ejercicios de acero y madera, Ejercicios de Diseño Estructural y Arquitectura

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• DISEÑO DE ACERO Y MADERA

PROBLEMA 01:

Calcule las resistencias de diseño por tensión LRFD y de diseño por tensión permisible ASD del ángulo mostrado en la siguiente figura. Está soldado sólo en su extremo (transversal) y a los lados (longitudinales) del ala de 8 plg. Fy = 50 klb/plg^2 y Fu = 70 klb/plg^2 SOLUCIÓN: a) Estado Límite 1: Fluencia en la sección bruta:

• Se calcula la resistencia a la tensión nominal o disponible del ángulo: Tn = Fy x Ag Tn = (50 klb/plg^2 ) x (9.99 plg^2 ) = 499.5 klb
• Luego calculamos la fluencia de la sección bruta:  LRFD con 𝜙 t = 0.9 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.9) (449.5 k) = 404.55 klb  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

499.5 k

=299.1 klb

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva, ya que solamente un ala de L está conectada, es necesario calcular un área efectiva reducida: (Se especifica en la tabla)

U = 1 −

x

L

(Por tabla, caso 2)

U = 1 −

1.56 plg

6 plg

Ae = Ag x U = (9.99 plg^2 ) (0.74) = 7.39 plg^2

DISEÑO DE ACERO Y MADERA 2

Tn = (50 klb/plg^2 ) x (8.79 plg^2 ) = 439.5 klb

• Luego calculamos la fluencia de la sección bruta:  LRFD con 𝜙 t = 0.9 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.9) (439.5 k) = 395.5 k  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

439.5 k

=263.2 klb

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva:

• Se halla el área neta:

An =9.79 plg

2 − (^4) (

plg +

plg )( 0.440 plg )

An =7.03 plg

2

U = 1 −

x

L

(Por tabla)

U = 1 −

1.27 plg

2 x 4 plg

• Se hace la comparación del b f :

bf =6.52 plg <

x 12.

bf =6.52 plg < 8.20 plg

• Entonces el U a utilizar según la tabla es U = 0.85 (caso 7) Ae = U x An = (0.85) (7.03 plg^2 ) = 5.98 plg^2 Tn = Fu x Ae = (65 klb/plg^2 ) (5.98 plg^2 ) = 388.7 klb  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.75) (388.7 k) = 291.5 klb  ASD con Ω (^) t = 2.

Pn

Ωt

388.7 k

=194.3 klb

c) Estado límite 2B: Bloque de cortante:

• Hallamos el área total sometida a corte:

Agv = 4 ( 10 plg ) ( 0.440 plg )

Agv =417.60 plg^2

DISEÑO DE ACERO Y MADERA 4

• Hallamos el área neta sometida a corte:

An = 4

(

10 plg

2 −2.5 (^) (

plg +

plg ) )

( 0.440 plg )

An =13.20 plg

2

• Hallamos el área neta sometida a tracción:

Ant = 4

(

1.51 plg

2

2 (

plg +

plg (^) ) )

( 0.440 plg )

Ant =¿ 1.78 plg^2

• El AISC establece que la resistencia disponible Rn para la resistencia de diseño a la fractura por bloque de cortante es la siguiente: Rn = (0.6) (58 klb/plg^2 ) (4. 0 plg^2 ) + (1) (58 klb/plg^2 ) (5. 0 plg^2 ) =429.2 k Rn = (0.6) (58 klb/plg^2 ) (4. 0 plg^2 ) + (1) (58 klb/plg^2 ) (5. 0 plg^2 ) =376.4 k  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Rn = (0.75) (376.4 k) =282.3 k  ASD con Ω (^) t = 2.

