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Una guía para resolver ecuaciones diferenciales homogéneas (edos). Se define qué es una edo homogénea, se presentan ejemplos de soluciones y se incluyen ejercicios resueltos. Además, se proporcionan pasos para verificar si una función dada es una función homogénea y se ofrecen soluciones para diferentes edos homogéneas.
Tipo: Ejercicios
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Guia No.3. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
1.OBJETIVO: Solucion de EDOS Homogéneas. 2.ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEAS Algunas Ecuaciones Diferenciales no se pueden separar en x e y y se convierten en separables después de un cambio de variable. Este es el caso para que la Ecuación Diferencial de la forma y’=f(x,y) siempre que f sea Homogénea. 2.1.DEFINICION ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA Una EDOS es Homogénea de la forma: M(x,y)dx + N(x,y) dy = 0 donde M y N son f. homogéneas del mismo grado. 2.2.SOLUCION DE ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA Se puede transformar en EDOS separable por medio de la sustitución:
Guia No.3. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
separo v/bles 2y^2 v^3 dy = (– 3y^3 v^2 + y^3 )dv 2y^2 v^3 dy = – y^3 (3v^2 – 1)dv Integro – 2∫dy/y= ∫(3v^2 – 1)/v^3 dv – 2 Lny =3∫dv/v–∫v-^3 dv - 2Lny=3Lnv– v-^2 /- 2 + C Reemplazamos v=x/y - 2Lny = 3 Ln(x/y)+ ( 1 / 2 (x/y)^2 )+ C - 2Lny = 3 Lnx- 3 lny + (y^2 /2x^2 )+ C