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EJERCICIOS DE INTERES COMPUESTO
1. Juan Pérez invierte $10.200.000 pesos en Bancolombia y el banco le reconoce el 12,5% anual con capitalización continua, ¿Cuánto tendrá el señor Pérez acumulado al transcurrir 54 meses después de la inversión? V (^) f =V (^) p∗( 1 +i ) t V (^) f =? V (^) p=$ 10.200. i=
t= 54 meses∗ 1 año 12 meses =4.5 años V (^) f =10.200 .000∗( 1 + 0.125)
=$ 17,329,519.
2. ¿Qué capital debo invertir hoy para poder retirar un millón de pesos dentro de 18 meses suponiendo que el capital invertido gana el 36% nominal trimestral? V (^) p= V (^) f
i
n )
n∗t V (^) p=? V (^) f =$ 1.000. i=
n=¿Trimestral 1 año 12 meses 3 meses + 3 meses + 3 meses + 3 meses = 4 t= 18 meses∗ 1 año 12 meses =1.5 años V (^) p=
(^1 +^
4 ∗1.5 =$^ 596,267.
3. Si por un préstamo recibido hoy de $9.600.000 me exigen el pago de $14.800.000 dentro de 15 meses. Qué tasa de interés mensual me están cobrando? i=
I
V (^) p∗t i=? V (^) p=$ 9.600. t= 15 meses V (^) f =$ 14.800. I =V (^) f −V (^) p =$ 14.800 .000−$ 9.600.000=$ 5.200. i=
=0.0293∗ 100 %=2.93 % periódica mensual
4. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para dispones de 2.500.000 al cabo de 5 años. V (^) p= V (^) f
(^1 +^
i
n )
n∗t V (^) p=? V (^) f =$ 2.500. i=
n=¿ (^) Trimestral 1 año 12 meses 3 mese + 3 meses + 3 meses + 3 meses = 4 t= 5 años V (^) p=
(^1 +^
4 ∗ 5 =$^ 1,197,230.
7. ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $620.000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% semestral, para que se conviertan en $1.230.000? t= ln
V (^) f
V p )
ln ( 1 + i) n t=? V (^) f =$ 1.230. V (^) p=$ 620. i=
n=¿ Semestral 1 año 12 meses 6 meses + 6 meses = 2 t=
ln (
ln ( 1 +0.08) 2 =4.5 años aproximadamente
8. ¿Qué es más conveniente: invertir en una Sociedad Maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una Cuenta de Ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? Invertir en una sociedad maderera: i= t
V (^) f V (^) p
i=? V (^) f =$ 2 V (^) p=$ 1 t= 10 años i= t
Depositar en una cuenta de ahorro:
V f =V p∗( 1 +
i
n )
n∗t V (^) f =? V (^) p=$ 1 i=
t= 10 años n=¿ Trimestral 1 año 12 meses 3 mese + 3 meses + 3 meses + 3 meses = 4
V f = 1 ∗( 1 +
4 ∗ 10 =1. Respuesta: Conviene invertir en la Sociedad Maderera.
9. Una inversionista ofreció comprar un pagare de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido. V (^) p= V (^) f ( 1 +i) t V (^) p=? V (^) f =$ 120. i=
t= 3 años V (^) p=
3 =$^ 95,259.
V (^) p=$ 3.500. I =4.329.223,10−3.500.000=$ 829,224.
13. Pedí un préstamo por 8.000.000 el 01 de Agosto al 40% capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto me corresponde pagar para liquidar la deuda el 31 de Diciembre del mismo año? Utilice fechas exactas. V (^) f =V (^) p∗( 1 +i ) t V (^) f =? V (^) p=$ 8.000. i= 40 % anual=
t= 5 meses=2.5 bimestres V (^) f =8.000 .000∗( 1 +0.00666)
=$ 9.400 .734,
14. La caja de ahorros de una empresa coloca todo su capital de US$320 mil en bonos del estado que garantizan un 6,8% nominal quincenalmente. ¿Cuánto habrá para repartir entre sus socios por concepto de intereses al pasar un año? V (^) f =V (^) p∗( 1 +i ) t V (^) f =? V (^) p=US $ 320. i=
=0.068 nominal quincenal=
=0.0028 33 ⏞ quincenas al año
t= 1 año= 24 semanas V (^) f =320.000∗( 1 + 0.0028333) 24 =US $ 342.483. I =V (^) f −V (^) p I =? V (^) f =US $ 342.483, V (^) p=US $ 320. I =342.483,97−320.000=US $ 22.483,
15. Se sabe qué hace 15 años una propiedad costaba $900.000 Si se considera una tasa de inflación promedio del 10% anual capitalizable semestralmente, ¿Cuánto vale hoy? ¿Cuánto valdrá dentro de 18 años? V (^) f =V (^) p∗( 1 +i ) t Para la fecha actual tendrá un valor de… V (^) f =? V (^) p=$ 900. i=
=0.05 promedio anual capitalizable t= 15 años= 30 semestres V (^) f =900.000∗( 1 +0.05) 30 =$ 3.889 .748, Para dentro de 18 años tendrá un valor de… V (^) f =? V (^) p=$ 3.889 .748, i=
=0.05 promedio anual capitalizable t= 18 años= 36 semestres V (^) f =3.889 .748,13∗( 1 +0.05 ) 36 =$ 22.528.706,
17. Una revista predice que una computadora costará dentro de 3 años $1.500.000. Si se considera una tasa inflacionaria del 14% nominal semestral, cuánto costaría dicha computadora hoy? ¿Cuánto costará dentro de 8 años? V (^) p= V (^) f ( 1 +i) t V (^) p=? (^) Para el periodo actual V (^) f =$ 1.500.
