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Enunciado:
Deben ingresar a la base de datos Elibro y luego dar clic en el enlace, ahí encontrarán el
libro llamado Problemario de Probabilidad:
https://ebookcentral.proquest.com/lib/univucnsp/reader.action?ppg=1&docID=
&tm=
Punto 1
Desarrolle los ejercicios del 15 al 24 que se encuentran en la página 38 a la 40.
𝑥
−𝜆
donde 𝑃(𝑥) es la probabilidad de obtener 𝑥 éxitos, 𝜆 = 𝑛𝑝 es el promedio de éxitos, 𝑛 es
el número de ensayos, 𝑝 es la probabilidad de éxitos en un solo ensayo y 𝑥 el el número
de éxitos de la unidad de tiempo o espacio.
Usaremos lo siguiente
𝑃(𝑥 ≥ 𝑦) = 1 − 𝑃(𝑥 < 𝑦) = 1 − [𝑃( 0 ) + 𝑃( 1 ) + ⋯ + 𝑃(𝑦 − 1 )],
junto con
𝑃(𝑥 > 𝑦) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 𝑦) = 1 − [𝑃( 0 ) + 𝑃( 1 ) + ⋯ + 𝑃(𝑦)].
Problema 11.
17
− 34
Problema 12.
1
− 1
0
− 1
0
− 2
3
− 4
Problema 13.
0
− 8
𝑃(𝑥 ≥ 5 ) = 1 − [𝑃( 0 ) + 𝑃( 1 ) + 𝑃( 2 ) + 𝑃( 3 ) + 𝑃( 4 )] = 0. 90
Problema 14.
0
− 6
[
]
[
]
Problema 15.
5
− 3
[
]
Problema 16.
𝑃(𝑥 > 3 ) = 1 − [𝑃( 0 ) + 𝑃( 1 ) + 𝑃( 2 ) + 𝑃( 3 )] = 0. 143
4
− 1
Reemplazamos en la formula y luego restamos teniendo en cuenta que nos indica por lo
menos 4 y cualquier resultado hasta 10 sería correcto
P(X>=4) = 1 – P(X<=3) = (10! /4!(10-4)!). 0,80^4. 0,20^
P(X>=4) = 1 – P(X<=3) = (10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/(4.3.2.1)(6.5.4.3.2.1)). 0,4096. 0,
P(X>=4) = 1 – P(X<=3) = (3628800/17280) .0.
P(X>=4) = 1 – P(X<=3) = 1 – 0.0069 = 0,99 probabilidad de que tengan esta opinión
- Una línea de coches de una cierta marca fue construida con el distribuidor hacia abajo,
la compañía que los fabricó encontró en un estudio que hizo que el 30% de estos, al pasar
por calles encharcadas se paraban por haberse mojado el distribuidor. Si 15 de estos
coches son puestos a prueba en calles encharcadas, hallar la probabilidad de que a) de 4 a
7 se paren, b) menos de 5 paren.
P= 0,30 (Ocurrencia)
Q=0,70 (No se detienen)
N= 15 (Total oportunidades)
X= 4 a 7 (Total esperado) - P (X=4)P (X=5) + P(X=6) P (X=7)
X= < 5 (Total esperado) - P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
a) P (X=4)P (X=5) + P(X=6) P (X=7) se debería realizar el calculo de manera individual para
luego sumar los resultados
(15!/(5!10!)).0,30^5. 0,70^10 + (15!/(6!9!)).0,30^6. 0,70^9 + (15!/(7!*8!)).0,30^.
0,70^8 + (15!/(4!*11!)).0,30^4. 0,70^11 = Probabilidad de que se detengan entre 4 y
b) P(X= 0 ) +P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) Se plantean los 5 ejercicios que componen
sumados el resultado desde 0 hasta 4 partiendo de que el enunciado nos entrega el
resultado de 0 el cual sería 0,7 elevado a la 10
P(X=1) (15!/(1!14!)).0,30^1. 0,70^14 + P(X=2) (15!/(2!13!)).0,30^2. 0,70^13 +
P(X=3) (15!/(3!12!)).0,30^3. 0,70^12 + P(X=4) (15!/(4!11!)).0,30^4. 0,70^11 +
0,70^1 0 = Total probabilidad 51%
- La Probabilidad de que un motor recién ajustado tire aceite en los primeros 100 km
por lo retenes es de 0.05. Si 10 automóviles se ajustan en un taller mecánico. Hallar la
probabilidad de que, a) menos de 4 tiren aceite por retenes, b) ninguno tire aceites por los
retenes, c) al menos 2 tiren aceite por los retenes d) desviación de la distribución de
probabilidad
P= 0.05 (Tire aceite)
Q=0.95 (No tire aceite)
N= 10 (Total autos)
X= (Total esperado varía por pregunta)
Probabilidad de que algo ocurra es igual a P así mismo la de que no pase sería 1-P
a) Se toma como referencia hasta 3, teniendo en cuenta que ya contamos con el valor
para 1, 2 y 0 se calcula el valor solo de 3 y se procede a sumar.
