¡Descarga ejercicios hidraulica y más Ejercicios en PDF de Hidráulica solo en Docsity!
Problema 2.
Resuelva el problema 2.13 si la diferencia de altura entre el tanque de toma y el desarenador cambia a 48 m. Compare los resultados de los dos problemas. ¿Qué conclusión puede plantear?
Problema 2.
El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de una colina. El caudal demandado por la población es de 460 l/s, el caudal es bombeado a través de la tubería de acero de 350 mm ( ks = 0.046 mm). La tubería tiene una longitud de 370 m y un coeficiente global de perdidas menores de 7.4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es de 75%.
L = 370 m
Tanque de toma
48 m ..... 15 m Desarenador
d = 350 mm
Linea de referencia
Por el enunciado se trata de un calculo de potencia requerida , por la figura se desea saber la potencia que transmite una bomba al flujo para poder cumplir todo ese recorrido y al saber la eficiencia podemos determinar la bomba que vamos a adquirir según sus características.
Datos del enunciado
Diámetro (nominal): d 350 mm 0. 35 m
Longitud de la tubería: L 370 m
Rugosidad absoluta: ks 0. 046 mm 0. 000046 m
Coeficiente global de perdidas menores: km 7. 4
Caudal: Q ls m s
3 460 0. 46
Eficiencia de la bomba: 75 % 0. 75
Datos de la figura
Tomando como nivel de referencia el inicio de la tubería (tanque de toma).
Altura potencial al comienzo de la tubería: z 1 0
Altura potencial al final de la tubería: z (^) 2 48 m
Datos adicionales
Densidad del fluido (agua): 1000 kgm 3
Viscosidad dinámica (de diseño de tuberías simples): 1. 519 x 10 ^3 Pas
Temperatura del fluido (de diseño de tuberías simples): T 5 º C
Solución
Viscosidad cinemática:
s
x (^) x (^6) m^2 3
- 51910 1000
^1.^51910
Área transversal de la tubería:
(^2) (^29). 62102 2 4
A d x m
Velocidad media del flujo:
s
m A x
V Q 4. 78
Total de pérdidas menores (ecuación A2.1):
^ ^ m g x
h k V m m 2 9. 81 8.^62
7. 4 4.^78
2 2
Numero de Reynolds:
- 764
- 15910
Re 4.^780.^351000 x 3 Vd x x
Rugosidad relativa:
0.^000046 x d
ks
Factor de fricción (ecuación de Colebrook-White):
(^)
d f f
k f
s
- 764
2 log^0.^000046 Re
(^1 2) log 10 10
f 0. 0135396
Perdida por fricción (ecuación Darcy-Weisbach):
^
x m g
xV d
h f L f (^) 29. 81 16.^668
2 2
Ecuación general de la conservación de la energía:
g
V
g
H H h h z P g
V
g
z P 2 añadida^ extraida f m 2
2 12 2 2 2
2 1 ^1 ^1
Los puntos 1 y 2 están en las superficies libres de los tanques, entonces, las velocidades son despreciables y las presiones están a presión atmosférica.
Ecuación de la conservación de la energía reducida:
z 1 (^) Hañadida hf 1 2 hm z 2
Problema 2.
Suponer los diámetros nominales comerciales de las tuberías se pueden suponer como los diámetros reales*. La base de diámetros es: 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500,
600 y 720 mm. A no ser que se especifique un fluido diferente, se debe trabajar con agua a 15 °C, con las siguientes características:
p 999.1 kg/rn
p 1.14x10-^1 Pa.s
v 1.141x10^1 m''-/s
Resuelva el Problema 2.1 si la longitud de la tubería aumenta a 650 m y el material se cambia a hierro
galvanizado (k = 0.15 mm). El diámetro sigue siendo 200 mm.
