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Segunda Unidad: Mecánica Respiratoria y Hemodinámica
- Una arteria tiene un radio interior de 2 x 10
− 3
m. Si la temperatura es de 37°C, la
velocidad media de la sangre 0.03 m/s y el flujo es laminar, hallar: (a) el caudal, (b)
la caída de presión en 0.05 m, si la arteria es horizontal.
r = 2 x 10
− 3
m
v=0.03 m/ s η=2.084 x 10
− 3
(a) El caudal
Q= A. v=π .r
− 2
=π ( 2 x 10
− 3
2
x 0.
Q=3.77 x 10
− 7
m
3
/s
(b) Caída de presión
∆ p=
8 η LQ
π r
4
∆ p=
8 x 2.084 x 10
− 3
x 0.05 x 3.77 x 10
− 7
π ( 2 x 10
− 3
4
∆ p=6.252 Pa
Ejercicio 2
(a ) Calcular la resistencia que presenta a la sangre el capilar de longitud L=0.10 cm, radio r
es de 2x
m, η de la sangre a 37
o
C es 2,084 x 10
N s/m
2
(b) Calcular la resistencia
cuando el radio del capilar se dilata hasta 2,5x
cm. r
4
L
b-Resistencia cuando el radio se dilata a
r=2,5x
-
m
R=
8 ( 2 x 10
− 3
m)( 10
− 3
π (2,5 x 10
− 4
4
R=1,36x
9
N
S
/m
5
a-Resistenia :
R=
8 η L
π r
4
R=
8 ( 2 x 10
− 3
m)( 10
− 3
π ( 2 x 10
− 4
4
R=3,32x
9
N /m
5
L = 0,1cm=
-
m
r= 2x
-
m
η
S
= 2,084x
-
N
S
/m
2
Capilar
- Durante la micción, la orina fluye desde la vejiga, donde su presión
manométrica es 40 mmHg, a través de la uretra hasta el exterior. Calcular el
diámetro de una si se conocen los siguientes datos: Longitud de la uretra
femenina=4cm ;flujo durante la micción= 21 cm
3
/s
; viscosidad de la orina=
6,9 x 10
4
N. s /m
2
DATOS:
Pm= 40mmHg L= 4cm Q= 21 cm
3
/s
Orina= 6,9 x 1 0
− 4
Ns /m
2
RESOLUCION:
∆ P= 40 mmHg x
1,013 x 10
5
Pa
760 mmHg
= 5331,579 Pa
Q =
π. ∆ P. r
4
8 nL
r =
4
8 nLQ
π. ∆ P
r =
4
- 6,9 x 10
4
. 0,04. 21 x 10
− 6
π. 5331,
r =7,25 x 10
− 4
m
Ejercicio 4:
Encuentre la presión necesaria para desplazar suero a través de una aguja hipodérmica (radio = 1
mm, longitud =3 cm) a razón de 1 cm3/s en una arteria donde la presión es 100 mmhg.la
viscosidad del suero es 7x10-3 poises.
Solución :
P₂= ¿? r= 1mm L= 3cm Q= 1cm³/s
P₁= 100 mmHg Ƞsuero= 7x10¯³ poise
Dato = 1 poise = 0,1 Pa.s
P₁ =100 mmHg x1,͟0͟1͟3͟x1͟0͟⁻͟5͟ ͟ Pa =13328,95 Pa
760mmHg
VEGIJA
EJERCICIO 7
Determine la velocidad del flujo sanguíneo en la vena cava inferior sabiendo que su sección
transversal es 5/2 dela aorta.
Datos:
Radio de la aorta: 1cm
Presión media de la sangre en el vaso: 100mmHg
´v=? vena caba
A vc
=
A aorta
→ A aorta
=
x π (
)
2
= 1,256 x 10
Q = A´v → ´v=
Q
A
=
83 x 1 0
− 4
1,256 x 10
− 4
´v=0,66 m/s
8. Un conducto sanguíneo de 10
− 3
de radio tiene un gradiente de presión
∆ P /L= 600 Pa/m
(supóngase flujo laminar). ¿Cuál es el caudal de sangre a 37°C
en el conducto?
Datos:
r = 10
− 3
m
∆ P
L
Pa
m
T = 37 ° C Q=?