P(X=3) = (10!/3!*7!). 0,05^3. 0,95^7 = 120. 0.000125. 0.698337296 = 0.01 (Ahora
sumamos)
0,01+ 0,59 + 0,08 + 0,31 = 0.99 Menos de 4 tiren aceite
b) P( X=0) = 0,95^10 = 0,59 probabilidad de que no tiren aceite
c) P( X=0) + P( X=1) = (10!/9!). 0,95^9. 0,05 = 0,31 + 0,59 = 0,08 Al menos dos
d) formula (Raiz) √ npq = √ 10. 0,05. 0,95 = 0,68 Desviación de la distribución de
probabilidad
- La probabilidad de que un número se presente a asesoría durante el semestre en
alguna asignatura de la academia de matemáticas con el profesor que el corresponde es
de 0.01. Si un profesor de una determinada materia tienen 50 alumnos hallar la
probabilidad de que se presenten a asesoría durante el semestre, a) al menos 4 alumnos,
b) más de 5 alumnos, c) ningún alumno.
La probabilidad de que se presente un número es de 0.
P= 0.01 (Probabilidad de que un número se presente)
Q=0.99 (No se presente el numero)
N= 50 (Total alumnos)
X= (Total esperado varía por pregunta)
a) Calculamos la probabilidad de que no ocurra ya que la cantidad de números sobre
4 y hasta 50 es mucho más alta que bajo este y finalmente se resta con P(X=0)
valor planteado en el enunciado del ejercicio P(X>=4) = P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+
P(X=3)
Planteamiento (50!/0!50!). 0,01. 0,99 + (50!/1!49!). 0,01^1. 0,99^49 +
(50!/2!*48!). 0,01^2. 0,99^48 = 1 - 0,99 = 0,01 al menos cuatro alumnos
b) 1 – P(X<=5) (Hacemos uso del valor obtenido en el punto a y solo calculamos para
una posible x = 5
P (X=5) = (50!/5!*48!). 0,01^5. 0,99^45 = 2118759
c) Elevamos el valor del enunciado a la cantidad de alumnos 0,99^50= 0,
- Una prestigiada agencia realizó una encuesta entre los residente de la población de
Amatlán Veracruz, acerca de sus preferencia para votar por uno de los dos candidatos a
alcalde, esta encuesta mostró que el 40% de los ciudadano tienen intención de votar por
el candidato Nabor. Calcular la probabilidad de que más de 5 de las siguientes 20 personas
entrevistadas tengan intención de votar por Nabor.
P= 0,4 (Votarían por Nabor)
Q=0.6 (No Vararían por Nabor)
N= 20 (Total entrevistados)
X > 5
Se calcularía la probabilidad de que no ocurra restando a la respuesta la posibilidad de la
misma sería P(X>5) = 1 – P(X<=5) donde P(X<=5)= P(X=5) + P(X=4)+ P(X=3)+ P(X=2)+
P: 0,75 (Probabilidad de que se retrasen)
q: 0,25 (Probabilidad de no se retrasen)
N: 9 Buses fuera de horario
X< 4 total del enunciado se deberá calcular para 0, 1, 2 y 3
(9!/0!.9!)0,75^0. 0,25^9 + (9!/1!.8!)0,75^1. 0,25^8 + (9!/2!.7!)0,75^1. 0,25^7 +
(9!/3!.6!)0,75^3. 0,25^6 = 0,01 de probabilidades de arribar fuera de horario
- al probar una cierta clase de droga en 100 estudiantes se encontró que 25 de ellos
perdieron los hábitos de copiar en los exámenes. De los siguientes 15 estudiantes que
prueban esa drogra obtenga la probabilidad de que:
a) Exactamente 8 pierdan el hábito de copiar
b) De 3 a 6 inclusive pierda el hábito de copiar
c) De 3 a 6 pierda el hábito de copiar
d) Menos de 4 pierdan el hábito de copiar
e) Más de 5 pierdan el hábito de copiar
f) Calcule el valor esperado y la varianza
P: 0,25 (Probabilidad de que no copien)
q: 0,75 (Probabilidad de si copien)
N: 15 Buses fuera de horario
X según el enunciado
a) Para un X = 8
P(X=8) = (15!/8!.7!). 0,25^8. 0,75^7= 0,01 probabilidades de que pierdan el
habito de copiar
b) Para un P (X = 3<= X<=6)
(15!/6!.9!). 0,25^6. 0,75^9 - (15!/3!.12!). 0,25^3. 0,75^12 = 0,70 de
probabilidades de que entre 3 y 6 pierdan el habito de copiar
c) Para un P (X = 3<= X<=6)
(15!/6!.9!). 0,25^6. 0,75^9 - (15!/3!.12!). 0,25^3. 0,75^12 = 0,70 de
probabilidades de que entre 3 y 6 pierdan el habito de copiar (Enunciado
repetido)
d) Para un x < 4 para ello debemos calcular 0, 1, 2 y 3
(15!/3!.12!). 0,25^3. 0,75^12 + (15!/2!.13!). 0,25^2. 0,75^13 + (15!/1!.14!).
