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Ecuaciones del modelo k-omega SST, Apuntes de Derecho

Las ecuaciones fundamentales del modelo de turbulencia k-omega sst (shear stress transport), ampliamente utilizado en la dinámica de fluidos computacional (cfd) para modelar el flujo turbulento. El modelo k-omega sst combina las fortalezas de los modelos k-epsilon y k-omega, proporcionando una mejor predicción del flujo en regiones cercanas a la pared y en zonas de gradientes de presión adversos. Las ecuaciones de transporte para las variables k (energía cinética turbulenta) y omega (tasa de disipación turbulenta) se muestran en detalle, incluyendo los términos de producción, disipación y difusión. Este documento sería útil para estudiantes y profesionales interesados en la modelización numérica de flujos turbulentos, particularmente en el campo de la dinámica de fluidos computacional aplicada a la ingeniería aeroespacial, mecánica de fluidos y otras áreas relacionadas.

Tipo: Apuntes

2021/2022

Subido el 21/05/2023

jerson-rodriguez-4
jerson-rodriguez-4 🇨🇴

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ecuaciones para el modelo k-omega SST:
Ecuación de transporte para k:
∂(ρk)/∂t + ∂(ρuk)/∂x + ∂(ρvk)/∂y + ∂(ρwk)/∂z = ∂/∂x[(μ+μ_t/σ_k)∂k/∂x] + ∂/∂y[(μ+μ_t/σ_k)∂k/∂y]
+ ∂/∂z[(μ+μ_t/σ_k)∂k/∂z] - ρω + P
Ecuación de transporte para omega:
∂(ρω)/∂t + ∂(ρuω)/∂x + ∂(ρvω)/∂y + ∂(ρwω)/∂z = ∂/∂x[(μ+μ_t/σ_ω)∂ω/∂x] +
∂/∂y[(μ+μ_t/σ_ω)∂ω/∂y] + ∂/∂z[(μ+μ_t/σ_ω)∂ω/∂z] + βω - σ_ωρω + 2(1-F_1)ρσ_ω∂k/∂x∂ω/∂x +
2(1-F_2)ρσ_ω∂k/∂y∂ω/∂y + 2(1-F_3)ρσ_ω∂k/∂z∂ω/∂z
Donde:
ρ: Densidad del fluido
k: Energía cinética turbulenta
t: Tiempo
u, v, w: Componentes de velocidad en las direcciones x, y, z respectivamente
x, y, z: Coordenadas espaciales
μ: Viscosidad dinámica del fluido
μ_t: Viscosidad turbulenta
σ_k: Constante de difusión turbulenta para la energía cinética turbulenta
ω: Tasa de disipación turbulenta
σ_ω: Constante de difusión turbulenta para la tasa de disipación turbulenta
β: Parámetro de turbulencia de la relación de pruebas
F_1, F_2, F_3: Funciones de amortiguación

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ecuaciones para el modelo k-omega SST: Ecuación de transporte para k: ∂(ρk)/∂t + ∂(ρuk)/∂x + ∂(ρvk)/∂y + ∂(ρwk)/∂z = ∂/∂x[(μ+μ_t/σ_k)∂k/∂x] + ∂/∂y[(μ+μ_t/σ_k)∂k/∂y]

  • ∂/∂z[(μ+μt/σk)∂k/∂z] - ρω + P Ecuación de transporte para omega: ∂(ρω)/∂t + ∂(ρuω)/∂x + ∂(ρvω)/∂y + ∂(ρwω)/∂z = ∂/∂x[(μ+μt/σω)∂ω/∂x] + ∂/∂y[(μ+μt/σω)∂ω/∂y] + ∂/∂z[(μ+μt/σω)∂ω/∂z] + β ω - σω ρω + 2(1-F_1) ρσω ∂k/∂x∂ω/∂x + 2(1-F_2) ρσω_ ∂k/∂y∂ω/∂y + 2(1-F_3) ρσω_ ∂k/∂z∂ω/∂z Donde:
  • ρ: Densidad del fluido
  • k: Energía cinética turbulenta
  • t: Tiempo
  • u, v, w: Componentes de velocidad en las direcciones x, y, z respectivamente
  • x, y, z: Coordenadas espaciales
  • μ: Viscosidad dinámica del fluido
  • μ_t: Viscosidad turbulenta
  • σ_k: Constante de difusión turbulenta para la energía cinética turbulenta
  • ω: Tasa de disipación turbulenta
  • σ_ω: Constante de difusión turbulenta para la tasa de disipación turbulenta
  • β: Parámetro de turbulencia de la relación de pruebas
  • F_1, F_2, F_3: Funciones de amortiguación