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Ejercicios que se usan para practicar
Tipo: Ejercicios
1 / 50
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Primera Práctica Grupal
Checa Delgado Yubel Randal
Clemente Apaza Diego Alfredo Vical
Salazar Valencia Samantha
Docente
Bustamante Mora Boris
Grupo 11
Arequipa – 2024
Determine la deflexión máxima (hacia abajo) de la viga que se muestra, así como la deflexión en el
punto C. ¿Cuánto es la pendiente en este punto? Calcular también las pendientes en los puntos A y
E. Utilice el método de área – momento y viga conjugada. Las medidas de la figura están en metros.
Considerar una viga de concreto armado (f’c = 210 kgf/cm2) de 30x60cm. Verifique sus resultados
con el programa Sap2000.
Tomamos momentos en el punto A.
𝐴
𝐸
𝐸
Ahora realizamos sumatoria de fuerzas en dirección vertical.
𝑦
𝐴
𝐸
𝐴
𝐴
Procedemos con el cálculo de la elasticidad.
2
b) Área-Momento:
c) Áreas:
1
2
3
4
5
6
d) Centroides:
1
2
3
4
5
6
e) Deflexiones:
Hallaremos la deflexión en E desde A:
𝐸𝐴
𝑖
𝑖
𝐸𝐴
𝐸𝐴
𝐸𝐴
𝐸𝐴
𝐸
Hallaremos el giro en A:
𝐴
𝐸𝐴
𝐴
𝐸𝐴
𝐴
𝐶
𝐶
Hallaremos la deflexión en C:
𝐶𝐴
𝑖
𝑖
𝐶𝐴
𝐶𝐴
𝐴
𝐶
𝐶𝐴
𝐶
𝐴
𝐶𝐴
𝐶
𝐶
𝐶
𝐶
f) Viga Conjugada:
Giro en A (Tramo A-E):
𝐴
𝐴
𝐴
𝐴
Giro en E (Tramo A-E):
𝐸
𝐸
𝐸
𝐸
Giro en C (Tramo A-C):
Determine, para las dos estructuras que se muestran, la deflexión en los puntos B y D, así como las
rotaciones en los puntos A, B, C y D. Utilice el método de doble integración, área- momento y viga
conjugada. Las medidas de la figura están en metros. Considerar E = 2 000 000 tnf/m
2
e I = 0.05 m
4
Verifique sus resultados con el programa Sap2000.
Hallamos las reacciones, aplicamos equilibrio de momentos en el punto A
Para la carga real, tenemos las siguientes reacciones:
𝐴
𝑦
𝑦
Luego aplicamos equilibrio de fuerzas en el eje y
𝑦
𝑦
𝑦
Con las reacciones, aplicamos cortes en la viga
Corte 1- 1
1
1
2
1
2
Tramo A-B
1
2
Integramos, y obtenemos el Angulo de giro
1
2
1
2
3
1
Volvemos a integrar, y obtenemos el desplazamiento:
2
1
2
3
1
1
3
4
1
2
Tramo B-C
2
2
Integramos, y obtenemos el Angulo de giro
2
2
2
2
3
3
Volvemos a integrar, y obtenemos el desplazamiento:
2
1
2
3
3
2
3
4
3
4
Tramo C-D
3
Integramos, y obtenemos el Angulo de giro
3
3
2
5
Volvemos a integrar, y obtenemos el desplazamiento:
3
2
5
3
3
2
5
6
Resolvemos las constantes, y tenemos:
1
2
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
Resolviendo:
1
3
1
2
3
4
3
4
3
4
3
4
Resolviendo:
3
4
1
2
3
6
Angulo de giro y deflexiones (EI=1000000)
En C, x=
𝐶
2
3
3
𝐶
2
3
𝐶
𝐶
3
4
3
4
𝐶
3
4
3
4
𝐶
En D, x=
𝐷
2
5
𝐷
2
5
𝐷
𝐷
3
2
5
6
𝐷
3
2
𝐷
Dado que, en A y B, la inercia es infinita, entonces tenemos:
𝐴
𝐵
𝐴
𝐵
Obtener el desplazamiento horizontal en el extremo libre de la viga en voladizo que se muestra.
Utilice para este ejercicio el método de doble integración. ¿Es posible obtener una solución exacta?
¿Qué solución propone al respecto?
Considere como carga actuante el peso propio de la viga, sabiendo que es de concreto armado (peso
específico de 2.4 tnf/m
2
La viga tiene un ancho constante de 0.50m. El resto de las medidas se indican en la figura (en metros).
Considerar E = 2 000 000 tnf/m
2
. No considere las deformaciones axiales en la viga.
Comprobar sus resultados con el programa Sap2000 y comente las conclusiones a las que llegó.
a) Método Doble Integración:
Constante 1:
2
2
1
Tramo 1:
2
Tramo 2:
1
3
4
4
4
Tramo 2:
3
2
3
4
3
2
3
3
Tramo 1:
1
3
1
1
2
3
2
4
3
Tramo 2:
2
3
2
Constante 1:
𝑚á𝑥
3
4
3
𝑚á𝑥