Rn

Ωt

376.4 k

=188.2 k

Por lo tanto  Como controla la fractura LRFD = 291 klb y ASD = 194.3 klb

PROBLEMA 03:

El miembro a tensión mostrado en la figura contiene agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø. ¿Para qué paso, s , será el área neta para la sección que pasa por un agujero igual a la de la línea de fractura que atraviesa por dos agujeros? Cambiamos de unidades a mm, las dimensiones de la figura:

DISEÑO DE ACERO Y MADERA 5

R n =376.4 k Mínimo A

DATOS:

Tornillos = ¾ plg 𝜙 = 19.05mm Escalonamiento = 1 ½ plg = 38.1 mm SOLUCIÓN: A g = 2.07 plg^2 x (25.4)^2 = 1335. 5 mm^2 d = 3.5 plg x 25.4 = 88.9 plg Espesor = ¼ plg = 6.35 mm

• Hallamos el área neta:

An =(^ 1335.5 x 2 )−

[

3 x (

x 25.4 x 3.2) x 6.35 x 2

]

+[

38.1^2

4 x 44.

x 6.35 x 2 ]

An =1926.9 mm^2

Por lo tanto  El área neta más pequeña será 1926.9^ mm^2.

PROBLEMA 05:

Calcule el área neta efectiva de la sección armada mostrada en la Figura P3-19 si se han taladrado agujeros para tornillos de 3/4 plg Ø. Suponga U = 0.90.

DISEÑO DE ACERO Y MADERA 7

DATOS:

Tornillos = ¾ plg 𝜙 = 19.05mm U = 0. C10 X25: A = 7.35 plg^2 x (25.4)^2 = 4741.93 mm^2 d = 10 plg x 25.4 = 254 plg t w = 0.536 plg x 25.4 = 13.360 mm t f = 0.436 plg x34.5 = 12.7 mm PL ½ X 11: A = 5.50 plg^2 x (25.4)^2 = 3548.38 mm^2 d = 1/2 plg x 25.4 = 12.7 plg SOLUCIÓN:

• Calcular el área neta:

An =( 4741.93 x 2 ) −

[

4 x (

x 25.4+3.2) x 11.

]

[

4 x (

x 25.4+3.2) x 12.

]

An =14464.734 mm^2

• Calcular el área neta efectiva (U = 0.90)

Ae =¿ U x An

Ae =¿ 0.90 x 14464.734 mm^2

DISEÑO DE ACERO Y MADERA 8

CASO 2:

 U = 1 −

x

L

(Por tabla)

U = 1 −

45.974 mm

266.7 mm

CASO 7:

 bf <

d, U = 0.

178.8 mm <

( 406.4 mm )

Ae =¿ U x An

Ae =¿ 0.75 x 6971.02mm^2

Ae =¿ 5500.37 mm^2

Por lo tanto  El área neta efectiva será 5500.37 mm^2.

PROBLEMA 07:

Determine las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas. Desprecie el bloque de cortante. Acero A36 y tornillos de 7/8 plg Ø. DATOS: Acero = A Tornillos = ¾ plg 𝜙 = 19.05mm Fy = 248 MPa (N/mm^2 ) Fu = 400 MPa (N/mm^2 )

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

SOLUCIÓN:

a) Estado Límite 1: Fluencia en la sección bruta: L6 x 3 ½ x 3/8: A = 3.44 plg2 x (25.4)^2 = 2219.35 mm^2 d = 3.50 plg x 25.4 = 88.9 plg t = 0.375 plg x 25.4 = 9.525 mm

X = 0.781 plg x 25.4 = 19.84 mm

• Se calcula la resistencia a la tensión nominal: Tn = Fy x Ag Tn = (248 N/mm^2 ) x (2219.35 mm^2 ) = 550398.8 N Tn = 550.6 kN
• Luego calculamos la fluencia de la sección bruta:  LRFD con 𝜙 t = 0.9 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.9) ( 550.6 kN ) = 495.36 kN  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

550.6 kN

=329.34 kN

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva:

• Se halla el área neta:

An =2219.35 mm

2 − (^4) (

x 25.4+3.2)( 9.525)

An =1977.18 mm

2

• Calcular el área neta efectiva: CASO 2:

 U = 1 −

x

L

(Por tabla)

U = 1 −

19.84 mm

203.2 mm

=0.902 (Cumple)

CASO 8:

 U = 0.

