura y ubicado en la Ciudad de México, de acuerdo con el RCDF y sus Normas
Técnicas Complementarias de diseño por viento. El edificio estará ubicado en la ciudad de Querétaro.
Verificamos que pueda aplicarse el método simplificado o el método estático ya que en caso contrario
ameritará un diseño más complejo que debe consultarse en textos especializados.
í
Sí es posible aplicar alguno de los métodos mencionados ya que trata de una estructura tipo 1; y por
tener una altura mayor de 15 metros utilizaremos los coeficientes de presión indicados para el método
estático.
Calculamos la Velocidad de diseño
Por tratarse de un edificio ubicado en la ciudad de Querétaro la velocidad regional del viento V R
según el mapa de isotacas es de:
Determinaremos el factor de variación con la altura para lo cual definimos el tipo de terreno, mismo
que por estar en una zona típica urbana y suburbana, estar rodeado predominantemente por
construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no cumplirse las condiciones del Tipo
R4, se considerará un terreno Tipo R3; por lo anterior de la tabla respectiva los coeficientes y son:
Podemos darnos cuenta que la altura del edificio ( z ) es menor que = 390 , por lo que los factores
de variación con la altura estará definido por las expresiones:
Para el análisis de las alturas del edifico < 10
Para el análisis de las alturas del edificio 10 < <
.
Seguidamente, calculamos el factor de topografía y rugosidad del terreno F TR
, el cual por tratarse
de un terreno Tipo R3 y por estar la ciudad de Querétaro con ausencia de cambios topográficos
importantes y pendientes menores de 5% (normal) tendremos:
Definimos las velocidades de diseño
Para < 10
Para 10 < <
.
.
A continuación definimos los coeficientes de presión los cuales por tratarse del método estático
valdrán
= 0. 8 Para la pared de barlovento
= − 0. 4 Para la pared de sotavento
Procedemos entonces con el cálculo de las presiones de diseño
