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Desarrollar en el estudiante la habilidad de diferenciar y utilizar las medidas de resumen, para describir un grupo de datos sean estos de una población o muestra y, aplicarlas en ejercicios prácticos de la administración.
Tipo: Ejercicios
1 / 33
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48. Durante un debate nacional sobre cambios en el sistema de salud, un servicio de
noticias por cable realizó una encuesta de opinión entre 500 pequeños propietarios
de empresas. Se reveló que 65% de estos pequeños empresarios no aprueban los
cambios. Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción que se opone
a dichos cambios en el sistema de salud. Comente los resultados
n = 500
p = 0,
Intervalo de confianza del 95%
p ± z
p( 1 − p)
n
50 .En una encuesta para medir la popularidad del presidente, se pidió a una muestra
aleatoria de 1 000 electores que marcara una de las siguientes afirmaciones:
Un total de 560 entrevistados eligió la primera afirmación e indicó que considera que el
presidente realiza un buen trabajo.
a) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción de entrevistados que
piensan que el presidente hace un buen trabajo.
Respuesta
54. Usted necesita calcular la cantidad media de días que viajan al año los
vendedores. La media de un pequeño estudio piloto fue de 150 días, con una
desviación estándar de 14 días. Si usted debe calcular la media poblacional a menos
de 2 días, ¿a cuántos vendedores debe incluir en la muestra? Utilice un intervalo de
confianza de 90 por ciento.
n = (
za 2
s
⁄
e
2
n = (
z 0. 05
14
2
2
n = (
2
2
n = 131.
Exigiríamos una muestra de al menos 132 vendedores.
56. Familiares USA, revista mensual que trata temas relacionados con la salud y sus
costos, encuestó a 20 de sus suscriptores. Encontró que las primas anuales de seguros
de salud para una familia con cobertura de una empresa promediaron $10 979. La
desviación estándar de la muestra fue de $1 000.
a) Con base en la información de esta muestra, construya el intervalo de confianza de
90% de la prima anual media de la población.
n = 20 S = 1000 X = 10979
Intervalo de confianza del 90%
X ± t
s
n
b) ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que la media poblacional se encuentre dentro
de un margen menor a $250, con 99% de confianza?
Intervalo de confianza del 99%
z
s
n
n
2
< n
n > 2 , 58 (
2
n > 106 , 5
58. Una muestra aleatoria de 25 personas empleadas por las autoridades del estado
de Florida estableció que ganaban un salario promedio (con prestaciones) de $65.
por hora. La desviación estándar es de $6.25 por hora.
a) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de la media
poblacional?
El que determina el área de la muestra
c) Construya el intervalo de confianza de 99% del salario medio de la población (con
prestaciones) de estos empleados.
d) ¿De qué tamaño debe ser la muestra para calcular la media de la población con un
error admisible de $1?00, con una confianza de 95 por ciento?
n = π( 1 − π) (
z
ϵ
2
n = 0 , 10 ( 1 − 0 , 1 ) (
2
n = 0 , 10 ( 0 , 9 )( 98 )
2
n = 864 , 36
64. Como parte de una revisión anual de sus cuentas, un corredor selecciona una
muestra aleatoria de 36 clientes. Al revisar sus cuentas, calculó una media de $
000, con una desviación estándar muestral de $8 200. ¿Cuál es el intervalo de
confianza de 90% del valor medio de las cuentas de la población de clientes?
0,95 en Z
66. Cerca ya de las elecciones, un servicio de noticias por cable conduce una encuesta
de opinión de 1 000 probables votantes. El resultado muestra que el contendiente
republicano tiene una ventaja de 52 a 48 por ciento.
a) El intervalo de confianza de 95% de la proporción que favorece al candidato
republicano es (0.489, 0.551).
b) Probabilidad de 0.1029 = 10.29% que el candidato demócrata sea el líder real.
c) Probabilidad de 0.0143 = 1.43% que el candidato demócrata sea el líder real.
a) En un muestra de n personas, con probabilidad de éxito , e un nivel de confianza
de , hay el siguiente intervalo de confianza de la proporción.
En que z es el valor crítico.
En este problema:
95% nivel coeficiente
, por eso z es el valor de Z con un p-valué , así que.