Comprobación de diseño
DATOS
d= 200mm Ks = 0. H = 37.2m Km = 7. P = 999.1kg/m^3 U = 1.14 x 10-^3 Pa. S Z 2 = 0 l = 290m r = 1.141 x 10-^6 m^2 /s
EE ÷ 1 y 2
H 1 – h t 1 - 2 = H 2
Z 1 +
0 P^1 + 29
2 V^1 - hf 1 - 2 = Z 1 +
0 P^2 + 29
2 V 2
Z 1 – hf 1 - 2 = Z 2
hf 1 - 2 = Z 1 - Z 2 = 37.
hf 1 - 2 = 37.2m
d
Ks = mm
mm 200
0.^15 = 7.5 x 10-^4
EE ÷ 1 y 2
H1 – hf1- 2 - hm = H
Z1 – hf1- 2 - hm = H
hf1-2 + hm = Z 1 – Z 2
hm = (Z 1 – Z 2 )- hf 1 - 2
hm = hm = 29
V^2
V = l
2 2 gdhf 1 (^) 2 log (^10)
d gdhf
l d
ks 2
V =
2 29. 81 ) 20010 ^3 x 37. 2
log10
20010 3 ( 219. 81 ) 20010 37. 2
3
6 3
3
x x x
x x x x
x
V = 3.
hm = km 29
V^2
= 7.9 x 2 ( 2. 81 )
(^3.^443 )^2 = 4.
hf 1 - 2 = (Z 1 - Z 2 ) - hm
hf 1 - 2 = 37.2 – 4.773 = 32.
H Ks/d hfi v hm hfi+ Prueba
Q
(m) ( - ) (m) (m/s) (m) (m) (m^3 /s) 37.20 7.50E- 04 37.2000 3.4431 4.7734 32.4266 0 37.20 7.50E- 04 32.4266 3.2111 4.1518 33.0482 0 37.20 7.50E- 04 33.0482 3.2422 4.2327 32.9673 0 37.20 7.50E- 04 32.9673 3.2382 4.2221 32.9779 0 37.20 7.50E- 04 32.9779 3.2387 4.2235 32.9765 0 37.20 7.50E- 04 32.9765 3.2386 4.2233 32.9767 1 0.
= 1 10
m
0. 4164 = 1 10
m
= - 8.1515 x 10-^3
X F(X) F'(X) Xi+1 X ≈ Xi+1? f
31.6227766 8.1071396 - 0.0081515 8.2972775 No
8.2972775 8.3217312 - 0.0104360 8.3214786 No
8.3214786 8.3214787 - 0.0104330 8.3214787 Sí (^) 0.
Problema 2. En la Figura P2.21 se muestra el esquema de una planta de generación hidroeléctric a. Cuál debe ser el
diámetro de una tubería en acero (k = 0.046 mm) si el caudal es 850 I/s y se espera generar 800 kW?
La longitud total de la tubería, desde el embalse hasta la casa de máquinas, es de 1680 M. El
coeficiente global de pérdidas menores causado por los accesorios localizados aguas arriba de la
turbina es de 6.8. Dé el diámetro en milímetros.
Datos
Q = 850 l/s, L = 1680 m
Propiedad de la tubería: Ks = 0.046 mm., Km= 6.
Propiedad del fluido : v (20ºC) =1.007x10-^6 m^2 /s,
Ecuación de la Energía entre 1 y 2
Potencia extraída:
996 k g/m^3
126 Hext hf hm..........(1)
H1-Hext hf hm H
- 326 m.
Hext
X Hext
P g QHext
πD
hm 6.8^ 8Q
2g
hm 6.8V
2 3
2
2
(2) en (1):
Ecuación de Darcy-Weisbach despejamos el coeficiente de fricción:
(4) en la ecuación de Colebrook-White
El diámetro correspondiente seria. 1.269 m
Problema 2.
La tubería de descarga del sistema de enfriamiento de una planta de generación termoeléctrica, mueve agua con una temperatura de 50 °C, con las siguientes características físicas:
La tubería tiene un diámetro de 450 mm, y el caudal es 630 L/s. En un tramo de 60 m, se mide una caída en la presión piezométrica de 6.2 m, y un coeficiente global de perdidas menores de 2,4. Calcule la rugosidad absoluta de la tubería. Datos: ht= 6.2m Q= 0.63 m3/s d= 450 mm Km= 2.