V (^) f =? V (^) p=$ 50. i=
=0.08=0.01 333 ⏞ capitalizable bimensual
t= 4 años= 24 bimestres V (^) f =50.000∗( 1 + 0.01333) 24 =$ 68.710, I =V (^) f −V (^) p I =? V (^) f =$ 68.710, V (^) p=$ 50. I =68.710,94−50.000=18.710,
20. ¿Cuántos meses deben estar invertidos US$40.000 al 3% bimensual para que ganen US$5.021 mil de intereses? t= ln ( V (^) f V (^) p ) ln( 1 +i ) t=? V (^) f =US $ 40. I =US $ 5. i= 3 % bimensual/ cap trimestral=
Se determina que… V (^) p=V (^) f + I =40.000+5.021=US $ 45. V (^) p=US $ 45. t=
ln(
ln ( 1 +0.045) =2.68 trimestres t=2.68∗ 3 = 8 meses
21. Una persona recibe $800 mil por prestaciones sociales y desea invertir el dinero en un instrumento financiero que le da 20% con capitalización mensual. La inversión durará hasta que acumule $950 mil. ¿Cuántos días durará su inversión? t= ln
V (^) f
V p )
ln( 1 +i ) t=? V (^) p=$ 800. V (^) f =$ 950. i= 20 % anual /cap mensual=
t= ln
ln ( 1 +0.0166) =10.4 meses t=10.4∗ 30 = 312 días aproximadamente
22. En 8 años el valor de un local comercial aumenta de $80 mil a $136 mil. Determine la tasa de inflación anual capitalizable trimestralmente. i= t
V (^) f V (^) p
i=? V (^) p=$ 80. V (^) f =$ 136. t= 8 años= 8 ∗ 4 = 32 trimestres i= 32
− 1 =0.01672 trimestral Se transforma a % anual, así: i=0.01672∗ 4 ∗ 100 %=6,69 % anual
i= 15 % semestral /cap bimensual=
Reemplazamos… V (^) f =510.000∗( 1 + 0.05)
=$ 568.437, Por lo que, los intereses pagados serán: I =V (^) f −V (^) p I =568.437,69−510.000=$ 58.437,
25. Una empresa agropecuaria adquiere una deuda para la compra de maquinaria e insumos por un valor de $4.850.000 La empresa conviene pagarla dentro de 2 años y 5 meses a la tasa preferencial agrícola del 1,18% periódico mensual. Determine cuánto pagará de intereses al final del plazo. V (^) f =V (^) p∗( 1 +i ) t V (^) p=$ 4.850. t= 2 años+ 5 meses= 29 meses i=1.18 % anual /cap mensual=
Reemplazamos… V (^) f =4.850.000∗( 1 +0.0008333) 29 =$ 4.968 .581, Por lo que, los intereses pagados serán: I =V (^) f −V (^) p I =4.990.226,80−4.850 .000=$ 140.226,
26. Un capital se duplica al pasar 3 años de capitalizaciones mensuales. ¿A qué tasa bimensual está colocado? i= t √
I
V (^) p
Si A es el capital colocado, al duplicarse se convierte en 2A, es decir: V (^) p= A V (^) f = 2 A
t= 3 años= 3 ∗ 12 = 36 meses Entonces, tenemos que: i= 36 √
2 A
2 A
36
√^2 −^1 =0.01944^ mensual
i=0.01944∗ 2 ∗ 100 %=3.93 % bimensual
27. Se sabe que una inversión gana el 80% de su valor cuando se coloca al 6.5% semestral. Determine cuántos meses se necesitan para lograrlo. t= ln ( V (^) f V (^) p ) ln( 1 +i ) t=? V (^) p=$ A V (^) f =$ 0.80 A i=6.5 % semestral /cap mensual=
t=
ln (
0.80∗A
A )
ln ( 1 +0.0325) = 56 M eses