El límite inferior de este intervalo es:
El límite superior de este intervalo es:
El intervalo de confianza de 95% de la proporción que favorece al candidato
republicano es (0.489, 0.551).
b) En una distribución normal con media y deviación estándar , el z-score de una
medida X es dado por:
valué asociado con este puntaje z, que es el percentil de X.
tamaño n, la media es , en cuanto la deviación estándar es
En este problema:
La media y la deviación estándar son:
Nc =
n = π( 1 − π) (
z
ϵ
2
n = 0 , 10 ( 1 − 0 , 1 ) (
2
n = 0 , 10 ( 0 , 9 )
2
n = 864 , 36
70. Consulte los datos Baseball 2009, con información sobre los 30 equipos de la Liga
Mayor de Béisbol de la temporada 2009.
Sx11.435 Sy0.
Coeficiente de correlación entre victorias y promedio de bateos por equipo=0.
Sx=11.
Sy=0.
Coeficiente de correlación de las victorias y el promedio de carreras R=-0.
a) Construya el intervalo de confianza de 95% de la cantidad media de
cuadrangulares por equipo
Según el análisis seria entre 156 a 180
b) Construya intervalo de confianza de 95% de la cantidad media de errores que
cometió cada equipo
Según el análisis varia entre 89 a 101
c) Construya el intervalo de confianza de 95% de la cantidad media de robos de
base de cada equipo
Varia entre 156 a 180
47. Un estudio federal informó que 7.5% de la fuerza laboral de Estados Unidos
tiene problemas con las drogas. Una oficial antidrogas del estado de Indiana decidió
investigar esta afirmación. En una muestra de 20 trabajadores:
a) ¿Cuántos cree que presenten problemas de adicción a las drogas? ¿Cuál es la
desviación estándar?
X = 20 trabajadores
u = 20 ( 0 , 075 )
u = 1 , 5 (personas de la muestra)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los trabajadores de la muestra manifieste
problemas de adicción?
0
20
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los trabajadores de la muestra
presente problemas de adicción?
1
20
53 .Un estudio reciente llevado a cabo por Penn, Shone, and Borland para
LastMinute.com reveló que 52% de los viajeros de negocios planea sus viajes menos
de dos semanas antes de partir. El estudio se va a repetir en un área que abarca tres
estados con una muestra de 12 viajeros de negocios frecuentes.
a) Elabore una distribución de probabilidad del número de viajeros que planean sus viajes
a dos semanas de partir.
b) Determine la media y la desviación estándar de esta distribución.
u = 12 ( 0 , 52 )
u = 6 , 24
c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los 12 agentes viajeros planeen sus
viajes dos semanas antes de partir?
5
12
d) ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o más de los 12 agentes viajeros seleccionados
planeen sus viajes dos semanas antes de partir?
55. El despacho de abogados Hagel and Hagel se localiza en el centro de Cincinnati.
La empresa tiene 10 socios; 7 viven en Ohio y 3 en el norte de Kentucky. La señora
Wendy Hagel, la gerente, desea nombrar un comité de 3 socios que estudien la
posibilidad de mudar el despacho al norte de Kentucky. Si el comité se selecciona al
azar de entre los 10 socios, ¿cuál es la probabilidad de que:
a) un miembro del comité viva en el norte de Kentucky y los otros en Ohio?
b) por lo menos 1 miembro del comité viva en el norte de Kentucky?
57.El cargo de jefe de la policía en la ciudad de Corry, Pennsylvania, se encuentra
vacante. Un comité de búsqueda, integrado por los residentes de esa población tiene
la responsabilidad de recomendar al alcalde de la ciudad el nuevo jefe de policía.
c) cuatro o menos clientes en la fila?
e) cuatro o más clientes en espera?
63. Los informes recientes relacionados con el crimen indican que cada minuto
ocurren 3.1 robos de vehículos motorizados en Estados Unidos. Suponga que la
distribución de los robos por minuto se puede aproximar por medio de una
distribución de probabilidad de Poisson.
a) Calcule la probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto.
R. La probabilidad de que ocurran exactamente cuatro robos en un minuto:0,1732.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya robos en un minuto?