0,25^1. 0,75^14 + (15!/0!.15!). 0,25^0. 0,75^15 = 0,01 menos de 4 pierden el
habito de copiar
e) Calculamos lo opuesto dado que más de 5 podría ir hasta el mismo 15 haciendo
muy extenso el ejercicio acá aprovechamos el resultado del numeral anterior y
finalmente restamos a 1 lo cual nos dará la probabilidad de que ocurra lo opuesto
P(X<=5) = 15!/(5!. 10!). 0,25^5. 0,75^10 = 1 - 0,85 = 0,
f) (Raiz) ^2 (n.p.q) = (Raiz) ^2 (0,25. 0,75. 15) = 0,72 Varianza esperada
Punto 3
Desarrolle los ejercicios del 11 al 20 que se encuentran en la página 16 a la 18.
- Una compañía de seguros se dedica a asegurar cosechas de maíz, frijol y arroz, en
promedio al año se pierde 17 de cada 500 cosechas aseguradas. Si la compañía decide
asegurar 1,000 cosechas, ¿Cuál es la probabilidad de que se pierdan 25 cosechas?
− 34
25
- En una fábrica de ropa el gerente de producción, tiene estadísticas que le indican que
en promedio existe un defecto en cierta tela que produce por cada rollo, calcular la
probabilidad de que:
β = 1
a) tenga un defecto un rollo seleccionado al azar
− 1
1
b) no tenga ningún defecto un rollo seleccionado al azar
− 1
0
c) no se encuentre ningún defecto en dos rollos seleccionado al azar
β = 2
P
x = 0
e
− 2
0
d) se encuentren 3 defectos en un total de 4 rollos seleccionado al azar.
β = 4
a) nadie haya muerto de Cáncer
− 6
0
b) Por lo menos dos hayan muerto de Cáncer
c) Más de 6 hayan muerto de Cáncer?
- Suponga que en promedio una secretaria comete 3 errores de mecanografía por
página. Encuentre la probabilidad de que en una página tenga:
a) Exactamente 5 errores
− 3
5
b) Al menos 4 errores.
- En una agencia automotriz se sabe que en promedio dos de cada 100 clientes regresan
a reclamar algún defecto visible que tiene el automóvil, esto ocurre en un tiempo de un
mes. Sobre esta base si se vende 100 autos calcular la probabilidad de que:
a) Más de 3 clientes regresen a reclamar en el lapso de un mes
b) 4 clientes regresen a reclamar en el lapso de un mes
− 2
4
- En una compañía aseguradora existen estadísticas que revelan que cada año promedio
1 de cada 1,000 conductores asegurados tienen una colisión fuerte (Pérdida total). Si una
compañía en particular tiene 500 automóviles asegurados, calcular la probabilidad de que
colisionen
a) 4 conductores asegurados
2
a) Cuatro estén defectuosas:
b) a los más 3 son defectuosas:
- En un estacionamiento en la central de abastos se tienen dos entradas, en la primera
llegan en promedio 4 vehículo cada hora y por la segunda 5 vehículos cada hora, la llegada
de vehículo a estas entradas son independiente. Calcular la probabilidad de que lleguen
más de 7 automóviles en una hora.
− 9
0
1
2
3
4
5
6
7