Solución:
Q=
π ∆ P r
4
8 ηL
Q=
π r
4
8 η
∆ P
L
Q=π
4
− 3
Q=1,13 x 10
− 7
m
3
/s
EJERCICIO 9
¿Cuál es la velocidad media de la sangre en el conducto sanguíneo?
Datos:
Conducto sanguíneo: 10
de radio
Gradiente de presión: ∆P/L = 600 Pa/m
´v=?
v=
∆ P
L
x
r
2
= 600 x ¿ ¿
- En la arteria coronaria del profesor de biofísica se ha formado una placa esclerótica que reduce
el área transversal a 1/5 de valor normal. ¿En qué porcentaje disminuirá la presión en ese punto?
Presión arterial 100 mmHg, velocidad normal de la sangre 0,12 m/s, densidad de la sangre 1056
kg/ m
3
.
Solución continuidad:
U
P= 100 mmHg
V= 0,12 m/s
ρ
5
= 1056 kg/
m
3
P
1
ρV
1
2
=P
2
ρV
2
2
P
2
× 1056 ¿
P
2
=13146,47 ρa
⇒ 13328,95− 100 % X= 98,63%
13146,47−x RPT: disminuye en 1,37%
A
1
.V
1
A
2
.V
2
A×0,12 =
A
V
2
V
2
= 0,6m/s
2
A/S
A
1
- Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. Si la velocidad
media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos?
EJERCICIO 15
La caída de presión a lo largo de una arteria horizontal es 100Pa. El radio de la arteria es 0,01m y
el flujo es laminar. ¿Cuál es la fuerza neta sobre la sangre en ese fragmento de arteria
Datos:
Caida de presión: ∆P=100Pa
Radio de la arteria: r = 0,01m
a) Fuerza : F = ∆PxA = 100 x π(0,01)
2
= 0,0314N
- b) Si la velocidad media de la sangre es 1,5 x 10³ m/s. Hallar la potencia necesaria para
mantener el flujo
Si:
´v = 1,5 x 10³ m/s
Poᴛ =?
- La sangre tiene una viscosidad 5 veces del agua y pasa por la aorta a una
velocidad media de 72 cm/s. Calcule el radio mínimo de la aorta por encima
del cual se presentaría turbulencia ( viscosidad del agua = 10
− 2
g/cm. s
,Número de Reynolds =
N
R
=970)
n
sangre
=
n
H ₂O
r/
Continuidad: Q1=Q
A. V = 4 A. V
ϖ r
2
v = 4 ϖ
(
r
)
2
. V
v =
. v v =
. v
r/
2
2
2
1 1 2 2
2
1
r
v
r/
r/
Poᴛ = F.
´v
= 0,0314. 1,5 x 10³ = 47,
W
2
n
H ₂O
= 10
− 2
g/cm. s
´v=72cm/s
R=?
N
R
- Una arteria de 3 mm de radio está parcialmente bloqueada por plaquetas en la región
estrecha, el radio efectivo es de2 mm y la velocidad media de la sangre 50cm/s. ¿cuál es la
velocidad media de la sangre en la región normal?
Arteria
►continuidad :
A
1
V
1 =¿ A 2
V 2
¿
π r
1
2
v
1
=π r
2
2
v
2
→
2
v
1 =¿( 2 )
2
∗ 50 ¿
v
1
= 22,22 cm/s
19. (b) Existe flujo turbulento en la región estrecha?
n sangre
=2.084 × 10
− 2
d. ma. s /cm
2
R
e
p. v. r
n
2.084 × 10
− 2
ρ
sangre
=1,
g/cm
3
Número de Reynolds: Re=
ρ∗r∗´v
n
r =
ℜ∗n
ρ∗´v
970 ∗ 5 x 10
− 2
r
1
= 3 mm
r
2
=2 mm = 0,2 cm
v
2
= 50 cm/s
v
1
= ¿?
1
- Determinar la resistencia equivalente del sistema de varios. Considerar
R
1
= 1 y
R
2
=
R
3
=4/
en unidades Torr.s/c m
3
R
1
R
23
R1=0.
R2=16.
R3=9.
R4= 9.
R5=27.
R
Rx
Rx=3.
Req= R1+Rx=0.3+3.
Re=3.544 torr.s/cm