R. La probabilidad de que no haya robos en un minuto: 0,045.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto?
R. La probabilidad de que por lo menos haya un robo en un minuto: 0,1845.
Es una probabilidad discreta que, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, se
obtiene la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto
período de tiempo.
μ= 3,10 robos de vehículos e = 2,
P(x= 4) = (3,10)⁴ (2,71828)⁻³,¹ / 24
P(x=4) = 92,35 * 0,045/24 P(x=4) = 0,
P (x=0) = (3,10) ⁰ (2,71828) ⁻³, ¹ / 0!
P (x= 0) = 0,
P(x≤1) = P(x=0) + P(x=1)
P(x=1) = 3,10 *0,045 = 0,
P(x≤1) = 0,184 5
65. La National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha sufrido dos
desastres. El Challenger estalló en el océano Atlántico en 1986 y el Columbia estalló
al este de Texas en 2003. Ha habido un total de 113 misiones espaciales. Suponga
que los errores se siguen presentando con la misma razón y considere las siguientes
23 misiones
. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas? ¿Cuál es la
probabilidad de que no se presenten fallas?
R. La probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas es igual a 0.0765 y de
que no se presenten fallas es de 0.
P(X = x) = n!/((n-x)!x!)pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Cálculo de las probabilidades solicitadas
Tenemos que la probabilidad de éxito (que estalle o presente falle) es igual
a 2/113, luego queremos de un total de 23 misiones determinar la probabilidad de que x
= 2 y x = 0
c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 8 adultos indiquen que el Departamento
del Tesoro debe seguir acuñando monedas de un centavo? RESPUESTA
Se espera que de los quince entre 10 y 11 cree que debe seguir acuñado monedas de un
centavo, y la desviación estándar es de 1.
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo
la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento
tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!x!)pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
El valor esperado: E(X) = n*p
Desviación estandar: σ = √(np*(1-p))
Entonces en este caso p = 0.67, n =
σ = √10.05*(1-0.67) = √3.3165 = 1.
71. Consulte los datos Baseball 2009. Calcule el número medio de jonrones por
juego. Para hacerlo, encuentre primero el número medio de jonrones por juego para
2009. Después, divida este valor entre 162 (una temporada comprende 162 juegos).
En seguida multiplique por 2, dado que hay dos equipos en cada juego. Utilice la
distribución de Poisson para estimar el número de jonrones que se batearán en un
juego. Encuentre la probabilidad de que:
a) No haya jonrones en un juego.
P(x=0) = 2. 074897
0
− 2. 074897
b) Haya dos jonrones en un juego.
P(x=2) = 2. 074897
2
− 2. 074897
c) Haya cuando menos cuatro jonrones en un juego.
P(x=3) = 2. 074897
3
− 2. 074897
P(x=1) = 2. 074897
1
− 2. 074897
48. Un estudio de llamadas telefónicas de larga distancia que se realizó en las oficinas
centrales de Pepsi Botting Group, Inc., en Somers, Nueva York, demostró que las
llamadas, en minutos, se rigen por una distribución de probabilidad normal. El
lapso medio de tiempo por llamada fue de 4.2 minutos, con una desviación estándar
de 0.60 minutos.
Media: μ = 4,2 minutos; σ = 0,6 minutos
a. ¿Qué porcentaje de llamadas duró entre 4,2 y 5 minutos?
Para 4,2 minutos Para 5 minutos
4 , 2 − 4 , 2
0 , 60
5 − 4 , 2
0 , 60
Z= 0 → tabla 0,00 Z =1,33 →tabla = 040824
Respuesta: El 480,82 es la duración de las llamadas entre 4,2 y 5 minutos
b. ¿Qué porcentaje de llamadas duró más de 5 minutos?
Para 5 minutos Para 6,55 minutos
5 − 4 , 2
0 , 60
6 , 55 − 4 , 2
0 , 60
Z= 1,33 → tabla 0,40 82 Z =3,83 →tabla = 0,
c. ¿Qué porcentaje de llamadas duró entre 5 y 6 minutos?
Para 5 minutos Para 6 minutos
5 − 4 , 2
0 , 60
6 − 4 , 2
0 , 60
