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Orientación Universidad
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ejercicio de 01 de interes cuantitativo, Ejercicios de Técnicas Cuantitativas

ejercicios para hallar todo lo relacionado con bancos y modelos

Tipo: Ejercicios

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Subido el 08/03/2021

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ESCUELA ACADÉMICO – PROFESIONAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
TEMA:
EJERCICIOS RESUELTOS “PROGRAMA LINEAL”
AUTOR:
CHOQUECOTA QUISPE, MARÍA ESTHER
CUNSA SANCHEZ, JEAN PIER
PEREZ PEREZ, ISELA
ROQUE VALERIANO, JIANG ROBIN
SAYAVEDRA MUÑOZ, DANIELA
ASESOR(A):
SANTANDER CHOQUE, CLAUDIA YANINA
AULA
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LIMA, ABRIL DE 2015
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¡Descarga ejercicio de 01 de interes cuantitativo y más Ejercicios en PDF de Técnicas Cuantitativas solo en Docsity!

ESCUELA ACADÉMICO – PROFESIONAL

INGENIERÍA INDUSTRIAL

TEMA:

EJERCICIOS RESUELTOS “PROGRAMA LINEAL”

AUTOR:

CHOQUECOTA QUISPE, MARÍA ESTHER

CUNSA SANCHEZ, JEAN PIER

PEREZ PEREZ, ISELA

ROQUE VALERIANO, JIANG ROBIN

SAYAVEDRA MUÑOZ, DANIELA

ASESOR(A):

SANTANDER CHOQUE, CLAUDIA YANINA

AULA

LIMA, ABRIL DE 2015

Ejercicio 01

Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones

independientes, dado que x

1

, x

2

A) -3X

1

+ X

2

-3X

1

+ X

2

B) X

1

– 2X

2

X

1

– 2X

2

X

1

X

2

C) 2X

1

– 3X

2

2X

1

– 3X

2

X

1

X

2

X

1

X

2

Ejercicio 02

Identifique la dirección de incremento de z en cada uno de los casos siguientes:

x1 = x , x2 = y

a) Maximizar z = x1 – x

x – y = 1

y = -1 + x

x = 1 y = 0

y = 0 x = -

b) Maximizar z = -5x – 6y

-5x – 6y = 1

X = -1/5 y = 0

x = 0 Y= -1/

X= 1 Y= -

c) Maximizar z = -x + 2y

-x + 2y = 1

x = 0 y = 1/

x = 1 y = 1

d) Maximizar z = -3x + y

-3x + y = 1

x = 0 y = 1

y = 1 y = 4

Ejercicio 03

Determine el espacio de soluciones y la solución óptima del modelo de Reddy Mikks

Para cada uno de los siguientes cambios independientes

A. La demanda diaria máxima de pintura para exteriores es de 2.5 toneladas.

B. La demanda diaria de pintura para interiores es por lo menos de 2 toneladas.

C. La demanda diaria de pintura para interiores es exactamente 1 tonelada mayor

que la de pintura para exteriores.

D. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24

toneladas.

E. La disponibilidad diaria de la materia prima M1 es por lo menos de 24

toneladas, y la demanda diaria de pintura para interiores es mayor que la de

pintura para exteriores en por lo menos 1 tonelada.

 Variables

X 1 : pintura para exteriores

X 2 : pintura para interiores

Rectricciones

1. X 2 + 1 ≥ X 1

2. X 2 - 1 ≥ X-1… (1)

3. 2.5X 1 + 2X 2 ≤ 24… (2)

X 2 -X 1 ≥ X-1 2.5X 1 + 2X 2 ≤ 24

X 1 X 2

 Grafica de la tabulaciones

X 1 X 2

 Graficar las restricciones

 Hallar otros puntos

(10X

1

+ 5Y= 600) (-4)

6X

1

+ 20Y =

-40X - 20Y = -

6X + 20Y

=

-34X = -

X = 53

Y = 14

 Hallar el punto óptimo

Ejercicio 05

Una compañía fabrica dos productos, A y B. El volumen de ventas de A es por lo menos

80% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la compañía no puede vender más de

100 unidades de A por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya

X,Y Máximo: 2X

1

+ 3X

2

(53, 14) 2(53) + 3(14) = 148 (solución óptima)

12y = 240

Y = 20

X = 80

Solución Optima

Ejercicio 06

Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se

estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y

580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla.

Determine la Combinación de producción diaria óptima.

 Variables

X: cantidad de láminas

Y: cantidad de varillas

 Función objetiva

Max. 40X +35Y

Restricciones

  1. Cantidad de láminas

800X+600Y ≤

  1. Cantidad de varillas

550X+580Y≤

Tabulación de la restricciones

1. 800X+600Y=1440 2. 550X+580Y =

X,Y Máximo: 20x+50y

(0,60) 20(0) + 50(60) = 3000 (SOLUCIÓN OPTIMA)

Graficar las tabulaciones

X Y

X Y

Hallar Otros puntos

 X+30Y = 5000

X = 25

Y = 200

 (25X+Y=5000). (- 30)

X+30Y=

-750x – 30y = -

X + 30Y = 5000

-749x = - 145000

X = 193.