2 3
2 D
hf Q
hf Hex hm
2
2 5
2 5
2
LQ
f hf gD
gD
hf fLQ
2
5
5 2 5 8
2 log^4.^610
8
........( 5 ) Re 4Q Re
3.7D
(^12) log
LQ
hfgD vD
D Q
x
LQ
hf gD
f f Dv
3
6 7 5
5 2
- (^738) log 7. 730 10 5. 706 10
(^2) log 4. 6 10
hfD
x L D
X
hfD
L
D hfgD
v L D
X
D hfgD
Q L
- 674 3. 982
log^7.^730105.^70610
- 674 3.^982
3
6 7
3
5 D
x L D
x
D
D
L
Problema 3.
A través de una tubería de acero (k, = 0.08 mm) del 50 mm de diámetro fluyen 83 Vs de queroseno con las
siguientes características:
p - 804 kg,/ m
ti = 1.92x10` Pa.s. y, - 2.388x10' m2/s.
Datos Tubería de acero = Ks = 0.08mm d = 150mm = 0.15m Q = 83L/s, querosene - P = 804 kg/m^2
- M = 1.92 x 10-^3 Pa.s
- V = 2.388 x 10 -^6 m^2 /s
f = ??
hf = ??
L = 1000m
a) E.C.W.
f
(^1) = - 2log 10
Re f
0.^08 ...(1)
CHW = 0. 54 0.009 0.081 0. d V Re
f
ó hf = 1. (^851) 1.
d
- 824 x|xV C HW
... (2)
Re = - 3
- 92 x 10
P. V^. d. .... (x) Q = Δ.V.
(0.15)^2. V
En (x)
Re 295020.212844 Flujo tubulento
En (1) En (2)
f = 1.84161474618 x 10-^2 Λ hf = 159.955530631m
b) Ecuación de Mosby
d
Ks = mm
mm 150
0.^08 = 5.3333 x 10-^4 = 0.
Re = 1.9639375 x 10^6
f = 1.45507872583 x 10-^2
EDW
hf = 109.
c) Ec. Wood
f = a + b Re-c
f = 1.94196088468 x 10-^2
EDW
hf = 145.
hf = f 29
V^2
d
l
Problema 3.
Resuelva el problema 2.26 utilizando la metodología de Hazen Williams con un CHW de 120. Compare los resultados de los dos problemas.
Problema 2.
En una planta de tratamiento de agua para consumo es necesario diseñar una tubería corta que conecta el tanque flocuador con el tanque sedimentador. La diferencia de altura entre estos dos tanques es de 1.2 m y el caudal es de 137 l/s. La longitud total de la tubería es de 3.2 m y su coeficiente global de perdidas menores es de 2.8. ¿Cuál es el diámetro en hierro galvanizado (ks = 0.15 mm) que debe colocarse?
Figura P.2.26 (pagina 138)
Este es un problema de diseño de la tubería , entonces debemos calcular el diámetro de la tubería.
Datos del enunciado
Longitud de la tubería: L 3. 2 m
Rugosidad absoluta: ks 0. 15 mm 0. 00015 m
Coeficiente global de perdidas menores: km 2. 8
Caudal: Q Ls m s
3 137 0. 137
Datos de la figura
De la figura deducimos que el flujo va del flocuador al sedimentador de placas.
Tomando como nivel de referencia el final de la tubería (sedimentador).
Altura potencial al comienzo de la tubería: z (^) 1 1. 2 m
Altura potencial al final de la tubería: z 2 0
Datos adicionales
Densidad del fluido (agua): 999. 1 kgm 3
Ecuacion de D-W
Calculando Re
En la ecuación de Colebrooke and White
Resolver para Ks
Ver Tabla 3.
Q H1-H2 = ht V hm hf C-HW Re f Ks Ks (m3/s) (m) (m/s) (m) (m) (-) (m) (mm) 0.7 127 4.401 16.192 110.808 117.585 1,735,800.27 0.01804 0.000297 0. 0.68 120 4.276 15.280 104.720 117.764 1,686,205.98 0.01806 0.000299 0. 0.61 97 3.835 12.296 84.704 118.463 1,512,625.95 0.01816 0.000304 0. 0.54 76 3.395 9.636 66.364 119.639 1,339,045.93 0.01815 0.000301 0. 0.47 58 2.955 7.300 50.700 120.424 1,165,465.90 0.01831 0.000309 0. 0.44 51 2.767 6.398 44.602 120.815 1,091,074.46 0.01838 0.000313 0. 0.39 40 2.452 5.026 34.974 122.114 967,088.72 0.01834 0.000306 0. 0.35 32 2.201 4.048 27.952 123.688 867,900.14 0.0182 0.000292 0. 0.31 25 1.949 3.176 21.824 125.214 768,711.55 0.01811 0.00028 0. 0.26 18 1.635 2.234 15.766 125.176 644,725.82 0.0186 0.000312 0.