• Para calcular el área neta efectiva (U = 0.902) Ae= U x An

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

Fu = 400 MPa (N/mm^2 ) SOLUCIÓN: a) Estado Límite 1: Fluencia en la sección bruta:

• Uni L7 x 4 x ½: A = 5.26 plg2 x (25.4)^2 = 3393.5 mm^2 d = 4 plg x 25.4 = 101.6 plg t = 0.500 plg x 25.4 = 12.7 mm

X = 0.910 plg x 25.4 = 23.114 mm

• Se calcula la resistencia a la tensión nominal: Tn = Fy x Ag Tn = (248 N/mm^2 ) x (3393.5 mm^2 ) = 841588 N Tn = 841.6 kN
• Luego calculamos la fluencia de la sección bruta:  LRFD con 𝜙 t = 0.9 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.9) ( 841.6 kN ) = 757.44 kN  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

841.6 kN

=503.95 kN

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva:

• Se halla el área neta:

 ( ABC ) An =3393.5 mm

2

(

x 25.4 +3.

)

( ABC ) An =3110.9 mm

2

 ( ABDE ) An =3393.5 mm^2 − 2

(

x 25.4+3.

) (12.7 ) + (^1) (

50.8^2

4 X 76.2 )

( ABDE ) An =2935.9 mm

2

• Calcular el área neta efectiva: CASO 2:

 U = 1 −

x

L

(Por tabla)

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

U = 1 −

23.114 mm

254 mm

=0.909 (Cumple)

CASO 8:

 U = 0.

• Para calcular el área neta efectiva (U = 0.909) Ae= U x An

Ae= 0.909 x 2935.9 mm^2

Ae= 2668.7 mm^2 c) Estado límite: Rotura por tracción sobre área neta efectiva: Tn = Fu x Ae = ( 400 N/mm^2 ) (2668.7 mm^2 ) Tn = 1067480 N Tn = 1067.5 kN  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.75) ( 1067.5 kN ) = 800.6 kN  ASD con Ω (^) t = 2.

Pn

Ωt

1067.5 kN

=533.75 kN

Por lo tanto  La resistencia máxima de diseño a la fractura es 800.6 kN y la tensión es de 757.44 kN. PROBLEMA 09: Determine las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas, incluyendo el bloque de cortante. Una WT6 x 26.5, acero A992, unida por el patín con seis tornillos de 1 plg Ø como se muestra en la Figura P3-35. (Resp. LRFD 269.2 k, ASD 179.5 k.)

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

𝜙 t x Tn = (0.9) ( 1731.6 kN ) = 1558.4 kN  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

1731.6 kN

=1036.88 kN

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva:

• Se halla el área neta:

An =5019.3 mm

2

− 2 (^ 25.4+3.2)^ (^ 14.605)

An =4183.9 mm

2

• Calcular el área neta efectiva: CASO 2:

 U = 1 −

x

L

(Por tabla)

U = 1 −

25.908 mm

152.4 mm

CASO 7:

 bf ≥

d, U = 0.90 (Cumple)

254 mm ≥^

( 153.2 mm )

254 mm ≥^ 102.13^ mm

• Para calcular el área neta efectiva (U = 0.909) Ae= U x An

Ae= 0.90 x 4183.9 mm^2

Ae= 3765.51 mm^2 c) Estado límite: Rotura por tracción sobre área neta efectiva: Tn = Fu x Ae = ( 448.159 N/mm^2 ) (3765.51 mm^2 ) Tn = 1691000 N Tn = 1691 kN  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.75) ( 1691 kN ) = 1268.25 kN

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

 ASD con Ω (^) t = 2.

Pn

Ωt

1691 kN

=845.5 kN

d) Estado límite 2B: Bloque de cortante:

• Hallamos el área total sometida a corte:

Agv = 2 ( 203.2 mm ) ( 14.605 mm )

Agv =5935.5 mm^2

• Hallamos el área neta sometida a corte: Anv = (^2) ( 2667.7−2.5 ( 1 x 25.4+3.2) ( 14.605) (^) )

Anv =3846.9 mm

2

• Hallamos el área neta sometida a tracción: Ant = (^2) (57.15−

( 1 x 25.4 +3.2) (^) )( 14.605)

Ant =¿ 1251.6 mm^2

• El AISC establece que la resistencia disponible Rn para la resistencia de diseño a la fractura por bloque de cortante es la siguiente:

Rn = (0.6)( 448.159 N/mm^2 )( 3846.9 mm^2 ) + (1)( 448.159 N/mm^2 )( 1251.6 mm^2

)=1598.32 kN

Rn = (0.6)( 344.738 N/mm^2 )( 5935.5 mm2 ) + (1)( 448.159 N/mm^2 )( 1251.6 mm^2

)=1790.6 kN  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Rn = (0.75) (1598.32 kN) =1198.7 kN  ASD con Ω (^) t = 2.

Rn

Ωt

1598.32 kN

=799.16 k

Por lo tanto  Las resistencias de diseño a la fluencia es 1558.4 kN, a la rotura es 1268.25 kN y por bloque cortantes 1198.7 kN. PROBLEMA 10: Determine las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas, incluyendo el bloque de cortante. Una C9 * 15 (acero A36) con 2 líneas de tornillos de 3/4 plg Ø en el alma como se muestra en la siguiente figura.

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

R n =1598. kN Mínimo

• Luego calculamos la fluencia de la sección bruta:  LRFD con 𝜙 t = 0.9 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.9) ( 704.1 kN ) = 633.7 kN  ASD con Ω (^) t = 1.

Pn

Ωt

704.1 kN

=421.62 kN

b) Estado Límite 2A: Fractura o rotura en la sección neta efectiva:

• Se halla el área neta:

An = 2839 mm

2

− 2 (^ 19.05+3.2)^ (^ 7.239 )

An = 2517 mm

2

• Calcular el área neta efectiva: CASO 2:

 U = 1 −

x

L

(Por tabla)

U = 1 −

14.9 mm

152.4 mm

• Para calcular el área neta efectiva (U = 0.902) Ae= U x An

Ae= 0.902 x 2517 mm^2

Ae= 2270.3 mm^2 c) Estado límite: Rotura por tracción sobre área neta efectiva: Tn = Fu x Ae = ( 400 N/mm^2 ) 2270.3 mm^2 ) Tn = 908120 N Tn = 908.12 kN  LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Tn = (0.75)( 908.12 kN ) = 681.1 kN  ASD con Ω (^) t = 2.

Pn

Ωt

908.12 kN

=454.06 kN

d) Estado límite 2B: Bloque de cortante:

• Hallamos el área total sometida a corte:

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

Agv = 2 ( 203.2 mm ) ( 7.239 mm )

Agv = 2942 mm^2

• Hallamos el área neta sometida a corte:

Anv = 2

( 2942 −2.5(

x 25.4+3.2)( 7.239 ) )

Anv = 2136 mm

2

• Hallamos el área neta sometida a tracción:

Ant = 2

(

2 (^

x 25.4 +3.2) )

Ant =¿ 574 mm^2

• El AISC establece que la resistencia disponible Rn para la resistencia de diseño a la fractura por bloque de cortante es la siguiente:

Rn = (0.6) ( 400 N/mm^2 ) ( 2136 mm^2 ) + (1) ( 400 N/mm^2 ) ( 574 mm^2 )=742.24 kN

Rn = (0.6) ( 248 ) ( 2942 mm^2 ) + (1) ( 400 N/mm^2 ) ( 574 mm^2 )=667.4 kN

 LRFD con 𝜙 t = 0.75 (según E. 0.90) 𝜙 t x Rn = (0.75) (667.4 kN) = 500.6 kN  ASD con Ω (^) t = 2.

Rn

Ωt

667.4 kN

=333.7 kN

Por lo tanto  Las resistencias de diseño a la fluencia es 633.7 kN, a la rotura es 681.1 kN y por bloque cortantes 500.6 kN. PROBLEMA 11: Determine el área neta crítica de la placa de ½ pulg de espesor mostrada en la figura, utilizando las especificaciones LRFD, los agujeros se punzonaron para tornillos de ¾ pulg.

DISEÑO DE ACERO Y MADERA

R n =667.4 kN Mínimo

Simplificación de la

variación de esfuerzos

que ocurre en miembros

con arreglo escalonado