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Diapositivas de ecuaciones equivalentes
Tipo: Diapositivas
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DOCENTE ING. LUZ AURORA TAVARA RUGEL Dra. CIENCIAS ECONOMICAS FINANCIERAS FACULTAD DE CIENCIAS – DPTO MATEMATICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
La ecuación de valor consiste en igualar o comparar en una “ fecha focal” la suma de un conjunto de obligaciones con otro conjunto de obligaciones. En interés compuesto dos conjuntos o capitales que son equivalentes en una fecha focal o de evaluación, también lo serán en cualquier otra fecha. Si dos conjuntos o capitales no son equivalentes en una determinada fecha focal o de evaluación, no lo serán en cualquier otra. Para lo cual se utiliza los procesos de capitalización y actualización y aplica en todos los casos la misma tasa de interés llamada tasa de rendimiento. las ecuaciones equivalentes se utilizan en el sector financiero y en diversas operaciones comerciales.
Por ejemplo : El Señor García debe a una empresa S/ 10 , 000 pagaderos dentro de 8 meses con intereses del 18 % convertible mensualmente, S/ 20 , 000 con un interés del 4 % efectiva semestral por un año y medio y con vencimiento en 9 meses y S/ 30 , 000 con interés del 20 % anual con vencimiento en 6 meses. Pide a su acreedor la refinanciación de sus deudas y conviene pagar las deudas, con tres pagos iguales a 6 meses , 9 meses y 12 meses. Determine el importe de los pagos utilizando como fecha focal: a) 6 meses b) Hoy c) un año. Suponiendo una tasa de rendimiento de 17 % anual en la operación. SOLUCIÓN Deudas : M1 = 10,000 ( 1 + 𝟎.𝟏𝟖 𝟏𝟐 )^8 = 11,264.93 vence 8 meses M2 = 20,000 ( 1+0.04 )18/6^ = 22,497.28 vence 9 meses M3 = 30,000 ( 1+ 0.20)6/12^ = 32,863.35 vence 6 meses Pagos : P1 = x vence 6 meses P2 = x vence 9 meses P3 = x vence 12 meses i = 0.17 anual i 12 = 0.0131696 mensual
SOLUCIÓN FF M3 M1 M Hoy 6meses 8meses 9meses 12 meses X X X a) Ecuación equivalente a FF 6 meses Deudas = Pagos 32,863.35 + 11,264.93 ( 1+ 0.0131696)-^2 + 22,497.28 (1+0.0131696)-^3 = X + X ( 1+ 0.0131696 )
- 3 + X ( 1+ 0.0131696) - 6 x= 22,684.
Respuesta.-
TIEMPO EQUIVALENTE 200,000 (1+0.015) 6
CÁLCULO DE LA TASA EN UNA ECUACIÓN DE VALOR Ecuación Equivalente a la Fecha Focal 12 meses 50,000( 1+i ) 9
CÁLCULO DE LA TASA EN UNA ECUACIÓN DE VALOR con esas dos tasas interpolamos : 4% 10. 5% 11, A que tasa el valor será 11? 4% 10. X 11. 5% 11. 𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑀𝐴𝑌𝑂𝑅 = 𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅 𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝑀𝐴𝑌𝑂𝑅 4 −𝑋 4 − 5 =
SOLUCIÓN Deudas : M1 = 10,000 ( 1 + 𝟎.𝟏𝟖 𝟏𝟐 ) 8 = 11,264.93 vence 8 meses M2 = 20,000 ( 1+0.04 )18/6^ = 22,497.28 vence 9 meses M3 = 30,000 ( 1+ 0.20) 6/ = 32,863.35 vence 6 meses Pagos : P1 = x vence 6 meses P2 = x vence 9 meses P3 = x vence 12 meses i = 0.17 anual convertible continuamente i 12 = 0.17/ 12 tasa efectiva mensual continua
SOLUCIÓN FF M3 M1 M Hoy 6meses 8meses 9meses 12 meses X X X a) Ecuación equivalente a FF 6 meses Deudas = Pagos 32,863.35 + 11,264.93 ( e-^2 𝟎𝟏𝟕 𝟏𝟐 (^) )+ 22,497.28 (e-^3 𝟎𝟏.𝟕 𝟏𝟐 (^) ) = X + X ( e-^3 017 (^12) )+ X ( e-^6 𝟎𝟏𝟕 𝟏𝟐 (^) ) x= 22,724.
Respuesta.-