Promedio C-HW 121. Promedio Ks 0.301 mm
Discusión:
Como se demostró en los resultados del anexo, no es posible realizar la calibración de una tubería simple, y menos de un sistema de tuberías, utilizando una ecuación cuyo coeficiente dependa de las condiciones hidráulicas. Cada condición hidráulica, es decir cada “Q” y cada “H”, arrojan un coeficiente que solo es aplicable y es resultado para ese mismo sistema, para sí misma, sin dar información acerca de lo que sucede para otros números de Reynolds. En la práctica, los sistemas de distribución de agua potable presentan variaciones muy altas de las condiciones hidráulicas y el operador debe conocer el comportamiento de su red bajo cualquier condición, con el fin de tener una base ya trabajada, algo asi como un modelo hidráulico. Estas calibraciones deben llevarse a cabo, haciendo uso de las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Colebrook-White.
Problema 4.
Resuelva el problema 4.13 si la tubería tiene una pendiente adversa al sentido del flujo de 2.5%.
Problema 4.
Una bomba va a ser instalada en una tubería horizontal. La presión atmosférica del sitio de instalación es de 89500 Pa. La bomba requiere una NPSH de 3.2 m de altura absoluta de agua cuando bombea un caudal de 165 l/s. La tubería horizontal tiene un diámetro de 250 mm de hierro galvanizado. Calcule a que distancia del embalse de entrada puede colocarse la bomba, de tal manera que esta no cavite. El embalse genera una altura de 2.7 m por encima del nivel de la tubería.
2.7 m
L
2.5k
100k
Datos
Características de la tubería de succión
Diámetro:
d 250 mm 0. 25 m
Rugosidad absoluta (Anexo 1, pagina 140):
ks 0. 15 mm 0. 00015 m
Características del flujo
Caudal:
s
m s Q 165 l 0. 165 3
Características topográficas según la línea de referencia
La línea de referencia pasa por el punto en donde comienza la tubería.
L^2^ 2. 5 k ^2 100 k 2 10006. 25 k^2 L 100. 031 k
k ^ L
Altura inicial:
z (^) 1 2. 7 m
Altura final:
z (^) 2 2. 5 k
Perdida por fricción:
L L
d g
h f LV f (^) 0. 25 2 9. 81 0.^042
2 2
Coeficiente de pérdida menor (Entrada a la tubería):
km 1
Pérdida menor:
2 2 g
h k V m m
Presión de vapor del agua (Ejemplo 4.2, pagina 201):
Pvapordelag (^) ua 1666. 2 Pa
Presión de succión:
3. 2 999. 1 9. 81 1666. 2
succion^ vapordelagua Psuccion NPSH g Pvapordelagua g
P P
NPSH
Psuccion 33029. 947 Pa
Ecuación general de la conservación de la energía:
g
V
g
H H h h z P g
V
g
z P 2 añadida^ extraida f m 2
2 12 2 2 2
2 1 ^1 ^1
2 9. 81
0. 042 0. 578 2. 5 33029.^947
7 89500 L k ^2
042 L 2. 5 k 7. 306
L L
L 109. 057 m
Calculo de NPSH (Hoja de Excel 4)
DATOS
Características de la tubería d 0.25 m L 109.057^ m Ks 0.00015 m
Accesorios Km 1
Características del fluido 999.1 Kg/m^3 0.00114 Pa.s 0.00000114 m^2 /s
Características del flujo
Q 0.165 m^3 /s Otros
g 9.81 m/s^2 NPSH 3.5 m Pa 89500 Pa Pv 1666.2 Pa
RESULTADOS
Re 737138.684^ - Ks/d 0.0006000 -
f* 0. f 0.
hfs 4.522^ m V 3.361 m/s
hms 0.576 m hs - 0.212 m
El hs es la diferencia de cotas entre la superficie libre del embalse y la bomba, por el signo también se
puede decir que hs es la distancia vertical de la bomba medida desde la superficie libre del embalse, que nos indica que la bomba esta 0.212 m por debajo de la superficie libre.