Y = 160

Hallar la solución optima

(x , y) Max 25X+50Y

(193.6 , 160) 25(193.6) + 50(160) = 12840 (SOLUCIÓN OPTIMA)

Ejercicio 08

La división de educación continua del Colegio Comunitario Ozark ofrece un total de 30

cursos cada semestre. Los cursos ofrecidos suelen ser de dos tipos: prácticos y de

humanidades. Para satisfacer las demandas de la comunidad, se deben ofrecer por lo

menos 10 cursos de cada tipo cada semestre. La división estima que los ingresos por el

ofrecimiento de cursos Prácticos y humanistas son aproximadamente de $1500 y

$1000 por curso, respectivamente.

A. Idee una oferta de cursos óptima para el colegio.

B. Demuestre que el costo por curso adicional es de $1500, el cual es igual al

ingreso por curso práctico. ¿Qué significa este resultado en función de la oferta

de cursos adicionales?

 Variables

X

1

₌ cantidad de cursos prácticos

X

2

₌cantidad de cursos de humanidades

 Función objetiva

Max. 1500x+1000y

 Restricciones

1. X + Y ≤

2. X ≥ 10

3. Y ≥ 10

4. X , Y ≥ 0

Tabulación de la restricciones

X Y

Graficar las tabulaciones

1. X + Y ≤

la de la solución B va de 40 a 200 unidades. Determine las cantidades de producción

óptimas de A y B.

 Variables

X

1 ₌ unidades de solución A

X

2 ₌ unidades de solución B

 Función objetiva

Max. 8x 1 +10x 2

 Restricciones

1. 0,5X+0,5Y≤

2. 0,6X+0,4Y≤

3. X≥

4. X ≤

5. Y ≥

 Tabulación de la restricciones

 Graficar las tabulaciones

6. X ≤

7. X,Y ≥

2. 0,6X+0,4Y=

1. 0,5X+0,5Y=

X Y

X Y

 Hallar otros punto

A. Y≥ 40

X ≥ 30

B. Y ≤ 200

X ≥ 30

C. 0.6X + 0.4Y ≤ 140

Y ≤ 200

X = 108.

D. 0.6X + 0.4Y ≥ 145

X ≤ 150

Y = 141.

E. X ≤ 150

Y ≥ 40

 Hallar la solución optima

La tienda de abarrotes Ma-and-Pa tiene un espacio de anaqueles limitado y debe

utilizarlo con eficacia para incrementar las utilidades. Dos marcas de cereal, Grano y

Wheatie, Compiten por un total de espacio de 60 pies2en anaqueles. Una caja de

Grano ocupa .2 pies2, y una caja de Wheatie requiere .4 pies2. Las demandas diarias

máximas de Grano y Wheatie son de 200 y 120 cajas, respectivamente. Una caja de

Grano reditúa una utilidad neta de $1.00 y la de una de Wheatie es de $1.35. Ma-and-

Pa considera que como la utilidad neta de Wheatie es 35% mayor que la de Grano, a

Wheatie se le debe asignar 35% más espacio que a Grano, lo que equivale a asignar

aproximadamente 57% a Wheatie y 43% a Grano. ¿Usted qué piensa?

 Variables

X

1 : nombre del gramo por caja

X, Y Máximo: 8X + 10Y

8(150) + 10(200) = 2866.4 SOLUCIÓN OPTIMA

tiempo Disponible de aproximadamente 10 horas al día entre las tareas y la diversión.

Estima que divertirse es dos veces más entretenido que hacer tareas. Pero también

desea estudiar por Lo menos el mismo tiempo que le quiere dedicar a la diversión. Sin

embargo, Jack comprende Que para cumplir con sus tareas no puede divertirse más de

4 horas al día. ¿Cómo Debe distribuir su tiempo para maximizar su placer tanto de

trabajar como de divertirse?

 Variables

X

1 : Horas de estudio al día

X

2 : Horas de juego al día

Función objetivo

Max. Z= 2X + Y

Restricciones

1. X + Y ≤ 10

2. -X + Y ≥ 0

3. Y ≤ 4

4. X,Y ≥ 0

Tabulaciones

Graficas de las restricciones

Hallar otros puntos

A. Evaluando 2 y 3 (4, 4)

Y = 4

2. -X + Y = 0

1. X + Y=

X Y

X Y

-X + Y = 0

-X +4 = 0

X = 4

B. Evaluando 1 y 2 (4,6)

Y = 4

X + Y=

X + 4 = 10

X = 10’ – 4

X = 6

C. Evaluando en (0,10)

D. Evaluando en (0,0)

Hallar la solucion optima

Ejercicio 12

Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el

doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo

al tipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los

límites de Mercado respectivo para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros por

día, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero

tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.

 Variables

X

1 : sombreros tipo

X

2

: sombreros tipo

 Función objetiva

Max: z = 8X + 5Y

Restricciones

1. 2X≤ Y 2X - Y ≤ 0

2. Y ≤ 400

3. X ≤ 150

4. Y ≤ 200

X,Y MÁXIMO: 2X + Y

(4,6) 2(4) + 6 = 14 (SOLUCIÓN ÓPTIMA)