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ESCUELA ACADÉMICO – PROFESIONAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
TEMA:
EJERCICIOS RESUELTOS “PROGRAMA LINEAL”
AUTOR:
CHOQUECOTA QUISPE, MARÍA ESTHER
CUNSA SANCHEZ, JEAN PIER
PEREZ PEREZ, ISELA
ROQUE VALERIANO, JIANG ROBIN
SAYAVEDRA MUÑOZ, DANIELA
ASESOR(A):
SANTANDER CHOQUE, CLAUDIA YANINA
AULA
LIMA, ABRIL DE 2015
Ejercicio 01
Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones
independientes, dado que x
1
, x
2
A) -3X
1
+ X
2
-3X
1
+ X
2
B) X
1
– 2X
2
X
1
– 2X
2
X
1
X
2
C) 2X
1
– 3X
2
2X
1
– 3X
2
X
1
X
2
X
1
X
2
Ejercicio 02
Identifique la dirección de incremento de z en cada uno de los casos siguientes:
x1 = x , x2 = y
a) Maximizar z = x1 – x
x – y = 1
y = -1 + x
x = 1 y = 0
y = 0 x = -
b) Maximizar z = -5x – 6y
-5x – 6y = 1
X = -1/5 y = 0
x = 0 Y= -1/
X= 1 Y= -
c) Maximizar z = -x + 2y
-x + 2y = 1
x = 0 y = 1/
x = 1 y = 1
d) Maximizar z = -3x + y
-3x + y = 1
x = 0 y = 1
y = 1 y = 4
Ejercicio 03
Determine el espacio de soluciones y la solución óptima del modelo de Reddy Mikks
Para cada uno de los siguientes cambios independientes
A. La demanda diaria máxima de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas.
B. La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas.
C. La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente 1 tonelada mayor
que la de pintura para exteriores.
D. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24
toneladas.
E. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24
toneladas, y la demanda diaria de pintura para interiores es mayor que la de
pintura para exteriores en por lo menos 1 tonelada.
Variables
X 1 : pintura para exteriores
X 2 : pintura para interiores
Rectricciones
1. X 2 + 1 ≥ X 1
2. X 2 - 1 ≥ X-1… (1)
3. 2.5X 1 + 2X 2 ≤ 24… (2)
X 2 -X 1 ≥ X-1 2.5X 1 + 2X 2 ≤ 24
X 1 X 2
Grafica de la tabulaciones
X 1 X 2
Graficar las restricciones
Hallar otros puntos
(10X
1
+ 5Y= 600) (-4)
6X
1
+ 20Y =
-40X - 20Y = -
6X + 20Y
=
-34X = -
X = 53
Y = 14
Hallar el punto óptimo
Ejercicio 05
Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos
80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de
100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya
X,Y Máximo: 2X
1
+ 3X
2
(53, 14) 2(53) + 3(14) = 148 (solución óptima)
12y = 240
Y = 20
X = 80
Solución Optima
Ejercicio 06
Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se
estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y
580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla.
Determine la Combinación de producción diaria óptima.
Variables
X: cantidad de láminas
Y: cantidad de varillas
Función objetiva
Max. 40X +35Y
Restricciones
- Cantidad de láminas
800X+600Y ≤
- Cantidad de varillas
550X+580Y≤
Tabulación de la restricciones
1. 800X+600Y=1440 2. 550X+580Y =
X,Y Máximo: 20x+50y
(0,60) 20(0) + 50(60) = 3000 (SOLUCIÓN OPTIMA)
Graficar las tabulaciones
X Y
X Y
Hallar Otros puntos
X+30Y = 5000
X = 25
Y = 200
(25X+Y=5000). (- 30)
X+30Y=
-750x – 30y = -
X + 30Y = 5000
-749x = - 145000
X = 193.
Y = 160
Hallar la solución optima
(x , y) Max 25X+50Y
(193.6 , 160) 25(193.6) + 50(160) = 12840 (SOLUCIÓN OPTIMA)
Ejercicio 08
La división de educación continua del Colegio Comunitario Ozark ofrece un total de 30
cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de
humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, se deben ofrecer por lo
menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. La división estima que los ingresos por el
ofrecimiento de cursos Prácticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y
$1000 por curso, respectivamente.
A. Idee una oferta de cursos óptima para el colegio.
B. Demuestre que el costo por curso adicional es de $1500, el cual es igual al
ingreso por curso práctico. ¿Qué significa este resultado en función de la oferta
de cursos adicionales?
Variables
X
1
₌ cantidad de cursos prácticos
X
2
₌cantidad de cursos de humanidades
Función objetiva
Max. 1500x+1000y
Restricciones
1. X + Y ≤
2. X ≥ 10
3. Y ≥ 10
4. X , Y ≥ 0
Tabulación de la restricciones
X Y
Graficar las tabulaciones
1. X + Y ≤
la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción
óptimas de A y B.
Variables
X
1 ₌ unidades de solución A
X
2 ₌ unidades de solución B
Función objetiva
Max. 8x 1 +10x 2
Restricciones
1. 0,5X+0,5Y≤
2. 0,6X+0,4Y≤
3. X≥
4. X ≤
5. Y ≥
Tabulación de la restricciones
Graficar las tabulaciones
6. X ≤
7. X,Y ≥
2. 0,6X+0,4Y=
1. 0,5X+0,5Y=
X Y
X Y
Hallar otros punto
A. Y≥ 40
X ≥ 30
B. Y ≤ 200
X ≥ 30
C. 0.6X + 0.4Y ≤ 140
Y ≤ 200
X = 108.
D. 0.6X + 0.4Y ≥ 145
X ≤ 150
Y = 141.
E. X ≤ 150
Y ≥ 40
Hallar la solución optima
La tienda de abarrotes Ma-and-Pa tiene un espacio de anaqueles limitado y debe
utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos marcas de cereal, Grano y
Wheatie, Compiten por un total de espacio de 60 pies2en anaqueles. Una caja de
Grano ocupa .2 pies2, y una caja de Wheatie requiere .4 pies2. Las demandas diarias
máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, respectivamente. Una caja de
Grano reditúa una utilidad neta de $1.00 y la de una de Wheatie es de $1.35. Ma-and-
Pa considera que como la utilidad neta de Wheatie es 35% mayor que la de Grano, a
Wheatie se le debe asignar 35% más espacio que a Grano, lo que equivale a asignar
aproximadamente 57% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa?
Variables
X
1 : nombre del gramo por caja
X, Y Máximo: 8X + 10Y
8(150) + 10(200) = 2866.4 SOLUCIÓN OPTIMA
tiempo Disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la diversión.
Estima que divertirse es dos veces más entretenido que hacer tareas. Pero también
desea estudiar por Lo menos el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin
embargo, Jack comprende Que para cumplir con sus tareas no puede divertirse más de
4 horas al día. ¿Cómo Debe distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de
trabajar como de divertirse?
Variables
X
1 : Horas de estudio al día
X
2 : Horas de juego al día
Función objetivo
Max. Z= 2X + Y
Restricciones
1. X + Y ≤ 10
2. -X + Y ≥ 0
3. Y ≤ 4
4. X,Y ≥ 0
Tabulaciones
Graficas de las restricciones
Hallar otros puntos
A. Evaluando 2 y 3 (4, 4)
Y = 4
2. -X + Y = 0
1. X + Y=
X Y
X Y
-X + Y = 0
-X +4 = 0
X = 4
B. Evaluando 1 y 2 (4,6)
Y = 4
X + Y=
X + 4 = 10
X = 10’ – 4
X = 6
C. Evaluando en (0,10)
D. Evaluando en (0,0)
Hallar la solucion optima
Ejercicio 12
Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el
doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo
al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los
límites de Mercado respectivo para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por
día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero
tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.
Variables
X
1 : sombreros tipo
X
2
: sombreros tipo
Función objetiva
Max: z = 8X + 5Y
Restricciones
1. 2X≤ Y 2X - Y ≤ 0
2. Y ≤ 400
3. X ≤ 150
4. Y ≤ 200
X,Y MÁXIMO: 2X + Y
(4,6) 2(4) + 6 = 14 (SOLUCIÓN ÓPTIMA)