Esto es si sumamos (^) z 2 y 0.212 tenemos:
z k L 0. 212 2. 856 m
- 031
0. 212 2. 5109.^057
2 0.^2122.^50.^2122.^5
Y este valor es muy parecido a (^) z 1.
Conclusión
La distancia L hallada es la máxima distancia a la que se puede colocar la bomba, ya que a mayor distancia se producirá cavitación.
Q V Hm hf hm Km (m3/s) (m/s) (m) (m) (m) - 0.008 1.01859164 14.250 0.04862713 12.702 240. 0.009 1.14591559 14.239 0.06047306 12.679 189. 0.010 1.27323954 14.228 0.07349522 12.654 153.
Discusión:
A partir los cálculos realizados en la tabla, los valores obtenidos, para caudales aproximados al caudal de diseño de 10 L/s, de la cabeza de bomba (Hm), son demasiado altos en comparación a la altura topográfica a vender, y también los valores obtenidos para perdidas menores (hm) son muy altos, lo que no sucede con las perdidas por fricción, que deberían ser tener una mayor magnitud comparadas con las perdidas menores. Por estos resultados, los coeficientes globales de perdidas menores obtenidos son muy altos, por lo que llego a la conclusión de que este problema tiene un defecto, el cual puede deberse a la curva de la bomba, ya que claramente puedo observar que en la ecuación de la bomba, el termino independiente es el valor con mas jerarquía para la Cabeza de Bomba, es por eso que la cabeza de bomba sale tan alto, por ende las perdidas menores obtienen un valor elevado también. Puedo concluir que el fabricante ha proporcionado una curva de bomba, con defectos y errores.
Problema 5.
En la red matriz del sistema de distribución de agua potable del sistema de agua de Pereira, Colombia, se tiene el sistema en paralelo mostrado en la Figura P.5.23. El caudal total que debe pasar por este es de 254.3 l/s y la presión en el nodo inicial es de 343 kPa. El material de ambas tuberías es asbesto-cemento. ¿Cuál es la presión en el nodo final? ¿Cuáles son los caudales por cada tubería?
d=250mm L=263m km=7.
d=300mm L=277m km=7.
254.3 l/s
254.3 l/s
1 2
A
B
Datos
Características de la tubería A
Diámetro:
dA 250 mm 0. 25 m
Longitud:
LA 263 m
Rugosidad absoluta (Anexo 1, pagina 140):
ks 0. 03 mm 0. 00003 m
Coeficiente global de perdidas menores: kmA 7. 6
Características de la tubería B
Diámetro:
dB 300 mm 0. 3 m
Longitud:
LB 277 m
Rugosidad absoluta (Anexo 1, pagina 140):
ks 0. 03 mm 0. 00003 m
Coeficiente global de perdidas menores:
kmB 7. 4
Características del flujo
Caudal total:
s
m s QT 254. 3 l 0. 2543 3
Características topográficas según un plano de referencia
El plano de referencia pasa por las bases de las tuberías.
Altura inicial (Nodo 1):
z 1 0
Altura final (Nodo 2):
z 2 0
Características del fluido (Agua a 15 ºC)
Densidad (Pagina 294):
999. 1 kgm 3
Viscosidad dinámica (Pagina 294):
1. 14 x 10 ^3 Pa s
Características del diseño
Presión inicial (Nodo 1):
P 1 (^) 343 kPa 343000 Pa
Solución
Viscosidad cinemática:
s
x (^) x (^6) m^2 3
- 14110
- 1
^1.^1410
Tubería A
Comenzamos por resolver el recorrido de la tubería que va del nodo 1 al 2.
Distribuimos el caudal total (Formula 5.31, pagina 279) tenemos:
